北师大版四年级数学下册知识点112Word格式文档下载.docx
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2厘米÷
100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）
比大小（比较小数的大小）
1、比较两个小数大小的方法：
先看整数部分，整数部分大的小数就大；
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
2、把几个小数按顺序排列：
要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
小数的加减法
1、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、小数加减计算法则：
小数点对齐；
按照整数加减法的法则计算。
从末位算起；
哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；
得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
同级运算，从左往右；
有括号的，先里后外。
5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
例题练习:
一、直接写出得数
1-0.01=
0.1-0.01=
0.32+2.58=
10.8+5.05=
10.9-6.1=
3.11+2.22=
0.36+0.4=
12.5＋12.5=
二、
填空
1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（
），也可以表示（
）。
2、0.4里面有（
）个0.1，0.025里面有（
）个0.001。
3、100.0103读作（
），五十点五零写作（
4、69克=（
）千克
5元6角7分=（
）元
5平方分米=（
）平方米
1千克500克=（
）克
1米70厘米=（
）米，8千克10克=（
）千克
5、一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（
），读作（
6、6.09的6在（
）位上，表示（
）个（
），9在（
7、整数的小数点在（
）位的右下角，在计算5-1.25时，可以把5写成（
）再减，得数是（
8、小数相邻两个单位之间的进率是（
），0.1里面有（
）个0.01;
有（
）个0.001.
三、比大小
0.56
0.65
3.8
3.08
5.009
5.093.217
3.22
4.28
4.280
8.402
8.042
四、竖式计算
12.3+4.12
23.5-2.8
20-3.653.84-2.3
5.1-1.23
2.8+4.65
五、计算下列各题
3.8+1.4–2.35
18.3–3.6–4.4
6.86–（2.19+1.86）
5.3+12.38+4.7
六、解决问题
1、笔记本每个5.85元，
练习本每个0.95元，
书包每个25.8元，
彩笔每盒18.45元
（1）
买一个练习本和一个笔记本共用多少元？
（2）
一盒彩笔比一个笔记本贵多少元？
（3）
小明由30元，买一个书包，找回多少元？
（4）
妈妈有50元，想买这四种文具，够吗？
如果不够还差多少元？
如果够还剩多少元？
2、修路队修路，第一天修了54.8米，比第二天少修14.7米，两天工修多少米？
3、幼儿园买进一批玩具，买积木用去246.96元，比买小汽车多用了23.56元，比买小汽车与拼图玩具所用钱的总数少49.3元。
买拼图玩具用了多少元？
小数的认识和加减法
【知识要点】小数的意义
1、小数的意义：
用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。
2、十进制分数与小数的能互相转化：
=0.1
=0.01
=0.001……
3、小数的位数：
0.1是一位小数，0.01是两位小数，0.001是三位小数……
4、小数的读写法：
整数部分读法相同，小数部分只读数字，不加任何后缀。
5、小数的数位和计数单位：
属性
整数部分
小数点
小数部分
数位
……
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
【练习题】
1、请将涂色部分用分数和小数表示；
分数：
_____小数：
_____分数：
_____
_____
2、请用阴影部分表示下面的小数。
0.30.50.8
0.260.490.71
3、把“1”平均分成10份，其中的3份，用分数表示（），用小数表示（）。
把“1”平均分成10份，其中的7份，用分数表示（），用小数表示（）。
把“1”平均分成100份，其中的25份，用分数表示（），用小数表示（）。
把“1”平均分成100份，其中的48份，用分数表示（），用小数表示（）。
把“1”平均分成1000份，其中的479份，用分数表示（），用小数表示（）。
把“1”平均分成1000份，其中的280份，用分数表示（），用小数表示（）。
4、0.4是（）位小数，0.23是（）位小数，0.600是（）位小数，4.814是（）位小数，23.47是（）位小数，200.2是（）位小数，624.00是（）位小数。
5、0.46读作：
16.29读作：
383.27读作：
三十二点三五写作：
四百七十七点九二零：
九十九八点零零九：
6、一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（
），读作（）。
7、7、6.09的6在（）位上，表示（）个（），9在（）位上，表示（）个（）。
8、0.4里面有（）个0.1，0.025里面有（）个0.001。
9、6.79是由6个（），7个（）和9个（）组成。
10、一个数的百位上是5，百分位上是3，其它数位上都是0，这个数写作（）
11、5.0.8里面有（）个0.1，62个0.01是（）。
12、在数位顺序表中，小数点右边第三位是（）位，十分位在小数的（）边第（）位。
13、用箭头在直线上标出下面各小数的位置。
0.31.62.84.2
14、把下列数中的小数化成分数，分数化成小数。
0.7=（）0.37=（）
=（）
=（）
15、小数相邻两个单位之间的进率是（），0.1里面有（）个0.01;
有（）个0.001.
