11集合2Word下载.docx
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（2）抛物线
与x轴的交点的集合
（3）直线y=x上去掉原点的点的集合
7.若集合A=
中只有一个元素，则a=.
作业
[第5页第1题] （2016安徽六安期末,★☆☆）设集合A={x∈Q|x>
-1},则（ ）
A.⌀∈A B.
∉A C.
∈A D.{
}∈A
[第5页第2题] （2016天津红桥期末,★☆☆）已知集合A={1,a,a-1},若-2∈A,则实数a的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.-1或-2 D.-2或-3
[第5页第3题] （2016河北唐山期中,★☆☆）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是（ ）
A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定
[第6页第4题] （2015湖北武汉调研,★☆☆）设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
[第6页第5题] （2015广东湛江一中期中,★☆☆）设集合A={x|x=2k+1,k∈Z},a=5,则有（ ）
A.a∈A B.-a∉A C.{a}∈A D.{a}∉A
[第6页第6题] （2014河北衡水中学期末,★☆☆）下列集合中,不同于另外三个集合的是（ ）
A.{x|x=1} B.{x|x2=1} C.{1} D.{y|（y-1）2=0}
[第6页第7题] （2015甘肃武威六中期末,★★☆）已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.若A中至多有一个元素,则a的取值范围是________.
[第6页第8题] （2016福建南平期末,★★☆）若-3∈{a-3,2a-1,a2+1},求实数a的值.
1.1.2集合间的基本关系
1.子集与真子集的区别：
__________________________________________________________________________________________.
2.任何一个集合都是它本身的子集，即__________.
3.规定：
空集是任何集合的_________________.
4.设有限集合A有n个元素，则其子集的个数是________，真子集的个数是____________，非空子集的个数是___________，非空真子集的个数是______________。
5.如何理解
.
1、子集、真子集的判断
[第9页第1题] 已知集合A={-1,0,1},则下列关系中正确的是（ ）
A.A∈A B.0⫋A C.{0}∈A D.⌀⫋A
[答案] D
[解析] “∈”用来表示元素与集合之间的关系,故A,C错误,“⫋”用来表示集合与集合之间的关系,故B错误,而⌀是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集,故D正确.
[第9页第2题] 已知集合M={1},集合B={1,2,3},则有（ ）
A.M=B B.M⫋B C.B⫋M D.B⊆M
[答案] B
[解析] 由真子集的概念可知选B.
[第9页第3题] 设M=
N=
则M与N的关系正确的是（ ）
A.M=N B.M⫋N C.M⫌N D.以上都不对
[解析] 集合M的元素x=
+
=
（k∈Z）,集合N的元素x=
（k∈Z）,而2k+1,k∈Z为奇数,k+2,k∈Z为整数,因此M⫋N.
[第9页第4题] 已知非空集合P满足:
①P⊆{1,2,3,4,5},②若a∈P,则6-a∈P.符合上述条件的集合P有多少个?
并写出这些集合.
[答案] 答案见解析
[解析] 7个.∵P为非空集合,P⊆{1,2,3,4,5},∴集合P中的元素为1,2,3,4,5这5个元素的一部分或全部.又∵若a∈P,则6-a∈P,∴集合P中同时含有元素a与6-a.当a=1时,6-a=5;
当a=2时,6-a=4;
当a=3时,6-a=3;
当a=4时,6-a=2;
当a=5时,6-a=1.故符合条件的非空集合P为{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.
2、集合相等
1．下列各组中的两个集合相等的是（ ）
①P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2（n-1），n∈Z}，
②P={x|x=2n-1，n∈N+}，Q={x|x=2n+1，x∈N+}，
③P={x|x2-x=0}，Q={x|x=
，n∈Z}．
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
2.设集合A={x，y}，B={0，
}，若A=B，求实数x，y的值.
[第9页第5题] 以下说法中正确的个数是（ ）
①M={（1,2）}与N={（2,1）}表示同一个集合;
②M={1,2}与N={2,1}表示同一个集合;
③空集是唯一的;
④若M={y|y=x2+1,x∈R}与N={x|x=t2+1,t∈R},则集合M=N.
