期末中测试 北师大版九年级下AB卷期中测试docWord文件下载.docx
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11.在△ABC中，∠C=90°
，若cosB=
，则sinA的值为（）；
A.
B.
C.
D.
12.已知α为锐角，tan（90°
-α）=
，则α的度数为（）；
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
13.小明与小强测量一座古塔的高，他们在距古塔60米的A处用测角仪测得塔顶的仰角为30°
，已知测角仪的高AD=1.5米，则古塔BC的高为（）；
A.（20
-1.5）米B.31.5米
C.28.5米D.（20
+1.5）米
14.抛物线y=x2–2x–3的对称轴和顶点坐标分别是（）；
A.x=-1，（-1，4）B.x=1，（1，4）
纠正错解
课后点评
C.x=1，（1，-4）D.x=-1，（-1，-4）
15.如图5-5，四个二次函数的图象对应的表达式分别是y=ax2，y=bx2，y=cx2，y=dx2.则a、b、c、d的大小关系是（）；
A.d<
c<
b<
aB.c<
d<
a
C.d<
a<
bD.c<
b
16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5-6所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）.
A.ab<
0B.bc<
0C.a+b+c>
0D.a–b+c<
0
三、解答题（每小题6分，共12分）
17.如图5-7，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东30°
方向航行10海里到达B处.在B处测得小岛C在北偏东60°
方向，这时渔船改变航线向正东（图中BD方向）航行，问渔船是否有进入养殖场的可能？
18.如果二次函数y=x2-2x+c的图象经过点（2，3）.
（1）求这个二次函数的表达式，并写出函数图象的顶点和对称轴；
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？
四、解答题（每题10分，共20分，各分为A、B、C三类题目，可任选一类解答，多解的题目不计分）
19.（A类6分）如图5-8，学校自行车棚的人字形屋架为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=27°
.求跨度AB（参考数据：
sin27°
=0.4540，cos27°
=0.8910，tan27°
=0.5095.精确到0.01米）.
（B类8分）已知：
如图5-9，在△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°
，CD=6，求AB的长.
（C类10分）如图5-10，在△ABC中，∠C=90°
，∠BAC=30°
，BC=1，D是BC边上的一点，tan∠ADC的值是方程3（x2+
）–5（x+
）=2的一个根.求CD的长.
20.（A类8分）二次函数y=-x2+6x–5的图象交x轴于A、B两点，⊙D经过A、B两点，且与y轴正半轴相切于点C.画出二次函数y=-x2+6x–5的图象，并求出点C的坐标.
（B类9分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
10
已知日销售量y是销售单价x的一次函数，若要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时日销售利润是多少？
（C类10分）如图5-11，在等腰Rt△ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D是直角边BC上的一点，且PD=PB，DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：
PE=BO；
（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
Ⅱ卷合作卷
（答卷可使用计算器，时间30分钟，满分20分，成绩计入总分）
五、解决问题（在小组内，四个同学合答一张卷子，正面答不下，可答在背面.四个同学根据需要进行合理分工，在解决问题过程中既有分工更讲合作，共同完成任务.答卷完成后，根据在解决问题过程中的表现，经过讨论作出小组成员表现的评价，填在表中评价一栏内，得分一栏由教师填写.）
21.已知二次函数y=
的图象经过点A（c，-2），
求证：
这个二次函数图象的对称轴是x=3.
（题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字）.
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否确定问题中的二次函数的表达式？
若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；
若不能，请说明理由.
（2）请你根据已有的信息，在原题的矩形框中，增加一个适当的条件，把原题补充完整.
小组成员、分工、评价表
姓名
工作任务
评价
得分
Ⅲ卷实践探索卷
（满分20分，成绩计入总分）
六、实践作业
22.为测量河两岸A、B两点间的距离，测量人员是这样做的：
如图5-12，在与点B同侧的岸边选择一点C，测得点A在点C的北偏西30°
的方向，点B在点C的东北方向，在B处测得点A在北偏西70°
的方向，并量得BC=142米.根据这些数据，你能求出A、B间的距离吗（精确到1米）？
你还能用别的方法测量A、B间的距离吗？
（测量数据长度用a、b、c表示，角度用α、β、γ表示）.
实践探索作业评价表
班级姓名交卷时间
评价人
评语
成绩
优
良
中
不理想
学生本人
学生家长
任课教师
Ⅰ卷一、1.
；
2.
3.2，2-
4.4；
5.12（
＋1）；
6.y=（x–1）2+2；
7.x=-2；
8.答案不唯义，如y=-x2+x+2，y=-
等；
9.y=x2–2x–3；
10.y=x2+4x+3.
