贵州省贵阳第一中学届高考适应性月考卷七数学.docx
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贵州省贵阳第一中学届高考适应性月考卷七数学
文科数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.已知复数（，为虚数单位）是纯虚数，则的值为（）
A．B．C．D．
3.已知，则（）
A．B．C．D．
4.甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三排（每两人均不在同一排），则甲或乙站第一排的概率为（）
A．B．C．D．
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
6.已知函数，执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）
A．B．C．D．
7.已知圆的方程为，直线恒过点，则“直线的斜率为”是“与圆相切”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8.某月在旅游旺季的一景区有一织女织土布卖，随着游客增多，从本月号至号共织了尺布，且从号开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，求她在该月中的号号号号这天共织了多少尺布？
（）
A．B．C．D．
9.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列对函数的叙述正确的是（）
A．函数B．函数的周期为
C．函数的一个对称中心点为D．函数在区间上单调递增
10.椭圆：
的两焦点为、，为椭圆上一点，且轴，点到的距离为，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
11.若方程，在，满足的不等式组，所表示的平面区域内有解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．以上都不正确
12.已知函数，函数是周期为的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“，”的否定是．
14.已知向量，，且，则的最大值为．
15.抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为．
16.数列的前项和，数列满足，则对于任意的正整数，下列结论正确的是．
①；
②；
③；
④.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求，，的值.
18.某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况，从中随机抽出人的数学成绩作为样本并进行统计，频率分布表如下表所示.
组号
分组
频数
频率
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计
（1）据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；
（2）从这五组中抽取人进行座谈，若抽取的这人中，恰好有人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，求这人数学成绩的方差；
（3）从人的样本中，随机抽取测试成绩在内的两名学生，设其测试成绩分别为，.
（i）求事件“”的概率；
（ii）求事件“”的概率.
19.如图，在等腰梯形中，，且，沿翻折使得平面平面，得到四棱锥，若点为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求点到平面的距离.
20.已知圆心为，半径为的圆被直线截得的弦长为，等轴双曲线的上焦点是圆的圆心.
（1）求双曲线的标准方程；
（2），为轴上的两点，若圆内的动点使得，，成等比数列（为原点），求的取值范围.
21.已知函数.
（1）曲线在点处的切线斜率为，求该切线方程；
（2）若函数在区间上恒成立，且存在使得，求的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.
（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；
（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数，，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（七）
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
BADAC6-10:
CABCB11、12：
AC
二、填空题
13.14.15.16.①③④
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）∵，，
∴，
∴由正弦定理可得：
，，
得，
∴，
又∵，
∴．
（Ⅱ）∵的面积为，
∴，解得，
∴由（Ⅰ）可得．
18．解：
（Ⅰ）先求得为9，为0.40.
估计高二学生的数学平均成绩为：
．
（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：
，
∴这14人数学成绩的方差为：
．
（Ⅲ）（i）由频数分布表知，成绩在内的人数有2人，设其成绩分别为，；
在内的人数有3人，设其成绩分别为，，，
若时，只有一种情况；
若时，有，，三种情况；
若分别在和内时，有：
共6种情况，
∴基本事件总数为10种，
事件“”所包含的基本事件有6种，
∴．
（ii）事件的基本事件只有这一种，
∴．
19．（Ⅰ）证明：
如图，连接交于点，连接，
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所以平面.
（Ⅱ）解：
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∴即，
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得，
解得，
所以点到平面的距离为.
20．解：
（Ⅰ）双曲线的焦点，
圆心到直线的距离，得，
故圆的标准方程为，
双曲线的上焦点为，
∴，
双曲线的标准方程为=1．
（Ⅱ）设，∵成等比数列，
∴，整理得，
故，
由于在圆内，则
得，得，
则，
∴，
则的取值范围是．
21．解：
（Ⅰ）由，
，由切线斜率为，得，
解得，则，
∴函数在处的切线方程是，即．
（Ⅱ）即函数在区间上有最小值2．
由（Ⅰ）知，，
①当时，在区间上有，函数在区间上单调递减；
在区间上有，函数在区间上单调递增，
∴的最小值是，
由，得，与矛盾；
②当时，，在上递减，
∴的最小值是，符合题意；
③当时，显然在区间上递减，
最小值是，与最小值是2矛盾；
综上，．
22．【选修4−4：
坐标系与参数方程】
解：
（Ⅰ）依题意，设，则点到直线的距离
，
当，即，时，，
故点到直线的距离的最小值为.
（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，
所以对，有恒成立，
即恒成立，
所以，
又，所以.
故的取值范围为.
23．【选修4−5：
不等式选讲】
解：
（Ⅰ）当时，.
①当时，恒成立，∴；
②当时，，即，即或.
综合可知：
；
③当时，，则或，综合可知：
.
由①②③可知：
或.
（Ⅱ）当时，的最大值为，
要使，故只需，
则，∴；
当时，的最大值为，
要使，故只需，
∴，从而.
综上讨论可知：
.
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