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] ①集合M表示由点（1,2）组成的单元素集,集合N表示由点（2,1）组成的单元素集,故①错误;
②由集合中元素的无序性可知M,N表示同一个集合,故②正确;
③假设空集不是唯一的,则不妨设⌀1、⌀2为不相等的两个空集,易知⌀1⊆⌀2且⌀2⊆⌀1,故可知⌀1=⌀2,矛盾,则空集是唯一的,故③正确;
④M,N都是由大于或等于1的实数组成的集合,故④正确.
[第9页第6题] 已知集合A=
B={x2,x+y,0},若A=B,则x2015+y2016=________.
[答案] -1
[解析] 由题意知,x=0或
=0.
当x=0时,
无意义,
∴
=0,得y=0,
则A={x,0,1},B={x2,x,0}.
∵A=B,∴x2=1,∴x=1或x=-1,
当x=1时,A={1,0,1},B={1,1,0},
不符合集合中元素的互异性,故舍去;
当x=-1时,A={-1,0,1},B={1,-1,0},符合题意.
∴x=-1,y=0,
∴x2015+y2016=（-1）2015+02016=-1.
[第10页第7题] 已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a、b的值.
[解析] ∵A=B且1∈A,∴1∈B.若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,∴a≠1.若a2=1,则a=-1或a=1（舍去）.∴A={1,-1,b},∴b=ab=-b,即b=0.若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1（舍去）.故a=-1,b=0.
[第10页第10题] 设A={x|-1<
x≤3},B={x|x>
a},若A⫋B,则a的取值范围是（ ）
A.{a|a≥3} B.{a|a≤-1} C.{a|a>
3} D.{a|a<
-1}
[解析] 集合A,B在数轴上表示如图,由A⫋B可求得a≤-1,注意端点能否取到是正确求解的关键.
3、空集
[第10页第8题] 下列说法:
①空集没有子集;
②任何集合至少有两个子集;
③空集是任何集合的真子集;
④若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
[解析] ①空集是它自身的子集;
②当集合为空集时此说法错误;
③空集不是它自身的真子集;
④空集是任何非空集合的真子集.因此①②③错.④正确.
[第10页第9题] 已知集合A={x|x2-1=0},则下列结论正确的有（ ）
①1∈A;
②{-1}∈A;
③⌀⊆A;
④{1,-1}⊆A.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[答案] C
[解析] 由已知得,A={-1,1},根据元素与集合的关系及集合间的基本关系可知,①③④正确,故共有3个正确的结论.
4、集合之间关系的判断及应用
[第8页第1题] （2015重庆,1改编,5分,★☆☆）已知集合A={1,2,3},B={2,3},则（ ）
A.A=B B.集合A,B中无公共元素 C.A⫋B D.B⫋A
思路点拨 利用真子集的概念判断.
[解析] 由真子集的概念知B⫋A.
[第8页第2题] （2013福建,2改编,5分,★★☆）已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么（ ）
A.若a=3,则A⊆B B.若A⊆B,则a=3 C.若a=3,则A=B D.若A⊆B,则a=2
思路点拨 由子集的概念判断.
[答案] A
[解析] 当a=3时,A={1,3},而B={1,2,3},故A⊆B成立.当A⊆B时,a=2或3.
[第8页第3题] （2012大纲全国,1,5分,★☆☆）已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则（ ）
A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D
思路点拨 正方形一定是矩形,矩形一定是平行四边形,菱形也一定是平行四边形.
[解析] 由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.
5、集合子集的确定及真子集的个数
[第8页第4题] （2012湖北,1,5分,★★☆）已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<
x<
5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
思路点拨 把用描述法表示的集合A、B用列举法表示出来,依据集合A、B中的元素的个数确定集合C的个数.
[解析] A={1,2},B={1,2,3,4},因为A⊆C⊆B,所以C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.
[第8页第5题] （2011安徽,8,5分,★★☆）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠⌀的集合S的个数是（ ）
A.57 B.56 C.49 D.8
思路点拨 因为集合S⊆A,而集合A的元素有6个,所以集合A有26个子集.又S∩B≠⌀,所以集合S中元素不能只有1,2,3,把不符合的情况舍去,即可得满足题意的S个数.
[解析] 由题意知集合A共有26个子集.
∵S∩B≠⌀,B={4,5,6,7,8},
∴S不能为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},⌀,则满足S⊆A且S∩B≠⌀的集合S的个数是26-8=56.
