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二.学海导航
【思维基础】
电荷的定向移动形成电流。
这里需要注意电荷的定向移动和热运动的区别，热运动是无规则的运动。
产生持续电流的条件是异体两端要保持有电压。
电流强度：
通过导体横截面的电量与通过这些电量所用时间的比值。
公式：
单位：
安培为国际单位制中基本单位。
方向：
与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反。
例题1.在电解液中
（1）若5秒内沿相反方向通过面积0.5平方米的横截面的正、负离子的电量均为5库，则电解液中的电流强度为
安。
（2）若5秒内到达阳极的负离子和到达阴极的正离子的均加5库，则电流强度为
分析：
（1）因
中q是通过整个截面的电量，且因为正负离子沿相反方向定向运动形成的电流方向是相同的，所以q应为正、负离子电量绝对值之和，故：
。
（2）对阳极进行讨论：
根据电解液的导电原理可知到达阳极的电荷只有负离子，则：
例题2.电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子以速度v在半径为r的轨道上运动。
电子电量为e，求等效的电流强度。
把电子绕核运动看环形流，在一个周期内，电子绕核运动一周：
电子绕核作圆周运动时，
.
所以
欧姆定律的实验指导：
（1）用一导体的I-U图象是一条过原点的直线,表明通过导体的电流跟它两端的电压成正经.直线的斜率
（2）在电压一定时，导体中的电流跟它的电阻成反比。
部分电路的欧姆定律：
（1）内容：
导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。
（2）公式：
（3）适用条件：
适用于金属或液体导电，不适用于气体导电。
导体电阻：
这只是导体电阻定义量度式，不是决定式。
这里的重点为欧姆定律的理解，难点为欧姆定律的实际应用。
对于欧姆定律中的电流强度和电压，要明确是通过哪个电阻的电流和该电阻两端的电压，不能张冠李戴。
电阻的定义是比值的定义，对给定的导体，电阻是一定的，它与流过该电阻的电流强度和它两端的电压的大小无关。
请注意识别电路（电阻的串并联关系）然后应用欧姆定律来解题。
例题3图2-2所示的图象所对应的两个导体：
（1）电阻关系R1∶R2为
；
（2）若两个导体
中的电流相等（不为零）时，电压之比为U1∶U2=
（3）若两个导体的电压相等（不为零）
时，电流强度之I1∶I2=
。
（1）因为在I-U图象中，
，所以
2
，
故R1∶R2=2∶
=3∶1
（2）由欧姆定律得：
所以U1∶U2=R2：
R1=3∶1
（3）由欧姆定律得：
由于U1=U2，所示I1∶I2=R1∶R2=1∶3
【小结】分析I-U图线或U-I图线时，关键是先分析图线的斜率k的意义。
究竟是k=R还是k=
在温度不度时，导体的电阻跟它的长度成正比，跟电的横截面积成反比。
，这里需要注意的是：
电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压和通过的电流无关。
只是定义式。
类似于点电荷产生电场的场强
，由Q及r决定，而
只是定义式，E与F、q无关。
材料的电阻率
国际单位制中用到的单位是欧米。
这里需要注意的是，电阻率是材料本身的属性，反映材料对电流阻碍能力的强弱，ρ越大对电流阻碍越大，反之越小；
同种材料的电阻率ρ随温度变化而变化，金属材料的ρ随温度的变化而变化，金属材料的ρ随温度升高而增大。
这里的重点为电阻定律，难点为电阻率概念的理解及应用。
学习时要注意区分电阻定义式和决定式，注意电阻R和电阻率ρ的不同物理意义。
例题4.两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折反绞合起来，则它们的电阻之比为
某一导体形状改变后，总体积是保持不变的，电阻率不变，而长度
、截面积s发生变化；
应用
来确定s、
在形状改变前后的关系。
金属线原来的电阻为
拉长后，长度变为2
，∵体积不变v
∴横截面积变为
R'
