232 抛物线的简单几何性质Word下载.docx
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答案
一、选择题（本大题共7小题,每小题5分,共35分）
1.抛物线y=2x2的焦点坐标为（ ）
A.
B.（1,0）
C.
D.
2.抛物线x2=2y的焦点到其准线的距离是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
3.过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的直线交抛物线于P,Q两点,抛物线的准线交抛物线的对称轴于点M,则∠PMQ一定是（ ）
A.锐角B.直角
C.钝角D.锐角或钝角
4.抛物线x2=y上的点（2,4）到其焦点的距离为（ ）
B.
C.
5.已知抛物线y2=2px（p>
0）上的点M（1,m）到其焦点F的距离为5,则该抛物线的准线方程为（ ）
A.x=8B.x=-8
C.x=4D.x=-4
6.过抛物线y2=2px（p>
0）的焦点作直线交抛物线于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为3,|PQ|=10,则抛物线的标准方程是（ ）
A.y2=4xB.y2=2x
C.y2=8xD.y2=6x
7.过抛物线y2=2px（p>
0）的焦点F的直线l,与该抛物线及其准线从上向下依次交于A,B,C三点,若|BC|=3|BF|,且|AF|=3,则该抛物线的标准方程是（ ）
A.y2=2xB.y2=3x
C.y2=4xD.y2=6x
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
8.若抛物线y2=2px（p>
0）上一点P（2,y0）到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为 .
9.若抛物线y=
x2的焦点与双曲线
-
=1的上焦点重合,则m= .
10.已知正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（p>
0）的焦点,另外两个顶点在抛物线上,那么满足条件的正三角形的个数为 .
11.已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,则此抛物线的标准方程为 .
三、解答题（本大题共2小题,共25分）
12.（12分）已知抛物线y2=2px（p>
0）的焦点F位于直线x+y-1=0上.
（1）求抛物线的标准方程;
（2）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°
的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的中点C的横坐标.
13.（13分）正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px（p>
0）上,求这个正三角形的边长.
14.（5分）对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是（ ）
A.（-∞,0）
B.（-∞,2]
C.[0,2]
D.（0,2）
15.（15分）已知抛物线y2=2x.
（1）设点A的坐标为
求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|;
（2）在抛物线上求一点Q,使Q到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值.
第2课时 直线与抛物线的位置关系（A）
1.过抛物线y=2x2的焦点且垂直于它的对称轴的直线被抛物线截得的弦长为（ ）
A.2B.1
2.若直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为（ ）
A.1B.1或3
C.0D.1或0
3.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,若AB中点的横坐标为2,则k=（ ）
A.2或-2B.-1
C.2D.3
4.已知抛物线C的方程为y2=2px（p>
0）,一条长度为4p的线段AB的两个端点A,B在抛物线C上运动,则线段AB的中点D到抛物线C的准线的距离的最小值为（ ）
p
B.2p
D.3p
5.已知直线y=k（x+2）（k>
0）与抛物线C:
y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k等于（ ）
6.已知直线y=2x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,O为坐标原点,OA,OB的斜率分别为k1,k2,则
+
=（ ）
B.2
C.-
D.-
7.已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若
=3
则|QF|=（ ）
B.4
C.4或
D.3或4
8.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,若x1+x2=4,则|AB|= .
9.过M（2,0）作斜率为1的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,则|AB|= .
10.动直线l的倾斜角为60°
若直线l与抛物线x2=2py（p>
0）交于A,B两点,且A,B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为 .
11.已知抛物线y2=8x,过动点M（a,0）,且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A,B,若|AB|≤8,则实数a的取值范围是 .
12.（12分）已知抛物线y2=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线满足下列条件:
（1）只有一个公共点;
（2）有两个公共点;
（3）没有公共点.
13.（13分）已知抛物线G:
y2=2px（p>
0）,过焦点F的动直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为M,当直线l的倾斜角为
时,|AB|=16.
（1）求抛物线G的方程;
（2）设定点N（3,0）,求证:
|AB|-2|MN|为定值.
第2课时 直线与抛物线的位置关系（B）
1.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点A和B,则线段AB的长度是（ ）
A.8B.4
C.6D.7
2.已知抛物线C:
0）,直线l:
y=
（x-1）交抛物线于A,B两点,若|AB|=
则p=（ ）
A.2B.4C.6D.8
3.已知直线l与抛物线C:
y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点坐标为（2,1）,则直线l的方程为（ ）
A.y=x-1B.y=-2x+5
C.y=-x+3D.y=2x-3
4.已知F是抛物线C:
0）的焦点,过点R（2,1）的直线l与抛物线C交于A,B两点,R为线段AB的中点,若|FA|+|FB|=5,则直线l的斜率为（ ）
A.3B.1
C.2D.
5.已知抛物线x2=4y上有一条长为10的动弦AB,则弦AB的中点到x轴的最短距离为（ ）
A.6B.5
C.4D.3
6.设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为P,过点F作直线与抛物线C交于A,B两点,若AB⊥PB,则|AF|-|BF|=（ ）
A.2B.4
C.6D.8
7.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为（ ）
D.2
8.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为
的直线l,直线l与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长是 .
9.已知点Q（-2
0）及抛物线x2=-4y上一动点P（x,y）,则|y|+|PQ|的最小值是 .
10.已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,设|FA|>
|FB|,则
= .
11.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A（3,2）,则|PA|+|PF|的最小值是 ,且取最小值时P点的坐标为 .
12.（12分）已知抛物线C:
0）上的一点M（2,y0）到焦点F的距离等于3.
（1）求抛物线C的方程;
（2）若过点D（3,0）的直线l与抛物线C相交于A,B两点,求△ABF面积的最小值.
13.（13分）如图L2-3-2,设抛物线C:
x2=4y的焦点为F,P（x0,y0）为抛物线上的任一点（其中x0≠0）,过P点的切线交y轴于Q点.
（1）若P（2,1）,求证:
=
;
（2）已知M（0,y0）,过M点且斜率为
的直线与抛物线C交于A,B两点,若
=λ
（λ>
1）,求λ的值.
图L2-3-2
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