分类讲解数算常考题型Word文件下载.docx
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）张牌．才能保证至少6张牌的花色相同?
元素总量=54
抽屉=6（大小王各为一个抽屉）
M=6
4*5+1+1+1=23
袋子中有红、橙、黄、绿四种颜色的小球若干个，每个人从中任取1个或2个。
那么至少需要多少个人去取，才能保证有3个人取的小球是完全一样的。
A．13
B．24
C．27
D．29
------------------------------------------------------------
先算抽屉个数（有多少种可能）
取1个球，4种选法；
取2个球，颜色相同有4种选法，颜色不同有C42=6种选法；
一共有4+4+6=14种选法（14个抽屉）
M=3
根据抽屉原理，需要抽屉个数*（m-1）+1=14*2+1=29个人去取，才能保证有3个人取的完全一样
多次相遇问题
两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系
第一次相遇，两人共走了1S
第二次相遇，两人共走了3S
第三次相遇，两人共走了5S
..............
第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间
“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？
为什么不是2个相遇时间？
”。
下面我来推导下这个问题
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
第一次甲走的：
AC
乙走的是BC
甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S（甲乙共走了3S）
甲乙第一次相遇共走了1S，1t
甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t
推广下成公式：
第N次相遇，甲乙共走了（2N-1）个S，花了（2N-1）个相遇时间t
甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离
A、200千米B、250千米C、300千米D、350千米
-------------------------------------------------
画个草图
A------------------------C--------D---------------------B
C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。
速度比是15：
35=3：
7
全程分成10份（其中甲走了3份，乙走了7份）
第三次甲行的路程是：
5*10*3/10=15份（相当于1.5S）
第四次甲行的路程是：
7*10*3/10=21
两次相距5-1=4份，对应100KM
所以10份对应的就是250KM
给你说下21份和15份
A-----O----O-----O----O----O----O----O---O----O---B
←
C
D→
D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇
箭头表示方向
第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2
如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型
单岸型公式：
S=（3S1+S2）/2
双岸型公式：
S=3S1-S2
两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。
卡卡西解析：
画图：
南------------------------C--------------D--------------------北
同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。
根据：
“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为
北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段
所以：
3*260-200=S
甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，他们第一次相遇处距A地700米，两个各自到达B，A后又立即返回，在距B地400米处第二次迎面相遇，AB两地相距（）米
A：
1700
B：
1800
C：
2000
D：
2100
-------------------------------------
属于单岸型：
3*700-400=1700
方阵问题核心公式：
（1）方阵总人（物）数＝最外层每边人（物）数的平方；
（2）方阵最外一层总人（物）数比内一层总人（物）数多8（行数和列数分别大于2）；
（3）方阵最外层每边人（物）数＝（方阵最外层总人数÷
4）＋1；
（4）方阵最外层总人数＝[最外层每边人（物）数－1]×
4；
（5）去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×
2－1。
某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？
（ ）
A.272
B.256
C.225
D.240
---------------------------------------
本题考查方阵问题。
方阵最外层每边人数为60÷
4＋1＝16，所以这个方阵共有162＝256人。
故选B。
参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一列和一行，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？
A286
B287
C288
D289
----------------------------------------
根据公式5
33=2X-1
X=17
17^2=289
备注：
缺空心方阵的题目
工程问题
基本数量关系：
工作总量=工作效率*时间
抓住单独的工作效率或合作的工作效率是解题的关键。
工程问题比较难的题型主要有两种
1、
合作的过程中有人休息的（一般假设不休息来算）
2、
轮流工作的（一般用周期来算）
其他的工程问题一般都比较简单，我在这里就不分析了！
下面主要讲解下上面提到的2种情况
1、一件工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要30天完成。
两人合作，期间甲休息
了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？
（）
A.11B.15C.16D.20
------------------------------------
甲休息的2天，乙单独做；
同理，乙休息的8天甲单独做
所以甲8天的+乙2天的+合作的=1
甲和乙合作，工作效率为：
1/10+1/30=4/30
8/10+2/30+X/30/4=1
X=1
2+8+1=11
2、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时完成。
如果按照甲先乙后的顺序轮流做进行，完成这件工作需要几小时
-----------------------------------
甲12小时完成，乙9小时完成，所以他们的工作效率分别为1/12和1/9
轮流做的题，我们就用周期的办法来解决
把甲、乙各做一个小时看做一个周期，一个周期他们完成的工作量是（1/12+1/9）=7/36
1/（7/36）=5….1/36
即合作了5个周期后还剩下1/36，所以甲再做1/36/1/12=1/3个小时就可以完成了。
所以总的需要5*2+1/3个小时
3、一份稿件，甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。
现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时才完成。
那么甲只打了几小时？
----------------------------------
我们先考虑乙和丙，他们12个小时能打1/2+4/10=9/10
所以甲打了1/10/1/20=2小时
4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
这个工程由丙队单独作需几天完成
设总数为120，那么甲每天做5，乙每天做4
8*（5+4）=72
120-72=48
48/6=8
120/8=15
5、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了4天，乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？
设总量为60，甲每天3，乙2
甲休息的4天，乙单独做，乙休息的X天，甲单独做
所以有4*2+3X+5*（12-X）=60
X=4
6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米？
---------------------------------
效率相当于是速度
路程一定，速度比是时间比的反比，所以V甲：
V乙=3：
5
多2份对应2*750
所以总的就是4*2*750=6000
7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，问由甲乙丙三队合作需几天完成？
1/12+1/15+1/20=1/5
1/X+1/Y+1/Z=1/10
所以需要10天
8、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？
甲乙合作12天完成了工作的12*1/24=1/2
甲的工效为：
（3/5-1/2）÷
4=1/40
乙的工效为：
1/24-1/40=1/60
这批零件共：
3÷
（1/40-1/60）=360个
9、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；
甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