对折后,长度变为
，截面积变为2s，则R'
'
∴R'
∶R'
=16∶1
电路中电场力做的功（或电流做的功）称为电功。
在纯电阻电路中还可写成
，国际单位制中电功的单位为焦耳（符号J），常用的单位还有千瓦时，亦称度，
电流所做的功跟完成这些功所用时间的比值叫电功率，
，单位为瓦特。
这部分知识的学习重点在于对电功和电功率的加深理解，难点为电功与电热的关系。
学习时可将电功和电功率列表对比（色括电功和电功率的物理意义、量度公式、单位、计算公式、相互联系等等），从而加深理解、加深记忆。
不同条件下电功和电热的关系，并提高分析和解决实际问题的能力。
例5.不考虑温度对电阻的影响，一个“220V，40W”的灯泡，下列说法正确的有：
A.接在110伏的线路上的功率为20瓦
B.接在110伏的线路上的功率为10瓦
C.接在440伏的线路上的功率为160瓦
D.接在55伏的线路上的功率为2.5瓦
E.灯泡两端所加电压为零时，它的电阻也为零
分析与解答：
解法一：
由
U实为110伏时，
U实为55伏时，
U实为440伏时，超过了额定电压的1倍，故灯泡烧坏，I=0，P=0
解法二：
可知R一定的用电器P实与
成正比，所以：
可见第二种解法更为简捷。
答案为：
B、D
例题6：
有一台直流电动机，电枢电阻为0.5Ω，加在电机两端的电压是220V，当电机正常运转时，通过电枢的电流强度是20A，每分钟有多少焦耳的机械能输出？
这是非纯电阻电路，因此我们得从能量的转化与守恒定律着手。
电流做功有两个效果：
一是使电动机转动输出机械能。
二是使电功机发热产生热量。
所以每分钟输出的机械能E机=W－Q
每分钟电流做的功W=UIt=220×
20×
60=2.64×
105J
每分钟产生的热量Q=I2Rt=202×
0.5×
60=1.2×
每分钟输出的机械能E机=W－Q=2.64×
105－0.12×
105=2.52×
以上部分的知识,同学们可以自己进行“知识结构”的分析，把本部分的知识归纳成六个基本物理量（U、I、R和P、W、Q）和三条定律（欧姆定律、电阻定律和焦耳定律）。
就概念和含义、量度公式、单位规定、决定因素、与其他物理量的联系与区别从及定律反映的物理过程、适用范围等方面，进行归纳、列表图示，来加强对知识点的理解以及掌握的牢固性。
把导体一个接一个依次连接组成的电路叫串联电路。
串联电路的基本特点：
（1）电路中各处的电流强度处处相等；
（2）电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。
串联电路的重要性质：
（1）总电阻：
R=R1+R2+……+Rn
（2）电压分配：
即串联电阻具有分压作用，电阻越大，分得电压越大。
（3）功率分配：
注意：
P总=P1+P2+……+Pn
在串联电路的分析时：
要熟记串联电路的特点和性质，在此基础上，灵活运用。
例题7.如图2-3所示，两个灯泡A（220v,100w）和B（220v,25w）串联后接在电路PQ段，为使两灯泡安全使用，电路PQ所加电压最大值为
，电
路PQ段所允许消耗最大电功率为
（假设电灯电阻一定）。
这样错误认为两灯泡同时达到额定电压和额定功率，其实并不是。
为什么呢？
我们一起来分析一下：
可见，
所以当B灯达到220v时，A灯只达到55伏，而当A灯达到220伏时，B灯电压已超过额定电压了（串联电路中各个电阻两端电压跟它的电阻成正比）。
由于要安全使用，在此取B灯不被烧毁考虑，则A灯一定不被烧毁。
故PQ段所加的电压，最大值为275伏。
由于用电器电阻不变，对于整个电路的总功率
，所以此时电路的总功率也最大。
则
【小结】在熟记公式的前提下，用比例方法处理，往往问题更简捷。
在分析用电器串联使用不被烧毁时，要抓住先达到最大值的那个用电器来考虑。
把几个导体并列地连接起来组成的电路叫并联电路。
并联电路的基本特点：
（1）电路中各支路两端的电压相等；
（2）电路的总电流等于各支路电流之和。
并联电路的重要性质有：
特殊应用：
①各支路的电阻均为r时，
；
②只有两个电阻并联时，
③并联总电阻小于任一支路的电阻；
④任一支路电阻增大，总电阻增大；
反之，减小。
（2）电流分配：
