《数字信号处理》实验指导书学生版概述文档格式.docx
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1．数组的加减乘除和乘方运算
输入A=[123]，B=[456]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B,并用stem画出A，B，C，D，E，F，G。
再输入一些数组，进行类似运算。
Stem函数格式可通过helpstem命令查询
2．给出实现单位脉冲序列、单位阶跃序列的MATLAB函数，并用stem函数画出图形。
注：
（1）单位脉冲序列可以通过借助MATLAB中的零矩阵函数zeros表示。
全零矩阵zeros（1,N）产生一个由N个零组成的列向量，对于有限区间的
可以通过以下MATLAB程序表示
%单位抽样序列实现程序
k=-30:
30;
delta=[zeros（1,30）,1,zeros（1,30）];
stem（k,delta）
（2）单位阶跃序列可以通过借助MATLAB中的单位矩阵函数ones表示。
单位矩阵ones（1,N）产生一个由N个1组成的列向量，对于有限区间的
%单位阶跃序列实现程序
uk=[zeros（1,30）,ones（1,31）];
stem（k,uk）
3．已知两离散序列分别为
和
，试用MATLAB绘出它们的波形及
的波形。
对于离散序列来说，序列相加是将信号对应时间序号的值逐项相加，在这里不能象连续时间信号那样用符号运算来实现，而必须用向量表示的方法，即在MATLAB中离散序列的相加需表示成两个向量的相加，因而参加运算的两序列向量必须具有相同的维数。
实现离散序列相加的MATLAB实用子程序如下
function[f,k]=lsxj（f1,f2,k1,k2）
%实现f（k）=f1（k）+f2（k）,f1,f2,k1,k2是参加运算的二离散序列及其对应的时间序列向量,f和k为返回的和序列及其对应的时间序列向量
k=min（min（k1）,min（k2））:
max（max（k1）,max（k2））;
%构造和序列长度
s1=zeros（1,length（k））;
s2=s1;
%初始化新向量
s1（find（（k>
=min（k1））&
（k<
=max（k1））==1））=f1;
%将f1中在和序列范围内但又无定义的点赋值为零
s2（find（（k>
=min（k2））&
=max（k2））==1））=f2;
%将f2中在和序列范围内但又无定义的点赋值为零
f=s1+s2;
%两长度相等序列求和
stem（k,f,'
filled'
）
axis（[（min（min（k1）,min（k2））-1）,（max（max（k1）,max（k2））+1）,（min（f）-0.5）,（max（f）+0.5）]）%坐标轴显示范围
该实验首先建立一个lsxj.m文件，即上段程序，然后存储在默认路径下。
该实验参考程序：
%求两离散序列之和实现程序
f1=-2:
2;
k1=-2:
f2=[111];
k2=-1:
1;
subplot221;
stem（k1,f1）,axis（[-33-2.52.5]）;
title（'
f1[k]'
）;
subplot222;
stem（k2,f2）,axis（[-33-2.52.5]）;
f2[k]'
subplot223;
[f,k]=lsxj（f1,f2,k1,k2）;
%调用自定义的lsxj函数
stem（k,f）;
f[k]=f1[k]+f2（k）'
4．试用MATLAB绘出3中两离散序列乘法
与离散序列加法相似，这里参加运算的两序列向量必须具有相同的维数。
实现离散时间信号相乘的MATLAB实用子程序如下
function[f,k]=lsxc（f1,f2,k1,k2）
f=s1.*s2;
同样，在该实验中现建立lsxj.m文件存放在默认路径下，然后再调用该文件实现两序列相乘。
该实验参考程序如下
%求两离散序列之积实现程序
[f,k]=lsxc（f1,f2,k1,k2）;
f[k]=f1[k]*f2（k）'
[实验报告要求]
1．简述实验目的。
2．按实验步骤附上实验程序及结果。
实验二用MATLAB进行离散系统的Z域分析
一、实验目的
掌握应用MATLAB实现IIR、FIR数字滤波器结构的方法，即熟悉应用MATLAB实现IIR、FIR数字滤波器结构的相关函数。
二、实验仪器
PC机（装有MATLAB软件）
