初中趣味数学题Word下载.docx

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3、一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。

在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。

假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。

如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？

怀特先生论证道：

“这股风根本不会影响平均地速。

在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。

”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。

飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！

飞机根本不能飞回来！

”你能解释这似乎矛盾的现象吗？

怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。

这是对的。

但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。

怀特先生的失误在于：

他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。

逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。

其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。

风越大，平均地速降低得越厉害。

当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。

4、《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。

下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。

原题如下：

令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雄、兔各几何？

原书的解法是；

设头数是a，足数是b。

则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。

这个解法确实是奇妙的。

原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。

设x为雉数，y为兔数，则有

x＋y＝b，2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根据这组公式很容易得出原题的答案：

兔12只，雉22只。

5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；

而租金每涨20元，就会失去3位客人。

每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题：

我们该如何定价才能赚最多的钱？

答案：

日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入；

扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。

而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。

当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。

6、数学家维纳的年龄，全题如下：

我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?

解答：

咋一看，这道题很难，其实不然。

设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。

10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；

22的立方是10648；

所以10=<

x<

=21x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。

18的四次方是104976是六位数。

20的四次方是160000；

21的四次方是194481;

综合上述，得18=<

=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；

因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；

21的四次方是194481，也有重复；

19的四次方是130321；

也有重复；

18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。

所以，维纳的年龄应是18。

7.ABCD乘9=DCBA。

A=?

B=?

C=?

D=?

答案：

d=9,a=1,b=0,c=8

1089*9=9801

8、漆上颜色的正方体

设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。

你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。

例如，你会把一块立方体完全漆成红色。

第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。

第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。

按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？

如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。

答案总共漆成10块不同的立方体。

9.老人展转病榻已经几个月了，他想，去见上帝的日子已经不远了，便把孩子们叫到床前，铺开自己一生积蓄的钱财，然后对老大说：

“你拿去100克朗吧！

”当老大从一大堆钱币中，取出100克朗后，父亲又说：

“再拿剩下的十分之一去吧！

”于是，老大照拿了。

轮到老二，父亲说：

“你拿去200克朗和剩下的十分之一。

”老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按这样的分法分下去。

在全部财产分尽之后，老人用微弱的声调对儿子们说：

“好啦，我可以放心地走了。

”老人去世后，兄弟们各自点数自己的钱数，却发现所有人分得的遗产都相等。

聪明的朋友算一算：

这位老人有多少遗产，有几个儿子，每个儿子分得多少遗产。

9个儿子，8100克朗财产

10、工资的选择

假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择：

（A）工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800美元；

（B）工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元。

你选择哪一种方案？

为什么？

第二种方案要比第一种方案好得多。

11、小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。

小青并不直接回答，却调皮地说：

“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。

”爸爸踌躇一下，有些为难。

你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？

花了多少钱？

还剩多少钱？

设带出去x元,y角.根据"

剩下的元数是带出去角数的一半"

知道y是偶数

花了的钱分x为奇数与偶数情况

（1）x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=（x-1）/2元,（y/2+5）角

根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角

有二元一次方程组:

（x-1）/2=y/2,y/2+5=x 

解得x=9,y=8

（2）x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,（y/2+5）角

剩下的同上面情况

x/2=y/2,y/2+5=x 

解得x=y=10 

但是没有10角钱说法 

不符合实际 

（舍）

∴答案是9元8角

12、有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：

“多少钱一公斤？

”“两角钱一公斤。

”卖葱的人说。

买葱的人说：

“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱一公斤。

你卖不卖？

”卖葱人一听觉得还可以，可是卖完后，他一算账，正好赔了一半。

请问，他为什么会赔了这么多钱？

13、有三个人去一家餐厅吃饭每人拿出了10镑三人一共30镑吃完饭付给了老板老板找回了5镑让服务员给他们服务员就想：

5镑怎么分给3个人呢？

所以他自己就拿了2镑小费出来剩下3镑给三个人一人一镑这样子算每个人就是付了9镑的饭钱一共27镑但是加上服务员拿的那2镑是29镑那剩下那1镑去哪了？

14、一本书的所有页码中共用了999个数字。

问这本书一共有几页？

15、唐代大诗人李白经常饮酒作诗.下面这首《李白买酒》诗却是一首极有趣的数学题:

