高中数学数学苏教版选修11课本习题答案扫描版Word格式.docx
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户且W止方形是矩形且疋方形是菱形*非化正方形不魁倉璐.
2.
（1）真星
（2）虬⑶1£
f（4）fi,
i⑴p或务2€N*siea（X）
p&
Qi26N*且1EQ（X）
非pi2«
N^<
假｝
（3）P或<
?
3是9的绚数或4是丄2的約数Y真〕
P瓦釦3是9的約数且4是12的约数.（*）
非丹3不是9的约數假）
习题1.2（P10）
1.
（1）P：
AABC是等腰三角形坤：
ZkAEC是直角三角形.逻辑联结词：
或.
（2）力爭是分数.逻辑联结词，非.
2.
（1）Ki
（2）<
3）假；
（4）真.
3.
（1）p或“2是实数或2不是奇数.
•P貝“2是实数冃2不是奇数.
非P：
2不是实数.
（2）p或“对于集合A.B,ACZB或
P且q：
对于集合A、B,AUB且
对于集合A、B,AgB・
（3）〃或仆方程工2十2工十3=0无实数根或方程P+2工一3=0有实数根.P且g：
方程云+2工+3=0无实数根且方程F+2z_3=0有实数根.非P：
方程幺+2工十3=0有实数根.
（4〉p或g：
9是3的倍数或10是4的倍数.
/>
且<
：
9是3的倍数且10是4的倍数.
非”：
9不是3的倍数.
练习（P13）
1.
（1）全称命题;
（2）全称命题;
（3）全称命题;
（4〉存在性命题.
2.
（1）假;
（2）H,（3）假；
练习（P15）
1.
（1）“中学生的年龄都在15岁以上”的否定是“有的中学生的年龄不在15岁以
（2）“有的同学骑自行车”的否定是“所有的同学都不骑自行车J
（3）“锐角都相等”的否定是“有些锐角不相等”：
（4）“我们班上有的学生不会用电脑”的否定是“我们班上所有的学生都会用电脑”.
2.
（1）“三角形的内角和是180°
”的否定是“存在这样的三角形•它的内角和不是180°
”；
（2）“等边三角形都是全等三角形"
的否定是“有些尊边三角形不是全尊二角形”；
（3）“一元二次方程有实数解”的否定是“有一元二次方程没有实数解”；
（4）“有的实数没有平方根“的否定是“所有的实数都有平方根”.
习H1.3{P15）
1.
（1）全称量词：
每个.
（2）存在母词：
有时.（3）存在量词：
有些.（4）全称量词：
任意.
2.
（1）真K2）假）（3〉真;
⑷真.
3.
（1）存在性命题：
（3）存在性命题;
（4）仝称命题.
4.
（1）“菱形的对角线互相垂直”的杏定是“有的菱形的对角线妓此不垂直”.
（2）“平行直线的斜率相等”的否定是“存在平行的直线，它们的斜率不相等”.复习题（P17）
1.
（1）A»
（2）假.
2.
（1）P或q：
7是17的约数或2是方程云一工一2=0的根.（真）
P且g：
7是17的约数且2是方程F—工一2=0的根.（假）非“：
7不是17的约数.（«
2）p或g：
平行四边形的对边平行或矩形有外接圆.（贞）
”且g：
平行四边形的对边平行且矩形有外接圆・（真）
平行四边形的对边不平行・（假）
3.B
4.
（1）逆命題：
若ag成等比数列，则"
=，・（真）
若"
HF,则a』・c不成等比数列・（真）
逆否命题：
若Me不成等比数列，则ac^.（假）
（2）逆命題：
若两条直线不相交，则这两条直线平行.（假）
若两条直线不平行，则这两条宜线相交.（假）
若两条直线相交,则这两条直线不平行.（真〉
5.
（1）“对所有的正ttx.7^>
x-lw的否定是“存在正数4辰>
一1”$
（2）“不存在实数工2+1<
2工”的否定是“存在实数x,^4-1^2z%
（3）“集合A中的任意一个元素都是集合B的元索”的否定是“存在集合A中的元索不址集合B中的元
（4）“集合A中至少有一个元素妲集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”.
6.
（1）充要条件;
（2）既不允分又不必要条件;
（3）必要不充分条件;
（4）充分不必要条件.
7.