U
即并联电路具有分流作用，电阻越小，分得电流越小。
U2
这里的并联电路部分分析时要：
注意分清干路和支路，再灵活应用并联电路的特点和性质进行分析讨论。
以上串、并联电路部分的重点为串、并联电路的特点和性质。
难点为电路的识别和计算，学习时掌握两种电路的电流、电压特点、并能推导出总电阻、功率分配表达式。
要熟练掌握运用电势法或分支法识别电路中的各电阻的串并联关系，并准确运用欧姆定律解题。
例题8如图2-4所示电路中，R1=8Ω，R2=2Ω，R3=3.2 Ω当通以电流时，各个电阻两端的电压之比U1：
U2：
U3=
，各电阻中电流强度之比I1：
I2：
I3=
，各电阻消耗电功率之
比P1：
P2：
P3=
R1和R2并联的总电阻
，设R1两端电压为U1=U，因R2和R1并联，所从U2=U1=U，又因R1与R2并联后与R3串联，而R3=3.2欧=2R12，所以U3=2U，故U1∶U2∶U3=1∶1∶2
设R1电流I1=I，因R2=
R1，所以I2=4I（并联电路电流分配）而I3=I1+I2=5I，故I1∶I2∶I3=1∶4∶5。
设R1电功率P1=P，因R2=
R1，所以P2=4P（据并联电路电功率分配），又因R3=2R12所以P3=2（P1+P2）=10P故P1∶P2∶P3=1∶4∶10
例题9如图2-5所示电路中，A、B两端电压不变，将变阻器R2的滑动端P向左移动，B、C间的等效电阻将
，电阻R1上
电压将
，灯L会
在L和R2的并联电路中，变阻器滑动端P向左移动，变阻器使用电阻变小，即并联电路某一支路变小，总电阻会变小，故B、C间的等效电阻将变小。
L和R2并联再和R1串联的电路中，由A、B两端电压不变，R1不变，RBC变小，所以R1分得的电压变大，RBC分得的电压变小，灯泡L变暗（或：
R总减小，
增大，UAC=IR1增大UBC减小）
【小结】应熟记并联电路中某一电阻变化而引起总电阻变化的关系，对于有滑动变阻器的电路。
若变阻器的阻值是单一变化的（只变大或只变小），则用极限法分析较简捷：
设P滑到R2的最左端，则R2所使用的电阻为零，L被短路，立即可得出：
BC间电阻为零灯泡L不发光，R1上的电压等于AB的总电压，即可分析出他们数值的变化。
电源的概念：
（1）电源是把其他形式的能转化为电能的装置；
（2）电源供电原理：
在电源内部非静电力做功，其他形式的能转化为电能，在电源的外部电路，电场力做功，电能转化为其他形式的能。
电源的电动势：
（1）电源的电动势的大小等于没有接入电路时两极间的电压。
（电动势的大小可用内阻极大的伏特表粗略测出）。
（2）电动势的符号为ε；
国际单位是伏；
是一个标量，但有方向；
在内部由负极指向正极。
（3）物理意义：
表征电源把其他形式的能转化为电能的本领，电动势是由电源本身的性质决定的，电动势的大小等于在把其它形式能转化为电能时，1库仑电量所具有的电能的数值。
内电压和外电压：
（1）闭合电路的组成：
①内电路：
电源内部的电路，其电阻称为内电阻，内电阻上所降落的电压称为内电压；
②外电路：
电源外部电路其两端电压称为外电压或路端电压。
（2）内、外电压的关系：
ε=U+U¢
闭合电路的欧姆定律：
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。
公式为：
（或ε=U+U¢
=IR+Ir）从闭合电路欧姆定律中，还可以导出电路的功率表示式：
εI=UI+U¢
I=I2R+I2r.适用条件：
外电路为纯电阻电路。
这里的重点为闭合电路的欧姆定律及其应用，难点为对电动势概念的理解和掌握。
学习时应充分注重分析实验结果，并运用得到的规律，提高对电路的分析和计算能力。
例题10.如图2-6所示，设电源电动势为ε，电阻为r，当滑动变阻器R3的滑动端向左移动时，图中各电表读数的变化情况是V0
V1
V2
A1
A2
A3
（填变大、变小或不变）。
滑动变阻器R3的滑动端向左移动时，R3变小，R2和R3并联电阻R23变小，外电路电阻R外=R1+R23变小。
所以路端电压U0变小，总电流I1变大。
由于U1=I1R的U1变大。
又由于U2=U0－U1中U2变小.又由于
∴I2变小.
