长方体和正方体的表面积文档格式.docx
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2=8倍．
4，8．
考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．
例4．一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高的比为4：
3：
2，这个长方体的表面积是 468平方厘米 ．
按比例分配应用题．
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；
已知一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高之比是4：
2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；
再根据长方体的表面积公式解答．
4+3+2=9（份），
长：
108÷
4×
=27×
=12（厘米），
宽：
=9（厘米），
高：
=6（厘米）；
（12×
9+12×
6+9×
6）×
2，
=（108+72+54）×
=234×
=468（平方厘米）；
答：
这个长方体的表面积是468平方厘米．
468平方厘米．
此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，以及了解和掌握长方体的表面积公式：
S=2（ab+ah+bh）；
解题的关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．
例5．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：
做这样一个盒子至少需要多少铁皮？
铁盒的容积是多少？
压轴题．
求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长2厘米的正方形的面积；
计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个2厘米即是盒子的长、宽，高是2厘米．根据长方体的容积公式解答．
解；
25×
15﹣2×
4，
=375﹣16，
=359（平方厘米）；
（25﹣2﹣2）×
（15﹣2﹣2）×
=21×
11×
=462（立方厘米）；
做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．
此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．一个正方体油桶的底面积是9平方厘米，它的表面积是（ ）
A．
81cm2
B．
18cm2
C．
54cm2
s=6a2，用正方体的底面积乘6即可．
9×
6=54（平方厘米），
它的表面积是54平方厘米．
故选：
此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．
2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）
25平方厘米
200平方厘米
125立方厘米
D．
150平方厘米
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解．
5×
6
=25×
=150（平方厘米）；
正方体的表面积是150平方厘米．
此题主要考查正方体表面积的计算方法．
3．东东从拼好的长方体中拿走了一块（如图），它的表面积（ ）
比原来大
比原来小
不变
据此即可解答问题．从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变；
据此解答．
从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变．
该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．
4．一根长方体木料，长是8分米，宽是2分米，高是4分米，这根长方体木料的表面积是（ ）平方分米．
64
56
112
根据长方体的表面积公式计算即可求得这根长方体木料的表面积．
（8×
2+8×
4+2×
4）×
=（16+32+8）×
=56×
=112（平方分米）；
这根长方体木料的表面积是112平方分米．
考此题查了长方体的表面积，长方体的表面积公式：
S=2（ab+ah+bh），是基础题．
5．把三个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2．
2
4
8
由题意可知：
三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积．
1×
4=4（平方厘米）
表面积减少了4平方厘米．
解答此题的关键是明白：
三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面．
6．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米．
200
400
520
求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算．
20×
10=200（平方米）；
占地200平方米．
此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答．
7．把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ）
4倍
8倍
12倍
16倍
根据正方体的表面积的计算方法，正方体的表面积=棱长×
6，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；
由此解答．
根据积的变化规律，把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大：
4=16倍；
此题主要根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题．
8．（2008•高邮市）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）
由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．
假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，
则A的表面积=3×
2+1×
4=20；
B的表面积=3×
2+2×
4+1×
4=18；
C的表面积=3×
2=22；
所以B种包装最省包装纸．
解答此题的关键是，看哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．
9．（2008•江都市）如图上画了长方体的长、宽、高，这个长方体左面的面积是（ ）
15平方厘米
12平方厘米
20平方厘米
无法确定
由图意可知：
左面的长和宽分别为4厘米和3厘米，于是利用长方形的面积公式即可求解．
3=12（平方厘米），
弄清楚左面的长和宽是正确解答本题的关键．
10．（2008•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（ ）
增大了
减少了
无法断定
根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长×
6；
从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．
6=24（平方厘米）；
它的表面积不变，还是24平方厘米．
此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法．
11．（2010•恭城县）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相比（ ）
体积大
表面积大
一样大
无法比较
根据体积和表面积的意义进行解答，进而得出结论．
体积和表面积的意义不同：
正方体的体积是正方体所占空间的大小，它的单位是立方米、立方分米、立方厘米；
而表面积是指正方体六个面的总面积，它的单位是平方米、平方分米、平方厘米；
所以棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积没有可比行，无法比较；
解答此题应根据体积和表面积的意义进行分析即可．
12．（2010•张家港市）把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）
160平方厘米
128平方厘米
192平方厘米
172平方厘米
由“把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体”可知，两个正方体共有12个面，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面，求这10个面的面积就是长方体的表面积．
10=160（平方厘米）；
解答此题的关键是明白，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面．
13．（2011•靖江市）棱长是a米的正方体，它的表面积是（ ）平方米．
12a
a3
6a2
a2
根据正方体的特征：
它的6个面是完全相同的正方形．由正方体的表面积公式：
s=6a2，据此解答．
棱长是a米的正方形，它的表面积是6a2平方米；
此题考查的目的是掌握正方体的特征和表面积的计算方法．
