北师大版八年级数学下册《 复习题》公开课教案3.docx

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北师大版八年级数学下册《复习题》公开课教案3

1.认识平移,探索它的基本性质:

一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等;对应线段平行（或在一条直线上）且相等,对应角相等.

2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.

3.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.

4.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.

5.认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质:

一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.

6.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:

成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.

7.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

8.运用图形的平移、旋转、轴对称进行图案设计.

经历构建本章知识的网络图,培养梳理知识的能力,核心知识的理解是关键.

1.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.

2.通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.

【重点】　理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征.

【难点】　灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题.

专题一　用坐标表示平移

1.在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右（或左）平移a（a>0）个单位长度,可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））;将点（x,y）向上（或下）平移b（b>0）个单位长度,可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））.

2.在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

【专题分析】

本专题主要考查图形在网格中的变化,题型有选择、填空和画图题,解题技巧是:

掌握平移的坐标特征.图形的平移是中考的一个知识热点,经常有不同的创新题型出现.

　如图所示,三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的,则下列对平移描述正确的是（　　）

A.将三角形ABC先向下平移1个单位长度,再向左平移4个单位长度

B.将三角形ABC先向上平移1个单位长度,再向左平移4个单位长度

C.将三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.将三角形ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

〔解析〕　图形的平移,实质上就是图形上对应点的平移,因此,抓住其中的一对对应点的坐标的变化,即可确定图形的变化情况.故选B.

[规律方法]　在对三角形进行平移时,每个顶点都进行相应的平移,培养学生的动手操作能力和分析判断能力,体现数形结合的思想方法.

【针对训练1】　夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为　　　　. 

〔解析〕　利用平移的性质,小桥可以平移到长方形的边上,得出小桥的长等于长方形周长的一半.故小桥总长为280÷2=140（m）.故填140m.

专题二　关于原点对称的点的坐标

原点在坐标系中是个关键点,关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数.

【专题分析】

由于原点是特殊点,中考命题中考查越来越多.

　如图所示,四边形ABCD在平面直角坐标系中（每个小方格的边长均为1）.

（1）分别写出A,B,C,D各点的坐标;

（2）四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于原点O对称,写出点A',B',C',D'的坐标.

〔解析〕　

（1）直接写出即可.

（2）关于原点O对称实质是以原点为对称中心.

解:

（1）A（-2,0）,B（2,-2）,C（1,0）,D（1,3）.

（2）A'（2,0）,B'（-2,2）,C'（-1,0）,D'（-1,-3）.

【针对训练2】　如图所示,已知四边形ABCD是中心对称图形,对称中心是坐标原点O,A（-2,1）,B（-3,-2）.求点C及点D的坐标.

解:

由题意知,点A和C,B和D关于原点对称,

∴C（2,-1）,D（3,2）.

【针对训练3】　若点A的坐标是（a,b）,且a,b满足+b2+4b+4=0,求点A关于原点的对称点A'的坐标.

〔解析〕　本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的关系以及非负数的性质,解题的关键在于求出a,b的值.

解:

∵+b2+4b+4=0,

∴+（b+2）2=0,

∵≥0,≥0

∴a=3,b=-2,∴点A坐标为（3,-2）.

又∵点A和点A'关于原点对称,

∴A'的坐标为（-3,2）.

专题三　中心对称问题

如果把一个图形绕着某一点旋转180°它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.

成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.

【专题分析】

近年涉及中心对称的题目越来越多,掌握性质是关键.经常结合旋转、平移等知识综合考查.

　如图

（1）所示,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O成中心对称,则AB,BC,弧OC,弧OA所围成图形的面积是　　　　. 

〔解析〕　如图

（2）所示,由弧OA与弧OC关于点O成中心对称,根据中心对称的定义,若连接AC,则点O为AC的中点,则题中所求面积等于△ABC的面积,即2cm2.故填2cm2.

【针对训练4】　如图所示,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:

①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（　　）

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

〔解析〕　根据成中心对称的两个图形全等,得①②④正确;由对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分,得③正确.故选D.

【针对训练5】　在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm.以AC的中点O为旋转中心,把这个三角形旋转180°,点B旋转至B'处,求B'与B之间的距离.

〔解析〕　画出符合题意的图形后,由勾股定理可求出OB的长,根据中心对称图形的性质可求出OB',则BB'=BO+OB'.

解:

如图所示.

∵AC=BC=2cm,O为AC的中点,

∴OC=1cm.

在Rt△BOC中,OB===（cm）,

∴OB'=OB=cm,∴BB'=2cm.