三、MATLAB几个信号处理工具箱函数
1．impz：
求H（z）的Z反变换h（n）
[h,T]=impz（B,A,N）
h为存放h（n）的列向量，时间变量N存放在列向量T中，当N为标量时，表示T=[0：
N-1]’，计算h（n），n=0，1，2，…，N-1；
当N为向量时，T=N，仅计算N指定的整数点上的h（n）。
2．freqz：
求数字滤波器H（z）的频率响应函数
H=freqz[B,A,w]
计算由向量w指定的数字频率点上数字滤波器H（z）的频率响应，结果存在H向量中。
[H,w]=freqz[B,A,M]
计算出M个频率点上的频率响应，存放在H向量中，M个频率存放在w向量中，freqz函数自动将这M个频率点均匀设置在频率范围[0，π]之间。
若缺省w和M时，函数自动选取512个频率点计算。
不带输出向量的freqz函数将自动绘制幅频和相频曲线。
3．zplane:
绘制H（z）的零极点图
zplane（z,p）
绘制出列向量z中的零点（以符号“о”表示）和列向量p中的极点（以符号“×
”表示）以及参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。
如果z和p为矩阵，则会以不同颜色绘出z和p各列中的零点和极点。
zplane（B,A）
绘制出系统函数H（z）的零极点图。
四、实验内容
1．利用MATLAB绘制离散系统的零极图
对于离散系统其系统函数可由式
表示，则系统函数的零点和极点可以用MATLAB的多项式求根函数roots（）来实现，调用该函数的命令格式为：
p=roots（A）
其中A为待求根的多项式的系数构成的行向量，返回向量p则包含该多项式所有的根位置列向量。
值得注意的是：
求系统函数零极点时，离散系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式按Z的降幂次序排列，另一种是分子和分母多项式按
的升幂次序排列。
若
是以Z的降幂次序排列，则系数向量一定要由多项式的最高幂次开始，一直到常数项，缺项要用0补齐;
若
是以按
的升幂次序排列，则分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，不则
的零点或极点就可能被漏掉。
下面是求系统函数零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt（）,该函数在绘制系统零极点图的同时，还绘出了Z平面的单位圆。
functionljdt（A,B）
%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem
p=roots（A）;
%求系统极点
q=roots（B）;
%求系统零点
p=p'
;
%将极点列向量转置为行向量
q=q'
%将零点列向量转置为行向量
x=max（abs（[pq1]））;
%确定纵坐标范围
x=x+0.1;
y=x;
%确定横坐标范围
clf
holdon
axis（[-xx-yy]）%确定坐标轴显示范围
w=0:
pi/300:
2*pi;
t=exp（i*w）;
plot（t）%画单位园
axis（'
square'
plot（[-xx],[00]）%画横坐标轴
plot（[00],[-yy]）%画纵坐标轴
text（0.1,x,'
jIm[z]'
text（y,1/10,'
Re[z]'
plot（real（p）,imag（p）,'
x'
）%画极点
plot（real（q）,imag（q）,'
o'
）%画零点
pole-zerodiagramfordiscretesystem'
）%标注标题
holdoff
完成下列实验内容：
（1）已知某离散系统的系统函数为
试用MATLAB求出该系统的零极点，并画出零极点分布图，判断系统是否稳定。
（2）已知某离散系统的系统函数为
试用MATLAB求出该系统的零极点，并画出零极点分布图，求系统的单位冲激响应和幅频响应，并判断系统的是否稳定。
2.利用MATLAB分析离散系统的零极图分布与系统单位响应时域特性的关系
已知离散系统的零极分布分别如图2-1所示，其中虚线表示单位圆，试用MATLAB分析系统单位响应
的时域特性。
图2-1离散系统的零极点分布图
因系统的零极点分布图已知，则系统的系统函数
就可知，故可以利用MATLAB函数impz（）函数可求出系统单位响应
。
对于图2-1所示的系统，其系统函数分别为