（1）逆命题：
若a=0或Q=»
o,则ab=O.（貢）
臼命題«
H0,则aHO且bHO.（隊〉
逆白命题:
若aHO目.6H0,则”工0.（真）
（2）逆命題<
若ab>
0^la>
0,b>
0.<
假》
若a£
0或足0,则ab^Q.（假）
若a/WO•则aWO或反0・（真）
8.
（1）充要条件）
（2）充要条件;
（3）必要条件.
第2章圆锥曲线与方程
媒习（P22）
L某些養于的磧面、花團等.
1幄据圆的切线的性质，动点M到定点F和定直线/的距离相耀.
习题2.1（P22）
L擬据条件有AB-^-AC-■■ZliC.Btl/lB+AC=】洪即动点A到定点乩C的距离之和为定值1氛且12>
6-所以点A在以0.C为焦点的一个桶KI上运动•这于椭囲的焦点坐标分别为（一乩0〉、（3,0L
2.rtAB+BC+AC*zi6tBC=&
可得AB+AC二10>
昨=EC,故顶点A在以E*C为焦点.到两谊点即离之和等于10的一个欄圆上运动.
玄当BVY号时点线为稠貼当0时&
线为职曲线f当住=8时七线为抛物线.
4.如果将光源换成点光源.那么影子町能是肃物线，光源到地面的距离尊于球的宜
塔习（P2甸
T&
'
9，
⑵签+卅=11
lb
椭圖的方程为+-L
（4）设椭圆的标准方程为ww*十再y‘=1Cm，Ji为不相等的正ft）fWI有；
=:
'
解得枷=5”=+*所求綁方程为手+冷i
49
z⑴<
-7?
»
。
扎<
Vff»
o>
（
⑵将範圜方程化为看+手-"
点为4一3人（0,3）.
£
/2?
3.设F（如Vo）>
F]<
—ct0人其中rfW二&
，则1巧=/叭十M+此同为孕+专=Ityl——易aifQ
所以.FF\=/兀+莎+X—耳乳=饷r。
+1?
=a+Ato,又由PF】4-PFt=可知PFa=4—亍5因此，题中PF.=丘十+XZ=罟,甲=5—*X2』牛
Aj»
X2（n<
P26）
1,
（1）I一2妊、0）,4竝.。
卄
（2>
（0,-3）t（0,3>
;
⑶（一吃.0>
*迅、Oh
（C（0,—⑦*<
（bm
2.（I）弓十寸弓b
&
1
4m+寺n=1＞
無得加=*•
2加+才“=1.
21,所以所求椭圆的方程为曾+“=1.
3.根据椭圆定义•△ABF?
的周长为4a=16・
:
卩mj—1＞0,丿：
汽；
黑嘖：
，;
.：
.—•
4.焦点在y轴上的条件是＜2—加＞0,解m＜一1或1＜刃＜号・
•[•；
12—m^＞\m|—1.••」；
i.•
5.见教科书第27页，以两根桅杆的顶端A,C所在査线为工轴，线段AC的垂锂平分线为y轴，建立直角坐标系，则P点在以A、C为焦点的椭圆上.依题意.此椭圆的方程为羞+器看=1.P点纵坐标为一7.5•代入駆方程可解得P（—576,-7.5＞，所以P到桅杆AB的距离为5用一号・.
6.这些折痕圍成的曲线是•个稱@1•事实上•这是一个曲线系构成的“包络”.
嫁习（P3O）:
〔"
1.
（1）椭圆方程为备+召=1•长釉长10,短轴长8,离心率■!
■，顶点坐标（一5,0）,（5,0）,（0.一4）.（0,4）.焦点坐标（一3,0）,（3,0）|
（2）椭圆方程为签+弓=1,长轴长8,短轴长4,离心率噜，顶点坐标（0,—4）,（0,4）,（-2,0）,
164L
（2.0）•焦点坐标（0.-273）.（0,273）.
2.⑴詔i
⑵£
+4"
⑶盖+£
“或盖
⑷吕+首=1.〕
0W
3.
（1）楠圓2+9bH36的离心率为曾，椭圆珀+寿u1的离心率为會,故后-•桶圆更圆;
（2）椭圆9八4"
=36的离心率为會，椭圆g+監=1的离心率为寺，故后一橢圆更圆.
4.—=cos30°
=哼.
a2
习«
2.2
（2）{P30）
1.
（1）x6[-2,2],yW[-再，Q，图略；
⑵工€[—»
寺]yG[―1，叮・图略.
2.分别连结对边中点A/?
，交点为O•以d为圆心,AQ长为半径画弧，交A/?