且因为I3=I1－I2而I1变大，I2变小故I3变大。
（此题如用极限法，即把R3的滑动端推到最左端来分析，可使问题更简便）。
【小结】解这类题时，先要分析总电阻变化，再根据闭合电路欧姆定律列出总电流I和路端电压U的变化。
然后再局部分析。
不要从一局部的变化未经研究整体变化，就直接去研究另一局部变化。
研究过程中，交替地利用欧姆定律和串、并联的特点进行，单靠其中一个不行。
例题11.利用图2-7所示的电路，可以测定电源的电动势和内电阻。
已知R1=R2=R3=1Ω，当电键k断开时，电压表读数0.8v；
当电键k闭合时，电压表的读数为1v，求该电源的电动势和内电阻。
当电键K断开时，其等效电路如图2-8所示，由部分欧姆电路定律得：
由闭合电路欧姆定律可得ε=I1（R1+R2+r）=0.8（2+r）
当k闭合时，其等效电路如图2-9所示，先求出差电流I2：
由闭合电路欧姆定律得：
由
（1）和
（2）式联立可得：
ε=2vr=0.5Ω
【思维体操】
下面选几道综合题一起来分析。
这类题有一定难度，但对培养思维能力和提高学习成绩有着重要的意义。
例题1.金属的电阻对温度非常“敏感”，下面图2-10中有可能表示金属铂电阻I-U图线的是：
（）
当通过金属铂的电流增大时，由于金属铂的发热，它的温度将明显升高。
由于金属材料的电阻率会随温度的升高而增大，所以金属铂的电阻会增大，斜率减小，曲线变平缓。
因此C图是正确的。
例题2.如图2-11电路所示的变阻器的总电阻R1=12Ω，电路中R2=12Ω，R3=2.5Ω，变阻器的滑动触头与中心点接触，当开关k接通时，伏特表示数为3伏，这时电源消耗的总功率为9瓦，求开关k断开时，变阻器R1消耗的功率。
R2和半个R1并联再和半个R1串联的总电阻
k接通时：
，总电流
由P总=εI得：
9=ε·
1.5ε=6（v）
电源内电压
k断开时：
R2的电压
R1左半段的电流
R1消耗的电功率为左右两半电阻功率之和：
例题3.如图2-12所示，电源电动势ε=12伏，内阻r=1Ω,电阻R1=R4=15Ω，R2=R3=3Ω，求：
（1）电键k断开时，A、B、D三点的电势；
（2）电键k闭合时，流过电键k中的电流值。
（1）电键k断开时，外电阻：
方向从D到C
可见，对闭合电路的电压、电流、电功率的分析应注意整体和局部互相结合进行逐项分析。
这种分析的方法在平常的解题过程中要注意掌握并熟练运用。
三、智能显示
【心中有数】
本章是高中物理电磁学中的重点内容之一，在历年物理高考中的计算中是重点计算之一。
有关试题的分数约占整个试卷的百分之十五。
除了电流、电阻、电动势的基本概念要考查外，简单部分电路的电流、电压、电功率以及许多的实验都是要考查的。
特别是闭合电路欧姆定律应用来计算总是列为整个试卷考查的重点之一。
通过上面的分析可以认识到要有把握地解决这类题目，考生是要做出较大努力的。
【动脑动手】
1.在示波管中，电子枪两秒内发射了b×
1013个电子，则波管中电流强度的大小为（）
A.4.8×
10－6AB.3×
10－13A
C.9.6×
10－6AD.3×
10－6A
2.关于三条公式：
①P=IU②P=I2R③
下列叙述正确的是（）
A.公式①适用于任何电路的电热功率
B.公式②适用于任何电路的电热功率
C.①②③三式都适用于任何电路电功率
D.上述没有一个正确。
3.在一根粗细均匀的导线中，通过5安的恒定电流，经过一段时间后，若导线散热损失不计，则导线升高的温度应与（）
A.导线的长度成正比
B.导线的长度的平方成正比
C.导线的横截面积成反比
D.导线的横截面积的平方成反比
4.一个盒子内装有导线和三个不同阻值的电阻组成的电路，三个电阻的阻值分别为R1=2Ω,R2=Ω,R3=5Ω,电路有四个接线柱引出盒外，顺时针数分别为1、2、3、4测量知1、2间电阻是0Ω；
1与3间是5Ω；
1、4间是7Ω；
2与3间是5Ω；
2、4间是7Ω；
3与4间是8Ω，试画出盒内电阻的连接图。
5.由电站向某地送电，每根输电线的电阻r=0.1Ω，要输送的电功率为10kw，用400v低压送电和用1万伏高压送电，因线路发热损失的功率之比为：
A.1∶1B.1∶625C.625∶1D.25∶1
6.如图2-13所示，R2=9Ω，R3=18Ω，电源内电阻r=1Ω，k断开时且R1为2Ω时，v表读数为4.5伏当k合上时，为使v表读数仍为4.5伏，则R1应调
到欧。
7.如图2-14所示，R1=R3=4Ω，R2=8Ω当变阻器R3的滑动端滑到A端时，v表的读数为15v，当滑动端滑到B端时，A表的读数为4A，那么电源的电动势多大？
内电阻多大？
8.如图2-15所示，电池的电动势为4伏，内阻可忽略不计，当k接通后，A、B两点间的电势差UAB=UA－UB应为：
A.+2伏（A点电势高）
B.－2伏（B点电势高）
C.+3伏（A点电势高）
D.－1伏（B点电势高）
参考答案：
1.A2.B3.D4.如图5.C6.1Ω7.20v8.A
【创新园地】
1.一个网络电路如图2-16所示，每个阻值均为R，则在CD间接入电阻Rx=
时，整个电路总电阻RAB与网络数目无关，此时RAB=
2.用均匀电阻线作成的正方形回路，由x个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为r=8Ω
（1）在AB两点间接入电池，其电动势ε=5.7v，内阻可忽略，求流过电池的电动势；
（2）若用导线连接C、D两点，求通过此导线的电流（略去导线的电阻）。
3.把一个“10v、2.0w”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0w，换上一个“10v、5.0w”的用电
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