李白街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花饮一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.请君猜一猜,壶中原有酒.请问为什么要这样列式:

1除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于7/8斗

16、有三个5，一个1,；

只要结果等于24，加,减,乘,除都可以。

（注意:

平方,立方,乘方不能用.）

17、两人在圆桌上轮流摆放硬币，直到把硬币摆满圆桌面为止（硬币不能叠放），谁能放到对方不能再放，谁就算赢了。

问这两人中在开始时第一个放的人赢，还是第二个放的人赢？

并说明理由。

18、水果店新进大小两种苹果各60个，大苹果售价每元两个，小苹果售价每元三个，可知道大苹果总售为60/2＝30元，小苹果总售价为60/3＝20元。

新来的售货员不小心把两种苹果混在了一起，共成了120个苹果。

他想按每两元5个的售价卖出不是刚好一样吗？

可是他卖完后实得120/5*2＝48元。

但应是50元才对啊。

问，那两元哪儿去了？

19、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。

请问三个女儿的年龄分别是多少？

解题思路：

此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：

2岁、2岁、9岁；

经理的年龄是32岁。

与生物学关系较密切.发色与年龄之间的关系。

下属知道经理的年龄,只要把13分成三个数,三数乘积等于经理年龄有多种可能性

所以,令下属猜不出答案的原因是:

缺乏附加条件,三元方程无确定解，一定要转换成二元方程

假设三个女儿中没有双胞胎,那么三个人年龄之间的差距应该大于一个值（生物学常识）

黑发是显性基因,如果经理夫妇都不是黑发,那么这黑发的女孩就是...

真相只有一个:

女孩中没有双胞胎,但是有有两个女孩的年龄是相同的!

然后,解二元方程

显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。

这样可以得下面的情况：

1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！

20、狐狸买葱与数学

狐狸瘸着腿一拐一拐地走着，心里琢磨着怎样才能发财。

　　瘸腿狐狸看见老山羊在卖大葱，走过去问：

“老山羊，这大葱怎样卖法？

共有多少葱啊？

”

