人教版七年级数学下册同步练习附解析522平行线的判定同步练习.docx

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人教版七年级数学下册同步练习附解析522平行线的判定同步练习

5.2.2平行线的判定

分卷I

一、选择题（共19小题,每小题分,共0分）

1.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．平行于同一条直线的两直线平行

【答案】B

【解析】由图可知，∠ABD＝∠BAC，

根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD.

故选B.

2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　　）

A．AB∥BC

B．BC∥CD

C．AB∥DC

D．AB与CD相交

【答案】C

【解析】∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥DC.故选C.

3.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠B＝∠C＝90°

B．∠B＝∠D＝90°

C．AC＝BD

D．点A，D到BC的距离相等

【答案】D

【解析】A.∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，A不可以；

B．∠B＝∠D＝90°，无法得出边平行的情况，B不可以；

C．AC＝BD，无法得出边平行的情况，C不可以；

D．∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，

∴AD∥BC，D可以．故选D.

4.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：

用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：

其中正确的是（　　）

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①③

【答案】C

【解析】由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：

①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．

故选C.

5.学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．

观察图

（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

【答案】C

【解析】第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；

将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；

∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，

∵∠3＝∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确．

∵∠4＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④正确．故选C.

6.下列各图中，能画出AB∥CD的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．③④

D．①②③④

【答案】D

【解析】由同位角相等两直线平行可知：

①正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②、③正确；根据内错角相等两直线平行线可知④正确．故选D.

7.工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是（　　）

A．40°

B．140°

C．40°或140°

D．50°

【答案】C

【解析】如图1，作AE∥BC，则∠CBA＝∠EAB＝40°；

如图2，作AE∥BC，则∠CBA＋∠EAB＝180°，

∵∠CBA＝40°，∴∠EAB＝140°，

综上所述，弯的角度是40°或140°.故选C.

8.在操场上活动时，小明发现旗杆的影子与旁边的树的影子好像平行，但他不敢确定，那么他可以采取的最好办法是（　　）

A．通过平移的办法进行验证

B．看看其他同学是不是这样认为

C．构造并测量两个同位角，若相等则影子平行

D．构造几何模型，用已学知识证明

【答案】C

【解析】因旗杆的影子与旁边的树的影子在进行平移时，比较麻烦，不是很准确，他可以采取的最好办法是构造并测量两个同位角，若相等则影子平行．故选C.

9.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

【答案】A

【解析】如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．

故选A.

10.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠2＝35°

B．∠2＝45°

C．∠2＝55°

D．∠2＝125°

【答案】C

【解析】A.由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

B．由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C．由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；

D．由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

故选C.

11.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2

B．∠1＝∠4

C．∠3＋∠4＝180°

D．∠2＝30°，∠4＝35°

【答案】B

【解析】∵∠1＝∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B.

12.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是（　　）

A．∠3＝55°

B．∠2＝55°

C．∠4＝55°

D．∠5＝55°

【答案】A

【解析】∵∠1＝55°，∠3＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故选A.

13.在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD.

选项D，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD.

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D.

14.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝62°，∠3＝80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（　　）

A．8°

B．10°

C．18°

D．28°

【答案】C

【解析】如题图．∵∠3－∠2＝∠1时，a′∥b，

∵∠1＝62°，∠3＝80°，∴∠2＝∠3－∠1＝18°.故选C.

15.如图，能判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠3＝∠2

B．∠1＝∠2

C．∠B＝∠D

D．∠B＝∠1

【答案】D

【解析】A.∠3＝∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；

B．∠1＝∠2不能判断AD∥BC，故B错误；

C．∠B＝∠D不能判断AD∥BC，故C错误；

D．当∠B＝∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．故选D.

16.如图，BD⊥BC，∠1＝40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

【答案】C

【解析】当∠1＝∠BCD＝40°时，AB∥CD，∴∠BCD＝∠1＝40°，

∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴此时∠2＝90°－40°＝50°.故选C.

17.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（　　）

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

【答案】C

【解析】A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．

故选C.

18.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（　　）

A．有且只有一条

B．有两条

C．不存在

D．无数条

【答案】A

【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

∴直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有且只有一条．

故选A.

19.下列画图方法，一定可以画出的是（　　）

A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交

B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交

C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB

D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交

【答案】C

【解析】A.过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交，线段不一定会与线段，故说法错误；

B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交，线段不一定会与射线相交，故说法错误；

C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，说法正确；

D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交，这个点如果在射线的反向延长线上，就不能画平行线，故该选项错误；

故选C.

分卷II

二、填空题（共12小题,每小题分,共0分）

20.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这样做的道理是______________________________．

【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行

【解析】∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，

∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可．

故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行．

21.长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______．

【答案】55°

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠ADB＝20°，∴∠ABD＝70°.

∵AB′∥BD，∴∠BAB′＝110°.

∵△AB′F由△ABF翻折而成，∴∠BAF＝∠BAB′＝55°.

故答案为55°.

22.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b.

【答案】65°

【解析】∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，∴∠2＝90°－25°＝65°，

∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b.故答案为65°.

23.如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥CD.

【答案】65°

【解析】∵FE⊥CD，∠2＝25°，∴∠NED＝65°，

当∠1＝65°时，则AB∥CD.故答案为65°.

24.如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.

【答案】∠1＝∠5

【解析】添加∠1＝∠5.∵∠1＝∠5，∴AB∥CD.故答案为∠1＝∠5.

25.如图∠1＝（3x－40）°，∠2＝（220－3x）°，那么AB与CD的位置关系是________．

【答案】平行

【解析】因为∠2＝（220－3x）°，所以∠3＝180°－∠2＝（3x－40）°