、
[实验报告要求]
2．按实验步骤编写相应的程序，有实验报告中附上实验程序及结果。
实验三傅立叶变换
1．熟悉傅立叶变换的各种性质
2．熟悉基本信号的频域转换
3．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法
4．了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT
[实验原理]
时域信号处理我们已经比较熟悉，信号的频谱函数对于我们却是一个全新的概念。
一个信号的时域转换可以通过傅立叶变换（DFT）来完成。
有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。
FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数点的组合，从而减少运算量。
常用的FFT是以2为基数的，其长度N=2L。
从频率采样定理知道，N点序列x（n）的N个离散时间傅立叶变换
等间隔样本能唯一地重构x（n）。
这些单位圆上的N个样本叫做离散傅立叶系数。
设
，为一周期（具有无限持续时间）序列，则它的主周期为具有有限持续时间的离散傅立叶变换，N点序列的离散傅立叶变换由下式给出：
N点序列的离散傅立叶反变换为：
在MATLAB中用fft函数实现快速傅立叶变换，如fft（x）实现2点fft变换，fft（x,N）实现N点fft变换，N必须为2n。
[实验内容]
1、MATLAB实现基本序列的离散傅里叶变换计算
已知复正弦序列
，余弦序列
，分别对序列求当
时的DFT，并绘出幅频特性曲线，并分析两种N值下DFT是否有差别，及产生原因。
程序清单如下：
N=16;
N1=8;
n=0:
N-1;
k=0:
N1-1;
x1n=exp（j*pi*n/8）;
%产生x1（n）
X1k=fft（x1n,N）;
%计算N点DFT[x1（n）]
X2k=fft（x1n,N1）;
%计算N1点DFT[x1（n）]
x2n=cos（pi*n/8）;
%产生x2（n）
X3k=fft（x2n,N）;
%计算N点DFT[x2（n）]
X4k=fft（x2n,N1）;
%计算N1点DFT[x2（n）]
Subplot（2,2,1）;
stem（n,abs（X1k）,'
.'
axis（[0,20,0,20]）;
ylabel（'
|X1（k）|'
16点的DFT[x1（n）]'
subplot（2,2,2）;
stem（n,abs（X3k）,'
|X2（k）|'
16点的DFT[x2（n）]'
subplot（2,2,3）;
stem（k,abs（X2k）,'
8点的DFT[x1（n）]'
subplot（2,2,4）;
stem（k,abs（X4k）,'
8点的DFT[x2（n）]'
N点离散傅里叶变换的一种物理解释就是
是
以N为周期的周期延拓序列的离散傅立叶级数系数
的主值区间序列，即
当N=16时，
正好分别是
的一个周期，所以
的周期延拓序列就是这两个单一频率的正弦序列，其离散傅里叶级数的系数分别如图3.14中的16点的DFT[x1（n）]和16点的DFT[x2（n）]所示。
而当N=8时，
的半个周期，所以
的周期延拓序列就不再是单一频率的正弦序列，而是含有丰富的谐波成分，其离散傅立叶级数的系数与N=16时的差别很大，因此对信号进行谱分析的时候，一定要截取整个周期，否则得到错误的频谱。
2、MATLAB验证N点DFT的物理意义
已知
，
，绘制相应的幅频和相频曲线，并计算图示N=8和N=16时的DFT。
N2=16;
%两种FFT的变换长度
k1=0:
k2=0:
N2-1;
w=2*pi*（0:
2047）/2048;
Xw=（1-exp（-j*4*w））./（1-exp（-j*w））;
%对x（n）的频谱函数采样2048个点可以近似的看作是连续的频谱
xn=[（n>
=0）&
（n<
4）];
%产生x（n）
X1k=fft（xn,N1）;
%计算N1=8点的X1（k）
X2k=fft（xn,N2）;
%计算N2=16点的X2（k）
subplot（3,2,1）;
plot（w/pi,abs（Xw））;
xlabel（'
w/π'
subplot（3,2,2）;
plot（w/pi,angle（Xw））;
axis（[0,2,-pi,pi]）;
line（[0,2],[0,0]）;
subplot（3,2,3）;
