中考数学专题训练找规律新概念含答案.docx
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中考数学专题训练找规律新概念含答案
2014中考数学专题训练：
找规律、新概念
1.（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A．32 B．126 C．135 D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。
和为144。
故选D。
2.（2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队
打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）=
场球，根据计划安排10场比赛即可
列出方程：
，
∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。
故选C。
3.（2012广东肇庆3分）观察下列一组数：
，
，
，
，
，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ．
【答案】
。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：
分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，
∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。
∴这一组数的第k个数是
。
4.（2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲ ．
【答案】900。
【考点】分类归纳（数字变化类）。
【分析】寻找规律：
上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：
从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=900。
5.（2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦
举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
表中n的值等于 ▲ ．
【答案】30。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】寻找规律：
第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年；
第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；
第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年；
…
第n届相应的举办年份=1896＋4×（n－1）=1892＋4n年。
∴由1892+4n=2012解得n=30。
6.（2012贵州安顺4分）已知2+
=22×
，3+
=32×
，4+
=42×
…，若8+
=82×
（a，b为正整数），则a+b= ▲ ．
【答案】71。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据规律：
可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71。
7.（2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：
，小亮猜想出第六个数字是
，根据此规律，第n个数是 ▲ ．
【答案】
。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】∵分数的分子分别是：
22=4，23=8，24=16，…2n。
分数的分母分别是：
22+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。
∴第n个数是
。
8.（2012辽宁丹东3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形
有 ▲ 个五角星.
【答案】120。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
不难发现，
第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星。
∴第10个图形有112－1=120个小五角星。
9.（2012内蒙古赤峰3分）将分数
化为小数是
，则小数点后第2012位上的数是 ▲ ．
【答案】5。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】观察
，得出规律：
6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
∵
化为小数是
，∴2012÷6=335…2。
∴小数点后面第2012位上的数字是：
5。
10.（2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
A．50 B．64 C．68 D．72
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
每一个图形左右是对称的，
第①个图形一共有2＝2×1个五角星，
第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，
第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，
…，
则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。
故选D。
11.（2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．
把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A—B—C
－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】
A．（1，－1） B．（－1，1） C．（－1，－2） D．（1，－2）
12.（2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】
A．54 B．110 C．19 D．109
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第①个图形中有1个平行四边形；
第②个图形中有1+4=5个平行四边形；
第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；
第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；
13.（2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：
14.（2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】
A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每
一次相遇的地点，找出规律作答：
∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：
2。
由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×
=4，物体乙行的路程为12×
=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×
=8，物体乙行的路程为12×2×
=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×
=12，物体乙行的路程为12×3×
=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：
第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×
=8，物体乙行的路程为12×2×
=16，在DE边相遇。
此时相遇点的坐标为：
（－1，－1）。
故选D。
15.（2012湖南岳阳3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= ▲ （用含n的代数式表示）．
【答案】
。
【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。
【分析】寻找圆中下方数的规律：
第一个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）；
第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；
第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）；
······
第n个圆中，
。
16.（2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“
”，共 ▲ 个．
【答案】503。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503?
。
17.（2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
【答案】100。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；
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