于巧,则尺,片即为桶圆的焦点.再用教科书第28页例1的方法作出草图.
3.
（1）关于丁轴、y轴和原点都对称）
（2）关于工轴、y轴和原点都对称｝
（3）关于y轴对称；
（4）关干z轴、，轴和原点都不对称.「二[
4.
（1）9一&
>
怡一1>
0,即1V"
V5D「=
（2）&
一1>
9一点>
0,即5<
^<
9.
5.由题意得于=季25=4,又/=/+宀则有a2=9・/=4•于是椭圆方程为普+手=1或手
a+c=1.53X108km.
9.根据题意•这个橢圆的长半轴长尊于芥歸b=，短半轴长为4•建立如图所/
示的直角坐标系，这个椭圆的方程为舊+召=1，离心率为*.
10.椭圆的左、右焦点分别为只（一5,0）,F,（5,0）•设MQ,y）・则由常=^|••得
3』（工+5）2仃=2y（x-5r+y2,
化简得#+M十Z6h+25=0.
11-衽平行光线的投射下•球的射影是一个以球的直径2R为短轴，篦为长轴的椭圆.于是a=爲bR・因为离心率三=哼•所以°
=£
•即sin&
=-it0=30：
alaL/
«
12.圆的面积为口？
=MXs如果沿竖直方向进行等比例压缩变换•则水平方向长度不变•竖直方向扌
变为6,故可猜想桶圆的面积为s仇n
嫌习（P34）
1•話_眷=说希一看=匕•.
⑶设双曲线方程为加/+/^2=1SmVO）,将两点的坐标代入方程.并联立方程组解得加乂-；
I"
=缶所求的双曲线方程为£
_普=1.・
3.双曲线方程即为气■一斗i，/=一%，卩=一右所以疋=/+厅=一半,即一卡=9皿=一1._T~k
选B.；
习题2.3（i）（P34）
1.
（1）=li
44
⑵M-藝=1；
00
（3）设双曲线方程为加*+叫『=1（wz?
0）,将两点的坐标代入方程■并联立方程组解得彷=
4
=一冬所求的双曲线方程为手一曽=1・
2.椭圆方程为石一皤=1・a=8・设M到另一焦点的距离为p・则根据双曲线的定义，|p-1|=16.解得"
=17.
3.分别求得椭圆、双曲线的焦点坐标均为（一4,0）,（4.0）.
4.
1•且/+/=5.解得孑=3或卅=15（含）.所以厅=2.所求双曲线方程为弓一刍=1.
32
椭圆4?
+9y=36的焦点为（一站.0）和（冉，0）,故双曲线的半焦距c=丐，设双曲线方程为三
则H
5.此方程表示双曲线的条件是（2—&
）仏一l）V0,解得&
1或k>
2.当"
VI时.双曲线的像点坐标为（一丿匸顶；
0）.（\/J二页•Oh
当"
2时.焦点坐标为（0•—冋二丐几（0山莎二石）.
92
6.双曲线的焦点坐标为（一10,0）.（10.0）•设P（4y人则—•一丄二=一1.且肴一£
=1■解得
z+10x—10（》436
■
y=^，y=±
f.所以△RPF?
的面积为|xF.F2X|.y|=*X2OX学=36.
7.设AS•抿据题总有7三=■•化简得—37=1OMO》・A点轨迹为双曲线磊一召=
丄+6丄一6436813b81
1除去工轴上点所得.
练习（P36）
I.实轴长4•購轴长2/3•焦点坐标（7、0）,（丿7,0）,顶点电标（一2.0）,（2.0）,离心率亨.渐近线方程
2.y-9/=9•选A.
3.芒一号=1和y—y=1.
习题2・3
（2）（P36）
1.
（1）实轴长8血，虚轴长4,顶点坐标（土4血，0）,焦点坐标（士6・0）,离心率为耳殳渐近线方程
y=±
¥
工；
（2）宝轴长6•虚轴长1&
顶点坐标（士3・0）•焦点坐标（+3皿・0）•离心率为皿•渐近线方程$=土3乂$
⑶实轴长4总轴长4•顶点坐标（0,士2）•焦点坐标（0.士2血）・离心率为吃•渐近线方程
（4）实轴氏14.虚轴氏10,顶点坐标（0,±
7）,煞点坐标（0,±
/74）.离心率为今，渐近线方程
（3）-—252!