效率比为（8-6）：
（12-6）=1:
3
3*3+12=21
10、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。
三人完成这项工作的情况是：
甲乙合作8天完成工程的1/3；
接着乙丙又合作2天，完成余下的1/4；
以后三人合作5天完成了这项工程。
按劳付酬，各人应得报酬多少元？
甲乙合作8天完成工程的1/3，所以：
1/Y+1/Z=1/12
乙丙又合作2天，完成余下的1/4：
1/Y+1/X=1/24
三人合作5天完成了这项工程:
1/Y+1/X+1/Z=1/10
算出来1/X=1/60
1/Y=1/40
1/Z=1/15
鸡兔同笼的解法和认识
在公务员考试里面，破瓶子题型与之类似
有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
-----------------------------
假设全部是兔子，那么应该有88*4=352只脚，现在只有244只，少了
352-244=108只脚，多1只鸡就要少2只脚。
所以鸡的数量就是
108/2=54
兔88-54=34
有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元。
结果得到运费379。
6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
--------------------------------
假设没有破损的。
总运费为200*2=400元
现在少得了400-379.6=20.4元
破一只就要损失2-（-10）=12角=1.2元
所以总的破损了20.4/1.2=17只
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。
每种小虫各几只
18*6=108
多一只蜘蛛就多了两条腿，所以蜘蛛有10/2=5只
5只蜘蛛少5对翅膀，多一只蜻蜓就多1对翅膀
所以蜻蜓比蜘蛛多2只5+2=7
所以就有蜘蛛5只，蜻蜓7只，禅6只
应朋友要求，再次说说牛吃草！
这次的题比较全，希望大家好好的复习！
牛吃草问题
关键有三点
1
设一头牛1天吃1份草
2
算出草增加或者减少的速度
3
算出总量
牛吃草三步法：
1、算出增长速度（大的头数*天数-小的头数*天数）/（天数差）
2、根据增长速度算出总量
3、得出答案
例题1
牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃多少天？
解析：
设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X
10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量
15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量
观察上面的式子发现：
原有草量M是不变的
10*20-15*10=（20-10）X
X=5
再来算原有草量：
10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100）
设25头牛可以吃Y天
所以
100+5Y=25Y----------------------Y=5
PS：
一般做熟悉了，直接就是
（10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度
10*20-5*20=100---------------------------------原有量
100+5X=25X
例题2
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；
如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？
--------------------------------------------------------------------------
此题是牛吃草问题的变型！
设每人每小时淘水量为“1”
每小时漏进船的水量为：
（5*8-10*3）/（8-3）=2
发现时船内的水量为：
5*8-2*8=24
24+2*2=2*X
X=14（人）
例题3
超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了
A.2小时
B.1.8小时
C.1.6小时
D.0.8小时
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此题和牛吃草的题类似
一个收银台4小时接收的顾客为80*4=320
每小时排队的顾客是4*60=240
所以没开收银台时已经有320-240=80人排队
80+60X=2*80X
X=0.8
难度较大的牛吃草题：
有三块草地,面积分别是5,15,24亩,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块草地可供多少头牛吃80天?
--------------------------------------------------------
设1头牛1天吃的草为“1”
（1）第一块草地中的草和30天长出来的草一共是：
10*30=300
所以一亩地中原有草及30天长出来的草为：
300/5=60
（2）同理算第二块草地
28*45/15=84
（3）因此1公亩草地每天新长出的草量：
（84-60）/（45-30）=8/5
（4）1公亩地原有草量为：
60-30*8/5=12
第三块草地原有草为12*24=288
24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）
解法二：
10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；
15亩原有草量：
1260-24*45=180；
15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：
（180/80+24）*（24/15）=42头
浓度问题几种常见题型
一般的解法有以下几种
根据溶质的量不变，列方程
根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法
特殊值法
甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现
在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的
倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？
（）
解法一：
17
23-x
400
2
x
23
x-17
600
2x-34=69-3x
x=20.6
假设他们全部混合
（17%*400+23%*600）/（400+600）=20.6%
现有一种预防禽流感药物配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％;
若从甲中取900克,乙中取2700克.则混合而成的消毒溶液的浓度为5％.则甲,乙两种消毒溶液的浓度分别为（
）
A
3％6％
B
3％4％
C
2％6％
D
4％6％
根据溶质不变，解二元一次方程组
2100*a+700*b=2800*0.03
900*a+2700*b=2800*0.03
0.02
0.06
第一次混合后浓度为3%，所以一种小于3%，一种大于3%
第二次混合后浓度为5%，所以一种小于5%，一种大于5%
所以有，一种大于5%，一种小于3%。
直接秒C了
甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；
如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62
2/3%的合金。
则乙的含金百分数为多少？
A.72%
B.64%
C.60%
D.56%
---------------------------------------
据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；
”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出，乙的含金量大于甲的含金量。
又因为，有一块合金的含金量为68%，所以必定甲乙一个大于68%，一个小于68%。
根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A答案
每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多
少？
A.8%B.9%C.10%D.11%
因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐（15跟12的最小公倍数）则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，所以可知是加了100克水，第三次加水后浓度是60/（500+100）=0.1，也就是10%，选C。
一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?
（）
A.14%B.17%C.16%D.15%
解：
设溶质盐是60（10，12最小公倍数），所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，
第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水，
则第三次蒸发后浓度是60/（500-100）=0.15，选D
三种溶液混合的情况
把浓度为20%、30%、50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。
已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%溶液的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？
A18B8C10D20
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