stem（k1,abs（X1k）,'
k（ω=2πk/N1）'
plot（N1/2*w/pi,abs（Xw））%图形上叠加连续频谱的幅度曲线
subplot（3,2,4）;
stem（k1,angle（X1k））;
axis（[0,N1,-pi,pi]）;
line（[0,N1],[0,0]）;
）;
Arg[X1（k）]'
plot（N1/2*w/pi,angle（Xw））%图形上叠加连续频谱的相位曲线
subplot（3,2,5）;
stem（k2,abs（X2k）,'
k（ω=2πk/N2）'
plot（N2/2*w/pi,abs（Xw））
subplot（3,2,6）;
stem（k2,angle（X2k）,'
axis（[0,N2,-pi,pi]）;
line（[0,N2],[0,0]）;
Arg[X2（k）]'
plot（N2/2*w/pi,angle（Xw））
前面的理论已经知道，序列x（n）的N点DFT的物理意义是对
在[0，2π]上进行N点的等间隔采样。
由结果可以直观的看到X（k）与
之间的采样关系。
3、MATLAB实现快速卷积
用快速卷积法计算下面两个序列的卷积
，给出实验结果并进行分析。
快速卷积计算框图如图所示：
图快速卷积框图
FFT的变换长度L必须满足L≥N+M-1，输出y（n）才等于x（n）和h（n）的线性卷积。
计算两个序列的卷积时，也可以直接调用函数conv来计算，因为MATLAB中的计时比较粗糙，所以只有当N和M较大的时候，才能比较两种方法的执行时间快慢。
1.简述实验目的。
2.按实验步骤附上实验程序及结果，并给出相应的分析。
实验四IIR及FIR滤波器的MATLAB实现
一、实验目的
三、实验内容
编写MATLAB程序，实现以下题目：
（一）IIR滤波器结构实现
1．在MATLAB中，用filter函数实现IIR的直接形式
用直接型实现系统函数为
的IIR数字滤波器，求单位脉冲响应和单位阶跃信号的输出。
2．在MATLAB中给定级联型系统函数，由扩展函数casfiltr实现IIR的级联形式
系统函数
，用级联型结构实现。
b0=4;
B=[1,1,0;
1,-1.4142136,1];
A=[1,-0.5,0;
1,0.9,0.81];
N=60;
delta=impseq（0,0,N）;
h=casfiltr（b0,B,A,delta）;
x=[ones（1,5）,zeros（1,N-5）];
y=casfiltr（b0,B,A,x）;
subplot（1,2,1）;
stem（h）;
直接型h（n）'
subplot（1,2,2）;
stem（y）;
直接型y（n）'
扩展函数casfiltr程序：
functiony=casfiltr（b0,B,A,x）;
%IIR各FIR滤波器的级联型的实现
%——————————————
%y=casfiltr（b0,B,A,x）;
%y=输出序列
%b0=级联型的增益系数
%B=包含各bk和K乘3维实系数矩阵
%A=包含各ak的K乘3维实系数矩阵
%x=输入序列
%
[K,L]=size（B）;
N=length（x）;
w=zeros（K+1,N）;
w（1,:
）=x;
fori=1:
1:
K
w（i+1,:
）=filter（B（i,:
）,A（i,:
）,w（i,:
））;
end
y=b0*w（K+1,:
单位抽样序列
的生成函数impseq.m
function[x,n]=impseq（n0,ns,nf）
n=[ns:
nf];
x=[（n-n0）==0];
%序列的起点为ns，终点为nf，在n=n0点处生成一个单位脉冲。
3．在MATLAB中用给定并联系统函数，由扩展函数parfiltr实现IIR的并联形式。
用并联型实现系统函数为
的滤波器。
程度清单如下：
C=0;
B=[-14.75,-12.90;
24.50,26.82];
A=[1,-7/8,3/32;
1,-1,0.5];
h=parfiltr（C,B,A,delta）;
y=parfiltr（C,B,A,x）;
并联型h（n）'
并联型y（n）'
扩展函数parfiltr:
functiony=parfiltr（C,B,A,x）;
%IIR滤波器的并联型实现
%———————————
%[y]=parfiltr（C,B,A,x）;
%C=
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