14．（2012•新邵县）一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（ ）平方分米．
4a2
6，由此可以解决问题．
正方体的表面积=a×
a×
6=6a2；
此题考查了正方体表面积公式的应用．
15．（2010•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸．
根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．
由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；
由图可知A种包装最省纸；
解答此题要明确：
把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积．
二．填空题（共13小题）
16．把底面积为25平方厘米的两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积是 250 平方厘米．
两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．
2﹣25×
=300﹣50
=250（平方厘米）；
长方体的表面积是250平方厘米．
250．
考查了正方体的表面积公式：
正方体的表面积=一个面的面积×
6．本题关键是明白两个相同的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．
17．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，要求做一个油箱至少需要多少铁皮，是求油箱的 A ，要求油箱能装多少升汽油，是求油箱的 D
A、表面积B、底面积C、体积D、容积．
做一个长方体的油箱（无盖），要求至少需要多少铁皮，就是求这个长方体油箱的5个面要用多少（面积单位）的铁皮，实际上就是求这个油箱的表面积．
体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．
做一个长方体的油箱，要求至少需要多少铁皮，这是求油箱的表面积．
求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．
A、D．
本题主要是考查体积、容积的意义，面积的意义．注意，求这个油箱能装多少油，是求它的容积，它有多大，求它的体积，求用多少铁皮是求它的表面积．
18．一个底面半径2cm，高10cm的圆柱的表面积是 150.72 平方厘米．
首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米”，根据公式表面积=底面积×
2+侧面积，解答即可．
3.14×
22×
10
=25.12+125.6
=150.72（平方厘米）
这个圆柱的表面积是150.72平方厘米．
150.72．
理解和掌握圆柱体的表面积计算公式是解题的关键．
19．一个长方体它的底面是正方形，面积是25平方厘米，它的一个侧面的面积是30平方厘米．这个长方体的表面积是 170 平方厘米．
一个底面是正方形的长方体，它的底面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式计算即可．
因这个长方体的底面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．
30÷
5=6（厘米）
2+5×
=50+120
=170（平方厘米）
这个长方体的表面积是170平方厘米．
本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．
20．一个棱长为9分米的正方体的表面积是 486 平方分米，把它削成一个最大的圆锥，体积是 190755 立方厘米．
圆锥的体积．
（1）正方体的棱长已知，利用正方体的表面积S=6a2，即可求得其表面积．
（2）由题意可知：
这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，利用圆锥的体积V=
Sh，即可求出这个圆锥的体积．
（1）9×
=81×
=486（平方分米）
这个正方体的表面积是486平方分米．
（2）
×
（
）2×
9
=9.42×
（4.5）2
=190.755（立方分米）
=190755（立方厘米）
体积是190755立方厘米．
729、190755
此题主要考查正方体的表面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：
这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，解答时要注意单位的换算．
21．正方体棱长总和是24厘米，它的表面积是 24平方厘米 ，体积是 8立方厘米 ．
正方体的特征；
正方体的棱长总和=棱长×
12，棱长总和除以12即可求出棱长．再根据表面积公式：
s=6a2，体积公式：
v=a3把数据分别代入公式解答
棱长：
12=2（厘米），
6=24（平方厘米），
2=8（立方厘米）；
它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．
24平方厘米，8立方厘米．
此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．
22．鲜奶盒长6.3厘米，宽4厘米，高10.5厘米．将24盒鲜奶盒包装成一箱，纸箱使用的纸最少是 2070.6 平方厘米．
要使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，如何才能使纸箱的容积最大，它的长宽高越接近.24合装一箱，可设计成2×
3×
4排放，
长6.3×
3=18.9厘米，宽4×
4=16厘米，高10.5×
2=21厘米；
然后根据：
长方体的表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2；
由此列式解答．
包装箱的长、宽、高分别是；
6.3×
3=18.9（厘米），
4=16（厘米），
10.5×
2=21（厘米）；
包装箱的表面积是：
（18.9×
16+18.9×
21+16×
21）×
=（302.4+396.9+336）×
=1035.3×
=2070.6（平方厘米）；
纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．
2070.6．
此题属于长方体的表面积的实际应用，关键是如何设计使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，也就是它的长宽高越接近．容积最大，用纸最少；
23．（2014•温江区模拟）把两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是 40 平方厘米．
把两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积．
=4×
=40（平方厘米）
这个长方体的表面积是40平方厘米．
40．
解答此题的关键是：
弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系．
24．（2014•岚山区模拟）把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是 36平方厘米 ．
由“一个正方体的表面积是54平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出正方体的棱长；
分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积．
54÷
6=9（平方厘米）
又因3×
3=9（厘米）
所以正方体的棱长是3厘米；
则长方体的长、宽、高分别为3、3、1.5厘米，
长方体的表面积：
（3×
3+1.5×
3+3×
1.5）×
=18×
=36（平方厘米）
每个长方体的表面积是36平方厘米．
36平方厘米．
解答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解．
25．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是 20a 厘米，表面积总和是 8a2 平方厘米．
锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、
a厘米；
表面积比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积．
棱长总和：
（a+a+
a）×
2=20a（厘米），
8=8a2（平方厘米），
这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．
20a，8a2．
此题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化．
26．（2011•北京）一个正方体的棱长为acm，它的棱长总和是 12a厘米 ，它的表面积是 6a2平方厘米 ，它的体积是 a3立方厘米 ．
根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×
12；
再根据正方体的表面积公式：
v=a3，把数据代入公式解答即可．
一个正方体的棱长为acm，
棱长和=12a（厘米）
表面积是：
a=6a2（平方厘米）
体积是：
a=a
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