16、整数的小数点在（）的右下角，在计算5-1.2时，可以把5写成（）再减，得数是（）。
【知识要点】测量活动（小数的单位换算）
1角=0.1元1分=0.1角1分米=0.1米
1厘米=0.01米
1克=0.001千克……
低级单位转化为高级单位时，可以先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
69克=（）千克5元6角7分=（）元
5平方分米=（）平方米1千克500克=（）克
）米8千克10克=（
）千克
1.02千米=（）米0.3元=（）角
0.4小时=（）分8千克10克=（）千克
52厘米=（）分米6吨45千克=（）吨
36分米2=（）米28元5分=（）元
2米6分米=（
）米4千克254克=（
23.45千米=（）米0.3元=（）角
2米45厘米=（
）米62千克27克=（
【知识要点】比大小（比较小数的大小）
比较小数大小的方法：
先看整数部分，整数部分大的小数就大。
请在○里填上“〉”“〈”或者“=”
0.56○0.653.8○3.085.009○5.0914.04○140.4
3.217○3.224.28○4.2808.402○8.0423.708○3.7080
0.4角○40分0.35元○35角1.2角○120分84分○0.84
703克○0.73千克378克○3.78千克256克○0.256千克
4500克○4.5千克12厘米○1.22分米2.4米○40分米
3.50厘米○0.73米20分米○2.22米
【知识要点】小数的加减法（不进位、不退位、进位加、退位减）
1、小数加法和减法的计算法则，同整数加、减法的法则相同。
2、小数的性质：
小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数末尾添加小数点，再在后面添上“0”，帮助计算。
1、口算：
1－0.01=0.1－0.01=0.32+2.58=10.8+5.05=
10.9-6.1=3.11＋2.22=0.36+0.4=12.5＋12.5=
4.1－0.5=0.96－0.7=6＋2.7=5.3－0.6=
2、竖式：
12.3+4.12=23.5-2.8=20-3.65=9.8＋19=
3.84-2.3=5.1-1.23=2.8+4.6=58.4－2.35=
3、脱式：
3.8+1.4–2.3518.3–3.6–4.42.58－（3.5－2.42）
6.86–（2.19+1.86）5.3+12.38+4.78.4－7.85＋3.2
13.75－5.28－4.722.25＋4.8＋0.758－7.19＋3.83
二、小数乘法
【知识框架】
1、文具店（小数乘整数）
2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）
3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）
4、包装（小数乘法的竖式计算）
5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）
6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）
小数乘法的意义
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
2.3×
5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
2、乘法的变化规律：
①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m×
n倍。
②在乘法中，一个因数缩小到原来的
（m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的
（n≠0）倍，积扩大到原来积的
倍。
③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的
）（n≠0），另一个因数缩小到原来的
（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。
3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。
一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。
一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的
、
……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；
小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：
在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
小数乘法的法则
1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。
结果能化简的要化简。
2、小数乘法估算：
先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。
3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：
两级运算，先二后一；
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
例如乘法的结合律，交换律，分配律。
等等。
用竖式计算:
1.23×
3009.99×
0.0950×
0.3682.6×
9
四、认识方程
用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：
1长方形周长公式：
C=2（a＋b）。
②长方形面积公式：
S=ab。
③正方形周长公式：
C=4a。
④正方形面积公式：
S=a2。
3、用字母表示运算定律：
如果用a、b、c分别表示三个数，那么
1加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×
b=b×
a
④乘法结合律（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
⑤乘法分配律（a±
c±
b×
c
⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷
b÷
c=a÷
4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“·
”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
a×
b=ab、5×
a=5a、1×
a=a、a×
a=a2
5、区别a的平方和2乘a的区别。
方程的意义与等式性质
1、方程的含义：
含有未知数的等式叫方程。
2、方程与等式的联系区别：
方程是等式，但等式却不都是方程。
3、等式性质一：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4、等式性质二：
等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
5、解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；
一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；
表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
一、填一填。
（14分）
1．一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有
根，n双筷子有（
）根。
2.
一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是（
）摄氏度。
3.一本练习本的价钱是a元，买b本应付（
）元。
4.食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤（
）吨。
5.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是（
）岁。
6.牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（
）头，两种牛共有（
）头。
5.小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回（
二、判断题。
（5分）
1．一个数的平方等于这个数的2倍。
（
）
2．a×
10省略乘号可写成10a。
3．含有未知数的式子叫方程。
4．方程的解不是解方程。
5．方程2x+3=7的解是x=2。
三、选择题。
（8分）
1．下列各式中是方程的是（
A．3X+6
B.
18+14
=
32
C.
4X+6<
18
D.
5X=0
2.甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（
A．m－8
m×
8
8m
m+8
3.方程3x+14×
2=46的解是（
A．X=18
B.X=46
C.X=6
D.X=6
4．一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（
A．X•8+6=30
8X+6=30
C.8X－6=30
D.X
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