二、11.B；
12.A；
13.D；
14.C；
15.A；
16.D.
三、17.解过C作CE⊥BD于E，易知∠BCE=60°
，∠ACE=45°
∴∠BCA=15°
.2’
又∠BAC=15°
，
∴BC=AB=10.3’
在Rt△BCE中，CE=BC·
cos∠BCE
=BC·
cos60°
=10×
=5（海里）5’
∵5>
4.8，
∴渔船没有进入养殖场的可能.6’
18.解
（1）将x=2，y=3代入y=x2-2x+c，得
3=4–4+c.
∴c=3.2’
∴这个二次函数的表达式是y=x2–2x+3.3’
∵y=x2–2x+3=（x–1）2+2,
∴这个二次函数图象的顶点是（1，2），对称轴是x=1.5’
（2）当x<
1时，y随x的增大而减小.6’
四、19.（A类题）
解∵△CAB是等腰三角形，D是底边AB的中点，
∴AB=2AD，CD⊥AB.2’
在Rt△ACD中，tanA=
，3’
∴AD=
=
=
≈1.963.5’
∴AB=2AD≈3.93（米）.6’
（B类题）
解在△BCD中，∠BDC=90°
，CD=6，
∴BC=2CD=12.3’
在△ABC中，∵∠ACB=90°
∴cosB=
.5’
∴AB=
=8
.8’
（C类题）
解∵3（x2+
）–2=0，
∴x+
=
或x+
=-1.2’
由x+
得x=
.
=-1得x2+x+1=0（方程无实根）
∴tan∠ADC=
在Rt△ABC中，AC=
.7’
在Rt△ADC中，CD=
.9’
∵CD<
1，
∴CD=
.10’
20.（A类题）
解（图象略）；
2’
容易求出A、B两点的坐标分别为（1，0），（5，0）.AB=4.3’
过D作x轴的垂线，垂足为E，则E为AB的中点.
∴AE=2,OE=3.4’
∵⊙D切y轴于点C，连接DC，
∴CD⊥y轴.
∴四边形CDEO是矩形.5’
∴CD=OE=3.即⊙D的半径等于3.
连接OD，在Rt△DOC中，由勾股定理，得OE=
∴点C的坐标为（0，
）.8’
解设该一次函数表达式为y=kx+b，则
3’
解得
4’
∴y=-x+40.5’
设每件产品的销售价应定为x元，日销售利润为w元，则
w=（x–10）（40–x）
=-x2+50x–400
=-（x–25）2+225.8’
∴当x=25时，w取最大值225.
答：
产品销售价定为每件25元，每日可获最大销售利润225元.9’
解
（1）证明∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AC的中点，
∴BO⊥AC，BO=CO=
∴∠OBC=∠C.=45°
1’
∵PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB.
∴∠PBO=∠PBD-∠OBC=∠PDB-∠C=∠DPE.2’
∵DE⊥AC，
∴∠PED=90°
=∠BOP.3’
在△BPO与△PDE中，
∴△BPO≌△PDE.
∴BO=PE.5’
（2）由△BPO≌△PDE知DE=PO.
∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AC的中点，
∴BO=CO=AO=
.
则DE=PO=a–x，BO=PE=a，OE=x.7’
∵S四边形PBDE=S△BPO+S梯形BOED.
∴y=
=-
9’
自变量x的取值范围是0<
x<
a.10’
Ⅱ卷五、21.解
（1）根据题意，得方程组
6’
解这个方程组，得
8’
∴这个二次函数的表达式是y=
10’
（图象略）.
（2）增加的条件可以是：
①抛物线上任意一点的坐标，如（1，-
），（2，-2）等；
②顶点坐标为（3，-
）；
③与x轴交于点（3+
，0）或（3-
，0）；
④与y轴交于点（0，2）；
⑤b=-3或c=2.……14’
评分标准：
本卷学生成绩=小组得分+个人得分.
小组得分：
列对一个方程得2分，解出b、c的值各得2分，正确写出函数表达式得2分；
写对应增加的条件得4分.
个人得分：
根据评价栏内学生的评价内容和答卷情况，可分别记6、4、2、0分.
Ⅲ卷六、22.解过B作AC的垂线，垂足为D.
在Rt△BCD中，sin∠BCD=
∴BD=BC·
sin∠BCD
=142·
sin75°
=142×
0.9659
≈137.2（米）.
在Rt△ABD中，sin∠BAD=
≈213（米）.
根据《实践作业评价表》中学生、家长、教师的评价，参照下表计分.
4～5
3
2
1
8～10
6～7
2～3
升级会员 