[第8页第6题] （2013江苏,4,5分,★★☆）集合{-1,0,1}共有________个子集.
思路点拨 求解时,可根据集合子集个数的多少分类写出集合的子集,也可以利用公式直接写出.即若一个集合有n个元素,则其子集个数为2n.
[答案] 8
[解析] 集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.
6、已知集合之间的关系求参数的值或范围
[第9页第7题] （2013大纲全国,2改编,5分,★☆☆）已知集合A={1,3,
},B={1,m},B⊆A,则m=________.
思路点拨 分类讨论后应根据集合中元素的互异性进行检验.
[答案] 0或3
[解析] 由B⊆A得m∈A,所以m=
或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m=0或3.
[第9页第8题] （2016山东师大附中月考,★★☆）已知集合A={x|0≤x<
4},B={x|x<
a},若A⫋B,求a的取值范围.
思路点拨 由A⫋B得A中元素都在B中→借助数轴求解即可
[解析] 将集合A,B在数轴上表示出来,如图.
要使A⫋B,则表示数a的点必须在表示数4的点处或在表示数4的点的右边,故a的取值范围是{a|a≥4}.
[第10页第11题] 已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
[解析] 当a=0时,B=⌀⊆A;
当a≠0时,B=
若B⊆A,则-
=-1或-
=1,解得a=1或a=-1.综上,a=0或a=1或-1,选D.
[第10页第12题] 已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.
[答案] 2
[解析] 由B⊆A,得m2=4m-4,∴m=2,此时满足集合中元素的互异性.
[第10页第13题] 已知集合A={x|-1<
mx-1<
1},B={x|0<
4}.
（1）当m=2时,若a,b∈A,试确定（a-1）（b-1）的正负;
（2）当m>
0时,若A⊆B,试求m的取值范围.
[解析]
（1）因为m=2,
所以由-1<
2x-1<
1,解得0<
1,
即A={x|0<
1},
因为a,b∈A,所以0<
a<
1,0<
b<
所以a-1<
0,b-1<
0,
所以（a-1）（b-1）>
0.
即（a-1）（b-1）为正.
（2）因为m>
0,所以由-1<
1得0<
mx<
2,所以0<
又A⊆B,所以
≤4,所以m≥
所以m的取值范围是
作业
[第10页第1题] （2016天津红桥期末,★☆☆）设集合A={x|0<
a}.若A⊆B,则实数a的取值范围是（ ）
A.{a|a≤0} B.{a|0<
a≤4} C.{a|a≥4} D.{a|0<
4}
[第10页第2题] （2016浙江杭州期中,★☆☆）下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0},②⌀⫋{0},③{0,1}⊆{（0,1）},④{（a,b）}={（b,a）}.
[第10页第3题] （2015江西临川期末,★★☆）集合A={x|x=-y2+6,x∈N,y∈N}的真子集的个数为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
[第10页第4题] （2015河南实验中学期中,★★☆）设集合A={x|1<
2},B={x|x<
a},若A⊆B,则a的取值范围是（ ）
A.{a|a≤2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}
[第10页第5题] （2014湖北孝感期中,★★☆）集合A={（x,y）|y=x}和B=
则下列结论中正确的是（ ）
A.1∈A B.B⊆A C.（1,1）⊆B D.⌀∈A
[第10页第6题] （2016浙江杭州期中,★☆☆）若
={0,a2,a+b},则a2017+b2017的值为________.
[第10页第7题] （2016广东中山期末,★☆☆）设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=________.
[第10页第8题] （2016福建南平期末,★☆☆）已知集合A={x|（x+3）（x-5）≤0},B={x|m-2<
2m-3},且B⊆A,求实数m的取值范围.
[第10页第9题] （2015河北石家庄期末,★★☆）已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<
2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.
1.1.3集合的基本运算
1.用Venn图表示交集、并集、补集.
2.全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
1、交集、并集和补集
[第16页第1题] 已知集合A={x|x>
0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=（ ）
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0<
x≤2} D.{x|-1≤x≤2}
[解析] 借助数轴易得A∪B={x|x≥-1}.
[第16页第2题] 满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是（ ）
[解析] 由题意知满足条件的A分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5},共4个.
[第16页第3题] 集合A={x|x2-px+15=0,x∈N},B={x|x2-5x+q=0,x∈N},若A∪B={2,3,5},则A=________,B=________.