专题四　数形结合思想

平面直角坐标系的建立,使平面内的点与有序数对之间建立起一一对应的关系,可以实现数与形的结合,由点找坐标,由坐标确定点的位置.通过坐标变化呈现图形变换,也促进了数形之间互相转化.

【专题分析】

数与形结合,直观形象,为分析问题和解决问题提供全新的方法,成为历年中考命题的热点.

　如图所示,在六边形ABCDEF中,已知AB∥DE,AF∥CD,BC∥FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,FD⊥BD,FD=24cm,BD=18cm,你能求出六边形ABCDEF的面积吗?

〔解析〕　仔细观察发现,已知条件中平行且相等的线段有三组,即AB∥DE,AF∥CD,BC∥FE,且AB=DE,AF=CD,BC=FE,又知FD⊥BD,于是将六边形ABCDEF剪成△BCD,△DEF和四边形AFDB,并将△DEF平移到△BAG的位置,将△BCD平移到△GAF的位置,如图所示.则六边形ABCDEF的面积就等于四边形BDFG的面积.

解:

能.如图所示,将△DEF竖直向上平移,使点D与点B重合,点E与点A重合,得到△BAG,

将△BCD水平向左平移,使点D与点F重合,点C与点A重合,得到△GAF,

则△DEF≌△BAG,△BCD≌△GAF,GB∥FD,GF∥BD,

∴S△DEF=S△BAG,S△BCD=S△GAF,又FD⊥BD,

∴S六边形ABCDEF=S△DEF+S△BCD+S四边形BDFA=S△BAG+S△GAF+S四边形BDFA=FD·BD=24×18=432（cm2）.

[解题策略]　平移体现了图形与图形之间的一种变换关系,有时为了把分散的条件集中起来,常利用图形的平移变换.平移变换可以开阔思路,化难为易.

【方法点拨】

图形的运动在中考试题中屡见不鲜,将静态的几何图形动态化,有利于培养学生用动态的观点去看待问题,有利于培养学生空间想象能力和动手操作能力,这类问题的解题关键在于如何“静中求动”或“动中取静”.

在图形的平移、翻折与旋转运动变化中寻找不变的量:

对应边相等,对应角相等,把握规律,探究关系,要学会把图形的对称性与分类讨论的数学思想结合在一起.

翻折与旋转在三大图形运动中是比较重要的,考查得较多.另外,从运动变化的图形的特殊位置,探索出一般的结论或者从中获得解题启示,这种由特殊到一般的思想,对我们解决运动变化问题是极为重要的,值得大家留意.

【针对训练6】　等边三角形ABC的边长为6,P为BC上一点,含30°,60°的直角三角板的60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转.

（1）如图①所示,当P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断△EPF的形状;

（2）在

（1）问的条件下,FE,PB的延长线交于点G,如图②所示,求△EGB的面积.

解:

（1）如图①所示,∵PE⊥AB,∠B=60°,

∴直角三角形PEB中,BE=BP=×BC=PC,

∵∠BPE=30°,∠EPF=60°,

∴FP⊥BC,

∵∠B=∠C=60°,BE=PC,∠PEB=∠FPC=90°,

∴△BEP≌△CPF（ASA）,∴EP=PF,

∵∠EPF=60°,∴△EPF是等边三角形.

（2）如图②所示,过E作EH⊥BC于H,

由

（1）可知:

FP⊥BC,FC=BP=BC=4,BE=CP=BC=2,∠PFE=60°,∠EBP=60°,

在△FCP中,∠PFC=90°-∠C=30°,

∵∠PFE=60°,∴∠GFC=90°,

在Rt△FGC中,∠C=60°,CF=4,

∴GC=2CF=8,

∴GB=GC-BC=2,

在Rt△BEP中,∠EBP=60°,BP=4,

∴PE=2,BE=2,

∴EH=BE·PE÷BP=,

∴S△GBE=BG·EH=.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.以下现象:

①荡秋千;②呼啦圈;③跳绳;④转陀螺.其中是旋转的有（　　）

A.①②B.②③C.③④D.①④

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3.如图所示的所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（　　）

A.顺时针旋转60°得到的

B.逆时针旋转60°得到的

C.顺时针旋转120°得到的

D.逆时针旋转120°得到的

4.下列图形中,绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（　　）

①正方形;②等边三角形;③长方形;④梯形;⑤平行四边形;⑥圆.

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图所示,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF,则下列结论中,错误的是（　　）

A.BE=ECB.BC=EF

C.AC=DFD.△ABC≌△DEF

6.如图所示的图形可以看成是由一个菱形按一定旋转角度经过几次旋转得到的,则旋转的次数和每次旋转的角度分别是（　　）

A.3,60°B.2,120°

C.6,60°D.6,120°

7.如图所示,P是正三角形A