=1
416234
3.-=tan30°
或半=tan30\此双曲线的离心率为攀或2.
abo
4.椭圆£
+巻=1的焦点为（±
5.0）,所以双曲线的半焦虹=5.乂由£
=學得&
=3■所以6=4•所
4015u$
求双曲线的方程为晉-鲁=1・
5.椭圆签+纟=1的焦点•即双曲线的顶点，为（±
推，0）•椭圆有四个顶点•但由双曲线的焦点在j•轴上.
知应为（土2匝、0）,故a=c=272♦6"
=c?
—/=5•所求双曲线的方程为号——1.
7.一亍=&
B.
9.以最小半径处所在宜线为丄轴•虚轴所在直线为，轴，则ti=8.fl双曲线过点（15,-24）.设双曲线方程为看一看=1.将（15.—24）代入方程•求得/=半器•双曲线方程为晋一器器;
=】•将卜门处的-点（厂3）代入双曲线方程•可得/~66.52,工*8.16•答:
上口半牲约为8.16m.
10.折痕围成的轮廉是双曲线.
练习（P39）
1.⑴焦点坐标（号・0）•准线方程X—
（2）焦点坐标（0・一弓），准线方程y=#’
（3）焦点坐标（一8,0）•准线方程工=8；
4）焦点坐标（0,弩）•准线方程―一岑・
2.D.
3.C.
.4.
（1）y=24j：
（2）土=_20屮
（3）芒一寻加
（4）y=±
5或/=±
i（u
5.根据抛物线的定义可烁圆心M的轨迹是以点（一号，0）为焦点，直线工=号为准线的抛物线,其方程为y——2px.
练习（P41）
1.
（1）x3=—20y；
（2）y2=一12x；
（3）是开口向左的抛物线，可设其标准方程为y=—2仏八用待定系数法求得y=—普工
2.C.、^
3.以拱顶为原点，水平直线为工轴建立直角坐标系•则可设抛协线方程为/一一2力・由于点（2・一2）在抛物线上，故2£
=一2»
・（一2）•解得/>
=1,抛物线方程为2=—2卩当水面下降1m时，抛物线上的点的纵坐标为一3,代人方程可得其横坐擁为土〃•这时水面宽度为2用m.
习®
2.4（P41）'
1.（I）焦点坐标（一+，°
）・准线方程工=#$
（2）焦点坐标（0,2）•准线方程y=—2;
（3）焦点坐标仔・0）,准线方程z=—牛
⑷焦点坐标（一召・°
）,准线方程二=£
2.（4,土4）.
3.拋物线开口向上，标准方程可设为/=2）>
y（p>
0）・因为抛物线过点（3.5,0.7）.代入方程得3.5?
=2PX0.7•解得p=&
75,这条拋物线的方程是十=17.5y.
4.双曲线16,_9『=144的中心为原点，左顶点堆（一3,0）,故抛物线的顶点为原点•焦点为（一3・0）,此抛物线的方程是?
=一12工・
5.根据题意•抛物线的焦点是直线-一2》一4=0与坐标轴的交点，而此直线与丄轴交于点（仆0）•与，轴交于点（0・一2）,所以，当焦点为（4,0）时•抛物线的方程是y?
=16xi当焦点为（0,—2）时•抛物线的方程为F=—8y.
6.P,P2=2p.
7.根据条件知，抛物线开口向下•其标准方程可设为，=_2心<
Z»
0）,则M到焦点距离为£
一（一3）=5•故p=4.抛物线标准方程为x2=一8〃准线方程是j=2.将M点坐标代入抛物线方程得W=±
276.
8.如图•根据题意知.拋物线方程为/=一矽,当g=】时｛=一*・故限高不超过4-0.25一0・5=3.25（m）.
9.这些折痕围成的轮廓形成-•条抛物线.
练习（P43）「一■・・
（2），一土響;
（注*教材中本题印刷有误，应为“分+4.护=16”•而不是“4卍+
4y=16”）
（3）2土爭
⑷y=±
/2|
（5）x=-4：
习H2.5（P44）
2.
（1）点坐标（±
/L0）•准线方程工=±
2匝、
（2）焦点坐标（土寺,0）,准线方程工=±
1；
3）焦点坐标（十噜，0）,准线方程龙=士鲁；
⑷焦点坐标〈0,±
何）,准线方程〉二3：
普：
（5）焦点坐标（0,#）,准线方程y=-l,
（6）焦点坐标（一*・°
）,准线方程x=|・复习题（P48）
1.B•
3.C.因为方程表示椭圆，所以圧一4一6工0,且怡工（）・椭圆方程可化为
2（X—2心］F“=［
.二齐2+6于"
+怡+6—'
故有
2（於一2）
解之得
-2V&
V—血或谑V上V2或2V&
V3.
