奥数之三大原理抽屉原理经典题Word格式.docx

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（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷

n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

三、抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题

苹果÷

抽屉＝商……余数

余数：

（1）余数＝1，结论：

至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（2）余数＝

，结论：

（3）余数＝0，结论：

至少有“商”个苹果在同一个抽屉里

（二）、利用最值原理解题

将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．

例1五

（1）班学雷锋小组有13人。

教数学的张老师说：

“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。

你知道张老师为什么这样说吗?

例2五

（2）班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书?

例3幼儿园大班有25名小朋友，老师给他们分80颗糖，试说明至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。

例4小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。

要保证有的客人能吃到6颗糖，她至少要准备多少颗糖?

例5一次任意取3个不同的整数，则其中必有两个数的和是偶数。

例6每个星期四是学校图书馆对五

（2）班开放的日子。

这个星期四，五

（2）班共有38人去图书馆办理了借书手续。

已知图书馆共有科技书、文艺书和连环画三类，且每名同学每次可从图书馆借任意的两本书。

问这38名同学中有多少名同学借的书的种类是一样的?

例7光明小学每天共有560人在学校吃中餐。

某天中午，学校食堂共准备了4个荤菜、3个素菜和2种汤，每个同学都打了一个荤菜、一个素菜和一个汤。

问至少有多少个同学吃的菜是一样的?

例8摸球游戏。

有外形相同的红、黄、绿三色球各l0个，混合后放人同一布袋中。

1一次至少摸几个球，才能保证有两个球、是同色的?

2一次至少摸几个球，才能保证有两个球是不同颜色的?

③一次至少摸几个球，才能保证有两种颜色的同色球各一对?

【综合训练与课后作业】

1．小明说：

“我掷了7次骰子，其中．至少有两次的点数是一致的”，你说他说对了吗?

2．五

（2）班共有41人，在新学期排座位，把全班分成四大组。

试证明：

至少有一组的人数不少于11。

3．六

（2）班共有52人。

在某次数学考试中，最高分是100分，最低分是79分，且成绩都是整数分，问最少有几个同学的分数是相同的?

4．某希望小学五年级举行春游活动，共有l30名学生参加，租用了3辆载客量为45人的大客车前往目的地。

其中有一辆车至少要坐多少名同学?

5．某海军部队今年共招收了820名新战士，其中至少有多少名新战士的生日是在同一月?

6．试证明：

任取6个正整数，其中必有两数之差（大数减小数）为5的倍数。

7．一副扑克牌有54张，除去大、小王外还剩四种花色，每种花色各有13张，从中任意抽牌。

问：

至少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的?

8．一副扑克牌包括大、小王有54张，至少要抽多少张，方能使其中至少有2张牌有相同的点数?

9．六一儿童节时，学校组织了游园活动，共有“摸猪八戒的鼻子”、“套酒瓶"

、“猜迷语”和“投乒乓球入盆"

四个项目，每个同学可以玩其中两个不同的项目，至少有几个同学游玩之后，就肯定有4位同学玩的项目是一样的?

10．在下面的方格中，随意地涂上阴影（任意一格都可涂上或不涂），一定有两列（竖为列）涂的情况是一样的，为什么?

11．有一批红、黄、蓝三种颜色的信号旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。

那么，在500个信号中至少有多少个信号完全相同?

2．学校在五年级中开设了写作、奥数、美术和合唱四个课外兴趣小组，每名同学可参加1～2个，据统计五年级共有l68名同学参加。

问至少有多少名同学参加的情况是一样的?

13．外形相同的黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出：

①颜色相同的两双筷子；

②颜色不同的两双筷子。

问至少要取出多少根才能达到要求?

（两根筷子才能称为一双）

抽屉原理二

【例1】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出

个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？

【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：

必有两个学生所借的书的类型相同

【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

【例2】红、蓝两种颜色将一个

方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

【例3】从

、

这

个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有

个数的和是

？

【巩固】证明：

在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

【巩固】从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：

其中至少有2个数的和是41.

【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．

【例4】从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

【巩固】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．

【巩固】从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取____个数，其中每两个数的差不等于4．

【例5】从

和

中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的

倍．

【巩固】从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．

【巩固】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?

【巩固】从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.

【例6】从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？

【例7】从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

【例8】有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?

【例9】要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：

至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？

【例10】

【例11】有苹果和桔子若干个，任意分成

堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？

【例12】在长度是

厘米的线段上任意取

个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于

厘米？

【巩固】在

米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于

厘米．

米长的水泥阳台上放

盆花，随便怎样摆放，请说明至少有两盆花它们之间的距离小于

米．

练习1.篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？

练习2.将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？

练习3.从

，

个数中任意挑出

个数来，证明在这

个数中，一定有两个数的差为

。

练习4.从1至36个数中，最多可以取出___个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数．

练习5.在

盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过

练习6.用数字1，2，3，4，5，6填满一个

的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个

正方格内的四个数字的和称为这个

正方格的“标示数”．问：

能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？

如果能，请举出一例；

如果不能，请说明理由．

练习7.将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：

至少有多少个同学分到的书的本数相同？

练习8.边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.

【备选1】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有

位小朋友前来借阅，每人都借了

本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？

【备选2】请证明：

在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.

【备选3】试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．

【备选4】在边长为

的正方形内任意放入九个点，求证：

存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过

【备选5】在

的方格纸中，每个方格纸内可以填上

四个自然数中的任意一个，填满后对每个

“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？