苏科版学年度第一学期八年级数学期中模拟培优测试题1附答案详解.docx

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苏科版学年度第一学期八年级数学期中模拟培优测试题1附答案详解

苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟培优测试题1（附答案详解）

一、单选题

1．在等腰三角形中，，则的周长为（）

A．B．C．或D．或

2．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.

A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去

3．下列四个图形是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（　　）

A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定

5．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　）

A．AE、BF是△ABC的内角平分线

B．CG也是△ABC的一条内角平分线

C．AO＝BO＝CO

D．点O到△ABC三边的距离相等

6．如图,中,，垂直的角平分线于,为的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）

A．1.5B．3C．4.5D．9

7．若点，，，，，是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，称为一组对称三角形，则平面直角坐标系中可找出的对称三角形有（）

A．2组B．3组C．4组D．5组

8．直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.

A．30B．28C．56D．不能确定

9．如图，,,,若，则等于（）

A．B．C．D．

10．下列说法，正确的是（）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点

C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形

D．两边分别相等的两个直角三角形全等

二、填空题

11．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP＝4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为_____时，△PBQ是直角三角形．

12．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．

13．我们将顶角为，腰为的等腰三角形记作“等腰三角形”如边长为1的等边三角形记作“等腰三角形”，那么“等腰三角形”的周长为_______.

14．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=______cm.

15．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°．①若AB=41，AC=9，则BC=_______；②若AC=1．5，BC=2，则AB=_______．

（2）如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A，B，C之间的关系是_______．

16．已知：

如图，在中，，点是边上一点，且.则的度数为_____.

17．一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。

（______）

18．如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD的长为________．

19．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为15cm，那么△ABC的周长是_________cm.

20．已知等腰三角形ABC的一个外角等于100°，则∠B=_____________

三、解答题

21．

（1）如图,将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，求∠FEB的度数.

（2）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60º方向有一艘船P，同时，从B地发现这艘船P在它北偏东30º方向.试在图中画出这艘船P的位置.

22．如图，AC为矩形ABCD的对角线．

（1）用尺规作图作出线段AC的垂直平分线EF，标出它与AB的交点E，与CD的交点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若AB=4，BC=3，求线段EF的长．

23．如图，与交于点，，，，求证：

．

24．如图所示，在中，，，为边上的中点，于点，交的延长线于点.

（1）求证：

；

（2）求证：

垂直平分.

25．已知：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为CD中点，AM平分∠DAB，AD＋BC＝AB．求证：

BM平分∠ABC．

小淇证明过程如下：

延长BC至点F，使得CF＝AD，连接MF．

∵AD∥BC，∴∠D＝∠MCF．

∵M为CD中点，∴DM＝CM．

在△ADM和△FCM中，

∴△ADM≌△FCM（SAS）．∴AM＝FM．

∵BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝AB，∴△ABF是等腰三角形．

∴BM平分∠ABC（等腰三角形底边上的中线与顶角的角平分重合）．

（1）请你简要叙述小淇证明方法的错误之处；

（2）若AB＝5，AM＝3，求四边形ABCD面积．

26．已知：

如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥BF，AE＝BF。

求证：

∠E＝∠F。

27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30º．

求：

∠BAD的度数.

28．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF，∠BAE=90°．求证：

CD＝2AF．

29．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点．

（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°．求证：

△ABE≌△ACF；

（2）在

（1）的条件下，求证：

CF⊥BD；

（3）由

（1）我们知道∠AFB＝45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？

请证明你的结论．

30．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．求证：

BD+CE=DE．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

等腰△ABC的两边长分别为4和2，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【详解】

①当腰是AB，则周长为4+4+2=10；

②当腰是BC，则三边为4，2，2，此时不能构成三角形，舍去.

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论

2．A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．

【详解】

带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，

带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；

带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．

所以最省事的方法是带①去．

故选A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用拓广，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形．

3．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答

【详解】

A是轴对称图形，符合题意

B不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意

C不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意

D不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意

故选：

A

【点睛】

此题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是解题的关键

4．B

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BE与BF的长，滑动的距离即BF﹣BE的值．

【详解】

如图，

AC＝EF＝10米，AB＝8米，AE＝1米，求CF；

∵∠B＝90°，由勾股定理得，BC＝6米，

又∵AE＝1米，BE＝7米，EF＝10米，由勾股定理得，BF＝米，

∵＞，即＞7，

∴﹣6＞1，

故选B．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，弄清题意，明白是要求梯足又向后移了多少即CF的长，而不是BF的长是解题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

根据三角形角平分线的性质：

三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可以作判断．

【详解】

解：

A、由尺规作图的痕迹可知：

AE、BF是△ABC的内角平分线，所以选项A正确；

B、根据三角形三条角平分线交于一点，且点O在CG上，所以CG也是△ABC的一条内角平分线，所以选项B正确；

C、三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，所以选项C不正确；

D、因为角平分线的点到角两边的距离相等得：

点O到△ABC三边的距离相等，所以选项D正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了基本作图−角的平分线、角平分线的性质，明确三角形的角平分线交于同一点，且交点到三边的距离相等．

6．C

【解析】

【分析】

首先证明两个阴影部分面积之差=S△ADC，然后由DC⊥AC时，△ACD的面积最大求出结论即可．

【详解】

延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．

∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．

∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．

∵AD⊥BH，∴BD=DH．

∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．

∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．

∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=S△ADHS△ABH．

∵AE=EC，∴S△ABES△ABH，∴S△CDH=S△ABE．

∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．

∵AC=CD=3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为3×3．

故选C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．

7．C

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标性质，易得A和B，C和D，E和F关于y轴对称，进而由对称三角形的定义，分析可得答案．

【详解】

解：

分析易得，A和B的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等，则A，B关于y轴对称，

同理C和D，E和F都关于y轴对称，

故在A和B，C和D，E和F三组点中，各任取一个点，连接后形成的三角形与剩下三个点连成另一个三角形是对称三角形，

进而可得，共4组不同的取法，

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了对称的性质，根据关于坐标轴对称的点的坐标性质，进行分析是解题的关键．

8．D

【解析】

【分析】

设直角边长是，斜边长是，根据勾股定理可得到一个方程，通过方程的分析可求解．

【详解】

设直角边长是，斜边长是

由勾股定理可得

因为是自然数，

所以与的奇偶性相同，.

因为（y+x）（y-x）=144

所以与都是偶数.