人教版七年级下册数学各章知识点及练习题.docx
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人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
七年级下册数学各章知识点及练习题
第一讲相交线与平行线
1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为------________对顶角的性质:
____________
3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:
⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.
⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.
6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.
7.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.
推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.
8.平行线的判定:
⑴_____________________________________.
⑵___________________________⑶__________________________________.
9.平行线的性质:
⑴ _________________.
(2)_______________________________.⑶__________________________________.
10.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做_______.
平移的性质:
⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.
11.判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成。
命题常可以写成“如果……那么……”的形式。
一、对顶角与邻补角的概念及性质
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()毛
2、下列说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。
3、如图1,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______
4、如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;
若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______
5、如图3,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2的度数
6、如图4,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()
若∠AOD-∠DOB=70,则∠BOC=_____,∠DOB=____
若∠AOC:
∠AOD=2:
3,则∠BOD的度数
7、如图5,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,且∠BOE:
∠EOD=2:
3,
则∠EOD=________
二、会识别同位角、内错角、同旁内角
1、如图1,∠1和∠4是AB和被所截得的角,∠3和∠5是、被所截得的角,∠2和∠5是、所截得的角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是
2、如图2,AB、DC被BD所截得的内错角是,AB、CD被AC所截是的内错角是,AD、BC被BD所截得的内错角是,AD、BC被AC所截得的内错角是
3、如图3,直线AB、CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角,如果∠1=∠5.那么∠1∠3.
4、下列所示的四个图形中,和是同位角的是……………( )
A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④
三、垂直
1、如图,那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.
2、如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。
3、如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由。
四、平行线的判定
1、下列图形中,直线a与直线b平行的是( )
2、如图,已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.
3、如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:
∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD( )
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即 ∠MEP=∠______
∴EP∥_____.( )
4、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD⊥CE,能判断DC∥AB吗?
为什么?
5、已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:
AB∥EF。
五、平行线的性质
1、已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是()
A.70°B.100°C.110°D.130°
2、如图2,,,则()
A.B.C.D.
3、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=______
4、如图,∠CAB=100°,∠ABF=110°,AC∥PD,BF∥PE,求∠DPE的度数。
5、如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.
6、如图,已知,=____________
六、平行线性质与判定的综合应用
1、如图1,∠B=∠C,AB∥EF求证:
∠BGF=∠C
2、如图2,已知∠1=∠3,∠P=∠T。
求证:
∠M=∠R.
3、如图3,AB∥DE,∠1=∠ACB,AC平分∠BAD,
(1) 试说明:
AD∥BC.
(2) 若∠B=80°,求:
∠ADE的度数。
4、已知:
如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,∠1=∠2,求证:
DO⊥AB.
5、如图,已知,于D,为上一点,于F,交CA于G.求证
第二讲实数
1、如果一个x的等于a,那么这个x叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根,记作
2、如果一个的等于a,那么这个就叫做a的平方根(或二次方根)。
数a(a≥0)的平方根,记作
3、如果一个的等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
一个数a的立方根,记作
4、平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:
正数的平方根有个,而它的算术平方根只有个。
联系:
(1)被开方数必须都为;
(2)0的算术平方根与平方根都为
(3)既没有算术平方根,又没有平方根
说明:
求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
5、平方表和立方表(独立完成)
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
13=
23=
33=
43=
53=
63=
73=
83=
93=
103=
6、公式:
⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数);
(3)
7、题型规律总结:
平方根是其本身的数是;算术平方根是其本身的数是;立方根是其本身的数是。
若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。
8、无理数:
叫无理数。
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等。
9、实数的大小比较:
对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
常用有理数来估计无理数的大致范围。
10、实数的加减运算——与合并同类项类似
典型习题
1、下列语句中,正确的是( )
A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根
C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个
2、下列说法正确的是( )
A.-2是(-2)2的算术平方根B.3是-9的算术平方根
C.16的平方根是±4D.27的立方根是±3
3、求下列各式的值
(1);
(2);(3);(4)
4、下列说法中:
①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。
其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个
5、(-0.7)2的平方根是 6、若=25,=3,则a+b=
7、若m、n互为相反数,则=_________8、=____________
9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=,x=
10、在数轴上表示的点离原点的距离是,到原点距离等于的点是
11、若a<
12、在,,,,,0,,,中,其中:
整数有;无理数有;
有理数有;负数有
13、解下列方程.
(1)x2=0
(2)(2x-1)2-169=0;(3)4(3x+1)2-1=0
14、计算
(1)
(2)
15、若,求的值
第三讲平面直角坐标系
1、特殊位置的点的特征
坐标
点所在象限
或坐标轴
坐标
点所在象限
或坐标轴
横坐标x
纵坐标y
横坐标x
纵坐标y
x>0
y>0
第一象限
x<0
y<0
x>0
y<0
x>0
y=0
x=0
y>0
x=0
y=0
x=0
y<0
x<0
y=0
x<0
y>0
坐标轴上的点的特征:
x轴上的点______为0,y轴上的点______为0。
象限角平分线上的点的特征:
一三象限角平分线上的点;二四象限角平分线上的点。
平行于坐标轴的点的特征:
平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
2、点到坐标轴的距离:
点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为______,到原点的距离为____________
3、坐标平面内点的平移情况:
左右平移不变,左右;上下平移不变,上下。
1.下列各点中,在第二