　　老山羊说：

“1千克葱卖1元钱，共有100千克。

　　瘸腿狐狸眼珠一转，问：

“你这葱，葱白多少，葱叶又是多少呀？

　　老山羊颇不耐烦地说：

“一棵大葱，葱白占20％，其余80％都是葱叶。

　　瘸腿狐狸掰着指头算了算，说：

“葱白哪，1千克我给你7角钱。

葱叶哪，1千克给你3角。

7角加3角正好等于1元，行吗？

　　老山羊想了想，觉得狐狸说得也有道理，就答应卖给他了。

狐狸笑了笑，开始算钱了。

　　狐狸先列了个算式：

　　0.7×

20+0.3×

80=14+24=38（元），然后说：

“100千克大葱，葱白占20％，就是20千克。

葱白1千克7角钱，总共是14元；

葱叶占80％，就是80千克，1千克3角钱，总共是24元。

合在一起是38元。

对不对？

　　老山羊算了半天，也没算出个数来，只好说：

“你算对了就行。

　　“我狐狸从不蒙人！

给你38元，数好啦！

”狐狸把钱递给了老山羊。

老山羊卖完葱往家走，总觉得这钱好像少了点，可是少在哪儿呢？

想不出来。

他低头看见小鼹鼠从地里钻了出来。

他让小鼹鼠帮忙算算这笔帐。

　　小鼹鼠说：

“你原来大葱是1千克卖1元。

你有100千克，应该卖100元才对，瘸狐狸怎么只给你38元呢？

　　老山羊点了点头，知道自己吃亏了。

可是他不明白，自己是怎样吃的亏？

　鼹鼠说：

“狐狸给你1千克葱白7角，1千克葱叶3角，合起来算是2千克才1元钱，这你已经吃一半亏了。

　　老山羊问：

“吃一半亏，我也应该得50元才对，怎么只得38元呢？

　　鼹鼠写了一个算式：

　　（1－0.7）×

20＋（1－0.3）×

80＝6＋56＝62（元）。

“你1千克葱白吃亏0.3元，20千克吃亏6元；

1千克葱叶吃亏0.7元，80千克吃亏56元，合起来正好少卖了62元。

　老山羊掉头就往回跑，看见狐狸正在卖葱，每千克卖2元。

老山羊二话没说，一低头，用羊角顶住瘸腿狐狸的后腰，一直把他顶进了水塘里。

趣味数学

（二）

一、数字迷宫

1、 

△+△+△+☆+☆=22 

☆+☆+△+△+△+△+△=30

△=（）☆=（）

2、△+○=9 

△+△+○+○+○=25

△=（）○=（）

3、△+□=3△+○=4□+○=5

△=（）□=（）○=（）

4、△+□=14△-□=4

△=（）□=（）

5、☆+△=18 

☆+☆+△+△+△=40

☆=（）△=（）

6、添上适当的运算符号和括号，使等式成立。

9 

9 

9=12

9=20

7.A、B、C三人进行三次赛跑，其中：

两次A比B快，2次B比C快，两次C比A快，那么三次比赛的排列顺序如何？

8.小明家住和平街，有个同学向他打听：

“小明，你家门牌是几号？

”“我住的那条街的各家门牌号是从1开始挨着编下去的，除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于10000。