4.B
.5.双曲线y2-y=1的焦点坐标为（0・-73）和（0•松）•顶点坐标为（0・_1）和（0.1）・离心率为用・渐近线方程为y=士%，准线方程为j=±
亨・
6.
（1）当a=0时.表示两条直线y=±
11
⑵当0GV于时,0<
sina<
cosa.表示焦点奁x轴上的楠圆；
（3）当a=手时,sina=cosa—哼,衷示圆；
4L
⑷当于V>
V号时*sina>
cosa>
0,表示焦点在y轴上的椭圆；
（5）当a=专■时,sina=1,cosa=0,表示两条］*［线x=±
1;
⑹当专VaO时・sina>
0・cosaVO,农示焦点在⑦轴上的双曲线：
（7）当a—K时9sina=0.cosa=—1■不表示任何曲线.
7.将抛物线方程化为标准形式/=+，，其焦点坐标为（。
・右），准线方程为一土.
椭圆童+£
=1的右焦点的坐标为（4,0）•设M（工，切•根据题意,/（x-4）2+/=|x-6|,化简得y=—4x4-20.
9.设双曲线方程为H儿即盖一签=1，于是C5=5“I十3"
|=8|入|・2c=8,得16=8IA|.
|入匸2•入=土2.所以双曲线力程为霁一£
=1，或首-盍=】•
10.建立坐标系•使双曲线方程为首一呂=1（a>
0）.设双曲线上任一点则
O-a
OP2=/+£
、⑤
PF：
=（才+辰）?
+『，②
pf2=（x-^a）?
4-y・③•
又P点在双曲线上•则可将扌一乡=1,即y=x2-a2代入①，②•③.得0p2=2x2-a2,PF}=（血r+d,PF；
=（忌一d,所以pFi・PP2-|2x2-az|.因为|工|»
a・2x2-a2>
0,所以OP2=PF「PF2.
11.囚为抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以，只要点M到点（2,1）的距离与它到准线的距离之和最小即可.由图形的几何性质可知•只烫过点（2,1）作准线的垂线•其与拋物线的交点即为所求，该点为（*•】）・
12.联立方程组
ly=—2x4-5,
1y=a?
—2工+1,
解得两交点的坐标分别为（一2,9）.（2・1）,所以截得线段的中点坐标为（0.5）.
13.y2=心的煞点F（l,0）,由题意知,AB的斜率存在（不存在时AB的中点为（1,0））且不为0.设AB方程为，=殳（工一1）,将其与”=4工联立并消去得女F一（2衣+4）工+於=0,所以厂+兀=迭尹=4.解得上=±
血•这时方程有实根，冃心才2-1・所以ABha/T存|心一孔I=再・丿（小+工2）'
—4厂孔二6.
14.设敌人炮位的位置点为P,则有|PA-PB\=vtl91PA-PC!
=v/rT是由双曲线的定义可知，点P是双曲线C,：
|PA-FB|=V/.和双曲线C2S|PA-R?
|=vt2的交点.
15.当aW0时•易知抛物线顶点Q是抛物线上距离点人最近的点，当a>
0时•要使O是抛物线上距离点A最近的点，则对干抛物线上任一点PQ・y）,有=工2+0_』=b+2（l-a）y+/Na2得“冬1.因此・a的取值范国是a冬1・
16.设点A（Xj・必），B（.r2,,vz）»
则有y{y2=—Jjx2•又#=2y},卅=2yz*于是4j|y2=—4才【x2=xj・山•得工严？
=一4・联立抛物线方程，=2y和直线方程y=卄乩得方程x^-Zx-2b=0・且它的两根为x,.工2・因此,4及=—%，从而b=2.
17.联立方程绢
消去y并化荷得
（1一4段）x2+8女（2上一l）x一16/十16上一8=0.
当1一4F=0・即怡=土*时M=号时上式无解M=—|时有-•解.
当1一4子H0时.4=-644+32.
当厶<
0・即Q*时•无解）
当A>
0且1一4F工0•即k<
^且心一寺时，有两解）
当A=0且1一4於H0时,不存在这样的k值./
所以•当k<
_^且岭
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