学年高中创新设计物理粤教版必修2学案第2章 1 匀速圆周运动Word文件下载.docx

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4．各个物理量间的关系：

（1）v、T的关系：

．

（2）ω、T的关系：

（3）v、ω的关系：

v＝ωr．

（4）ω、n的关系：

ω＝2πn．

【深度思考】

月亮绕地球做圆周运动．地球绕太阳做圆周运动．如图1所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：

地球说：

你怎么走得这么慢？

我绕太阳运动1s要走29.79km，你绕我运动1s才走1.02km．

图1

月亮说：

不能这样说吧！

你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？

请问：

地球说得对，还是月亮说得对？

答案　地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大．

【例1】　关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（　　）

A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小

答案　D

解析　由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；

v一定时，ω与r成反比，故A、C均错；

由v＝

知，r一定时，v越大，T越小，B错；

由ω＝

可知，ω越大，T越小，故D对，故选D．

处理线速度v、角速度ω、周期T、转速n之间的关系问题时，抓住以下两点：

（1）写出相应的表达式．

（2）弄清楚表达式中哪个量是变化的，哪个量是不变的．

【例2】

　质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（　　）

A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比

B．因为ω＝

，所以角速度ω与轨道半径r成反比

C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比

D．因为ω＝

，所以角速度ω与周期T成反比

答案　CD

解析　当ω一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误；

当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；

在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确．

二、对匀速圆周运动的理解

1．匀速圆周运动：

质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动．

2．

【例3】

　关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．匀速圆周运动是变速运动

B．匀速圆周运动的速率不变

C．任意相等时间内通过的位移相等

D．任意相等时间内通过的路程相等

答案　ABD

解析　由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；

做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错，D对．

（1）矢量的比较，首先要想到方向问题．

（2）“相等时间内…”的问题，为便于比较可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取t＝T，则相等时间内位移相等，均为0，这样看来C选项正确，所以举例时要具有普遍性．

（3）匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动．

三、常见传动装置及其特点

1．同轴转动

如图2所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时：

ωA＝ωB，

＝

，并且转动方向相同．

图2

2．皮带传动

如图3所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子转动时：

vA＝vB，

图3

3．齿轮传动

如图4所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，vA＝vB，

，两点转动方向相反．

图4

砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？

角速度是否相等？

答案　砂轮上各点属于同轴转动，各点的角速度相等，由v＝ωr得v∝r，即线速度v正比于各点到轴的半径r．

【例4】

　如图5所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB＝

RA，RC＝

RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．

图5

答案　2∶2∶3　2∶1∶2　3∶3∶2

解析　由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得

ωC＝

ωA，

所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶

ωA＝2∶2∶3．

又vB＝RBωB＝

RAωA＝

，

所以vA∶vB∶vC＝vA∶

vA∶vA＝2∶1∶2，

TA∶TB∶TC＝

∶

＝3∶3∶2．

求解传动问题的思路：

（1）分清传动特点：

若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；

若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等．

（2）确定半径关系：

根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系．

（3）择式分析：

若线速度大小相等，则根据ω∝

分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析．

1．（对匀速圆周运动的理解）（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．匀速圆周运动是匀速运动

B．匀速圆周运动是变速运动

C．匀速圆周运动是线速度不变的运动

D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动

答案　BD

解析　这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动．故B、D正确．

2．（圆周运动各物理量间的关系）汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速约为（　　）

A．1000r/sB．1000r/min

C．1000r/hD．2000r/s

答案　B

解析　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝0.3m，v＝120km/h＝

m/s，代入得n＝

r/s，约为1000r/min．

3．（周围运动各物理量间的关系）如图6所示是一个玩具陀螺．a、b、c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　）

图6

A．a、b、c三点的线速度大小相等

B．a、b、c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大

D．c的线速度比a、b的大

解析　a、b、c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；

三点的运动半径关系为ra＝rb>

rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系为va＝vb>

vc，A、D错．

题组一　对匀速圆周运动的理解

1．（多选）做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（　　）

A．速度B．速率

C．角速度D．周期

答案　BCD

解析　物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．

2．（多选）质点做匀速圆周运动，则（　　）

A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等

B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同

D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等

题组二　圆周运动各物理量间的关系

3．（多选）一般的转动机械上都标有“转速×

×

r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是（　　）

A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大

B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大

C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大

D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小

解析　转速n越大，角速度ω＝2πn一定越大，周期T＝

一定越小，由v＝ωr知只有r一定时，ω越大，v才越大，B、D对．

4．一个电子钟的秒针角速度为（　　）

A．πrad/sB．2πrad/s

C．

rad/sD．

rad/s

答案　C

5．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（　　）

A．若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等

B．若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等

C．若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等

D．若甲、乙两物体的周期相等，则线速度一定相等

解析　由v＝ωr可知，只有在半径r一定时，线速度相等，角速度一定相等，角速度相等，则线速度一定相等，故选项A、B均错误；

可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，故选项C正确；

由v＝ωr＝

r可知，因半径r不确定，故周期相等时，线速度不一定相等，选项D错误．答案为C．

6．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图1所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（　　）

A．

B．

D．

解析　设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到转轴O的距离r2＝

，B正确．

7．如图2所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1<

r2<

r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为（　　）

答案　A

解析　甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝

，选项A正确．

题组三　传动问题

8．（多选）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不相同，它们的边缘有三个点A、B、C，如图3所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点的线速度大小相等

B．B、C两点的角速度大小相等

C．B、C两点的线速度与其半径成反比

D．A、B两点的角速度与其半径成正比

答案　AB

解析　大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；

小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确；

又由v＝ωr知，B、C两点的线速度与半径成正比，C错误；

A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，D错误．

9．（多选）如图4所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°

上的一点，则下列说法正确的是（　　）

A．a、b两点的运动周期相同

B．它们的角速度是不同的

C．a、b两点的线速度大小相同

D．a、b两点线速度大小之比为2∶

答案　AD

解析　如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝

，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶

10．（多选）如图5所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（　　）

A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动

C．从动轮的转速为

nD．从动轮的转速为

n

答案　BC

解析　主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；

由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．

题组四　综合应用

11．如图6所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB．若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．

答案　1∶2∶2　1∶1∶2

解析　a、b两点比较：

va＝vb

由v＝ωr得：

ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2

b、c两点比较：

ωb＝ωc

vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2

所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2

12．如图7所示，钻床的电动机上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160mm，d2＝d5＝180mm，d3＝d4＝200mm，电动机的转速n＝900r/min.求：

图7

（1）皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？

（2）皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？

（3）皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？

答案　

（1）900r/min　

（2）720r/min　（3）1125r/min

解析　皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v＝ωR＝

和ω＝2πn得v＝πnd．

（1）当皮带在2、5两轮上时，由v2＝v5，得

，此时钻轴的转速n5＝

900r/min＝900r/min．

（2）当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4＝

900r/min＝720r/min．

（3）皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6＝

900r/min＝1125r/min．

13．如图8所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：

（1）B球抛出时的水平初速度；

（2）A球运动的线速度最小值．

图8

答案　

（1）R

（2）2πR

解析　

（1）小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①

在竖直方向上做自由落体运动，则h＝

gt2②

由①②得v0＝

＝R

（2）设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度

vA＝

＝2πRn

当n＝1时，其线速度有最小值，即

vmin＝2πR