你知道我家是几号了吧。

”这个同学摸了摸脑袋，不解地说：

“我还是不知道。

”同学们，你知道小明家门牌是几号吗？

9.我有7个金环连在一起，你一次拿走一个，7次拿完。

不过第一次拿时可砍断其中一个，以后不准再砍，请回答怎么拿？

10、一种水草，每天长1倍，30天长满整个池塘的水面。

长到池面一半时是第（ 

）天。

11、如果325×

472×

765×

895×

（）的积的最后五个数字都是零，那么括号内的自然数最小可以是几？

二、魅力冲浪

1、有人用车把米从甲地运往乙地，装米的重车日行50千米，空车日行70千米，5日往返三次。

甲乙两地相距多少千米？

2、兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。

问，3年后兄弟二人各几岁？

3.小刚乘18路电车到虹口公园去参观鲁迅事迹展览。

在车上，他发现每隔一分半钟就有一辆18路电车迎面开来。

如果所有18路电车的速度都相等，那么18路电车虹口公园起点站每隔几分钟开出一辆车？

4.鲍勃和海伦去森林度假。

他们租了一只小船沿着一条小河向上游划去。

下午2点钟时，海伦把草帽放在船尾。

突然，一阵风把草帽吹到河里，可是他们俩谁都没有发觉。

当他们逆流划离草帽3公里时才发现草帽不见了。

于是掉过船头顺流而下，去追那顶帽子。

假定小船静水中的速度总是每小时6公里，而水流速度每小时固定为2公里，那么当小船追回草帽时，已是几点钟了？

5．一个商人，买了一头牛花了500元。

转手以530元卖给了别人。

随后他又花了550元买回来，过了不久，这个商人又以530元把牛卖了。

最后他又花了500元把牛买回来。

这个商人买这头牛实际花了多少元？

6．从张村到李村，小勇要走1小时，小信要走40分钟。

现在两人都由张村去李村，小勇先出发10分钟，小信再出发。

那么，小信要走多少分钟，在什么地方追上小勇呢？

7．小强和小光在100米的跑道上赛跑。

第一次两人同时从起点跑出，结果小强到达终点时，小光离终点还差10米；

第二次，小强从100米起点处后退了10米，小光仍然由起点外起跑，各自保持第一次的速度。

请你回答，他俩能同时到达100米终点处吗？

8．有几个西瓜一样重，有几个香瓜一样重。

2个西瓜和4个香瓜一起称重10斤，一个西

瓜和12个香瓜一起称也是重10斤。

每个西瓜和每个香瓜各重多少斤？

9.有一堆棋子，黑棋子是白棋子的2倍。

每次从堆里取出黑棋子4个，白棋子3个。

问取到多少次后，白棋子取尽，而黑棋子还余16个？

黑白棋子各有多少个？

10.印书排版时，要用许许多多的铅字数码来标明页码。

比如：

为了标明10页的书，就要用到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共11个铅字，现在有一本书，共1027页。

问要用多少个铅字？

三、课后试一试

１．图１，用６枚硬币摆成三角形，每边３枚，请你重新摆布，仍呈三角形，每边４枚硬币。

２．用火柴棍摆成如图２的形状，请你拿掉４根火柴，剩下４个全等的等边三角形。

3．图３中共有＿＿＿＿＿个三角形。

4．图４中共有＿＿＿＿＿个正方形。

5．１１１……１（２００２个１）除以７余＿＿＿＿＿＿。

6．小华用１００元钱买了１００支笔，其中钢笔每支１０元，圆珠笔每支３元，铅笔每支0.5元，小华买了钢笔＿＿＿＿支，圆珠笔＿＿＿＿＿支，铅笔＿＿＿＿＿支。

7、规定：

A*B=3×

A+4×

B，

（1）5*6=（ 

） 

（2）（4*5）*8=（ 

）

8、你会简算吗？

11×

9.25+537×

0.19+41.2×

8.1

9、隔墙算题

明朝大数学家程大位，从事商业，终日奔波于大江南北，集市商行，每遇到有关数学轶闻就马上记录下来。

　　有一次，一天劳碌下来，程大位与两位伙计住到了洛阳郊外的一座来客栈，住进朝北的两间客房。

店主笑脸上迎端上香喷喷的饭菜，程老刚要用饭，忽听得东边和西边此起彼伏地吵嚷起来，程老对二人说：

“你们去看看他们为什么这样叫嚷，弄得四邻不安？

　　伙计甲回来说：

“他们是众人分银，要是每人分七两多出四两，每人九两就少半斤，一直争执不休。

　　伙计乙回来说：

“西边是一伙买绫罗绸缎的商人，他们商量分绫，每人分六匹少四匹，每人分四匹正好相当，也是争执不下。

　　程老听罢哈哈大笑：

“今天他们分银分绫自有调处，我的收获也不小，现在你们痛痛快快地吃完饭，我写两道算术诗给他们留下，让以后来往住店的人解解算谜。

”第二天，他们走后，墙上留下程老的两道算谜：

　　1.隔墙猜客。

　　隔墙听得客分银，不知人数不知银。

七两分三多四两，九两分三少半斤。

（注：

古制1斤=16两）

　　2.分绫求人。

　　隔墙听得客分绫，不知绫数不知人，每人六匹少四匹，每人四匹恰相停。

　　同学们，你们能求出这两道算谜中的人数各是多少？

有多少银两？

多少绫罗绸缎？

　　答案：

1.（4+8）÷

（9-7）=6（人），7×

6+4=46（两）；

　　2.4÷

（6-4）=2（人），4×

2=8（匹）。

10、韩信点兵

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。

刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题：

假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：

因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）。

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：

「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？

」答曰：

「二十三」

术曰：

「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。

凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。

」

孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。

中国剩余定理（chineseremaindertheorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

11、趣味数学题（9题）

蚂蚁爬绳问题

一绳长1m，一蚂蚁从绳的一端爬向另一端，速度为每秒1cm，同时，绳子以每秒10cm的速度均匀伸长，问：

蚂蚁能否达到绳的另一端？

如能，需多长时间？

如不能，请说明理由。

（假设绳子质量无限好，