[答案] {3,5};
{2,3}
[解析] 设A={x1,x2},B={x3,x4},∵x1,x2是方程x2-px+15=0的两根,∴x1x2=15.又A∪B={2,3,5},∴x1,x2∈{2,3,5},∴x1=3,x2=5或x1=5,x2=3,即A={3,5},同理可得B={2,3}.
[第16页第4题] 集合A={（x,y）|4x+y=6},B={（x,y）|3x+2y=7},则A∩B等于（ ）
A.{x=1或y=2} B.{1,2} C.{（1,2）} D.（1,2）
[解析] 解方程组
得
∴A∩B={（1,2）}.
[第16页第5题] 设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}
[解析] A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},因此阴影部分表示的集合是A∩B={2},故选A.
[第16页第6题] 已知集合A={x|0<
x≤6,x∈N},B={0,3,5},则A∩B=________.
[答案] {3,5}
[解析] A={1,2,3,4,5,6},于是A∩B={3,5}.
[第16页第7题] 集合A={x|-1≤x<
3},B={x|2x-4≥x-2}.
（1）求A∩B;
（2）若集合C={x|2x+a>
0}满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
[解析]
（1）∵A={x|-1≤x<
3},
B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2},
∴A∩B={x|2≤x<
3}.
（2）C=
由B∪C=C⇒B⊆C,
∴-
<
2,
∴a>
-4.
[第16页第8题] 已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.
（1）当a=10时,求A∩B,A∪B;
（2）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围.
[解析]
（1）当a=10时,A={x|21≤x≤25}.因为B={x|3≤x≤22},
所以A∩B={x|21≤x≤22},A∪B={x|3≤x≤25}.
（2）由A⊆（A∩B）,可知A⊆B,
因为A为非空集合,
所以
解得6≤a≤9.
[第16页第9题] 设全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={2,3,5},则（∁UA）∩B=（ ）
A.{3,5} B.{4,6} C.{1,2,3,5} D.{1,2,4,6}
[解析] ∁UA={1,3,5},∴（∁UA）∩B={1,3,5}∩{2,3,5}={3,5},故选A.
[第16页第10题] 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U（A∪B）中元素个数为（ ）
[解析] ∵A={1,2},
∴B={2,4},
∴A∪B={1,2,4},
∴∁U（A∪B）={3,5}.故选B.
[第16页第11题] 已知U为全集,集合M,N是U的子集,若M∩N=N,则（ ）
A.（∁UM）⊇（∁UN） B.M⊆（∁UN） C.（∁UM）⊆（∁UN） D.M⊇（∁UN）
[解析] ∵M∩N=N,∴N⊆M,
∴（∁UM）⊆（∁UN）.
[第16页第12题] 设全集U={2,4,-（a-3）2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},则实数a的值为________.
[解析] 由∁UA={-1},可得
解得a=4或a=2.
当a=2时,A={2,4},满足A⊆U,符合题意.
当a=4时,A={2,14},不满足A⊆U,故舍去.
综上可知,a的值为2.
2、集合的交、并、补集的综合运算
[第14页第1题] （2015安徽,2,5分,★★☆）设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩（∁UB）=（ ）
A.{1,2,5,6} B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4}
思路点拨 先求出∁UB→再求交集
[解析] ∵U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},∴∁UB={1,5,6},又A={1,2},∴A∩（∁UB）={1}.
[第14页第2题] （2014北京,1,5分,★☆☆）已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=（ ）
A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
思路点拨 用列举法表示集合A→利用交集的定义→得出答案
[解析] A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.故选C.
[第14页第3题] （2015四川,1,5分,★☆☆）设集合A={x|-1<
2},集合B={x|1<
3},则A∪B=（ ）
A.{x|-1<
3} B.{x|-1<
1} C.{x|1<
2} D.{x|2<
3}
思路点拨 画数轴→由并集的定义得结论
[解析] 把集合A、B表示在数轴上,如图.
由数轴得A∪B={x|-1<
3}.故选A.
[第14页第4题] （2014辽宁,1,5分,★★☆）已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U（A∪B）=（ ）
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<
1}
思路点拨 先求A∪B→再求并集的补集
[解析] A∪B={x|x≥1或x≤0},
因此∁U（A∪B）={x|0
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