现代控制理论基础习题解答docWord文档格式.docx
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解根据牛顿第二定律，列写出：
n
$
L,」r
|a2
■
cl（yly2）d2yl
1flklylml
dtdt2
2
d（y2yl）dy2
2flk2y2m2
dtdt2dyldy2d2yl
Flflflklylml
dldldt2
clydydy2
F2fl2fllk2y2m2
dtdtdt2
xlylx2y2
1x3x
2xdx
kffl3lxl1x31x4Fl设状态变量x3dylx
mlmlmlmldt
kffdyl42x21x31x4xF2x42
m2m2m2m2dt
0k
1
状态空间表达式x
ml0
000k2m2
10flmlflm2
00
01
lfl
00F1m2
1000
xy0100
1-2试建立图示机械系统的状态空间表达式。
解根据牛顿第二定律，列写岀：
l»
u
m2
k,：
a
A
d（yly2）d2yl
Flflkl（yly2）ml
d（yly2）dydy2flkl（yly2）f22k2y2m2
dyldy2d2yl
Flflflklylkly2ml
dydydy2
（flf2）2fllklyl（klk2）y2m2
2x4x
kkffl3lxl1x21x31x4Fl设状态变量x3dylx
mlmlmlmlnildt
kkk2fff2dy
4lxllxx21x31x4x42
mlklm2
00k1ml
lOf
x1F
ml
mlflf2
0m2
yX0100作业和课堂练习1-3已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达
式。
4yyu
（1）2y
2y0.5y0.5ua20.5,解y
al2,
b0.5
状态空间表达式：
a2
10
xuy10xalb
100
0.5uy10x0.52
xx
状态变量图:
153yu3u
（2）yy
解a33,方法一：
0,al
5,
bO
0,bl
0,b2l,b33
bl
al
b2
a20
3
b3
a21
a3035
状态空间表达式:
0Ox
a3
10-32
01
ulx2al3
y100xOu
0100
001x1ux
100x
方法二：
Ox
a310-a20
0ulx
y
b3a3b0
001x
0ux
305
y课堂练习：
C知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
y53y3uy
解a33,a20,al5,b3
001x0ux3053y100x状态变量
图：
5
——
ly-
已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并ihii出状态变暈图。
G（s）
3s4
s（s1）（s3）
解G（s）
kklk
23si0,ssIs3
s2-l,s3-3
6
klG（s）s
s0
4
k2G（s）（sl）30s20
k3G（s）（s3）
s3
siOx001
1uykOx1s31
k2
k3x
0001
4010x1uyx3
0031
5x6
状态变量图为
1-4L2知系统的传递函数，试列写岀状态空间表达式，并血1出状态变量图。
s22s3
（1）解G（s）3
s1
a31,a20,al0,bO0,bl1,
b22,b33
状态变呈图为
1010xl
0xxl2
001x20u
y321x2
100x3
1x3
（2）解G（s）
a31,
a24,
al5,
10
s35s24s1
bO0,
bl0,
b20,
b310
010
xl0xxl
001
x20uy1000x2x
3x-I-4-5
（3）
si
2,
s（s
2）2（s
3）
s2
2,s3
0,s43
kll
G（s）（s
2）2kl2
s
（s）
12
d3[G（s）（s22）]s2
k3kllkl2k4ds4
Is2ss3（s2）
k3G（s）ss0
k4G（s）（s3）s3
2102x
00
100xuy1
2100
031
试求图不机械系统的传递函数矩阵。
解根据牛顿第二定律，列写出：
Flf
1flklylkly2ml
（flf2）2fliklyl（klk2）y2m2
klk2）Y2（s）（flsk
拉氏变换
（mlflskl）Yl（s）（flskl）Y2（s）F（s）（m2flsl）Yl（s）0
22
I—
用矩阵表示为
mls2fIskl
（flskl）
Y1（s）10FCs）2
Y（s）m2sflsf2sklk22
flskl
Yl（s）mls2flskl
Y（s）
2（flskl）
F（s）2
m2sflsf2sklk20
1-
（1）
5已知系统的状态空间表达式为试求系统的传递函数矩阵。
s1解G（s）c（slA）
IB
2s31
（S
1）（s3）11
1（s1）（s3）
（s1）（s3）（s
l）（s
3s
1（s1）（s
3）作业和课堂练
习
化矩阵A
为约当标准形
o
X-1
2X
-12（入T）2
0解
（XI
A）
XIA
0入一10入一1
1001
2312uy11x
重特征值:
X1
入21
02
pll
P
0取pll1
则p21
000
21
pl2
11
P1取则P
1222
00p
111
21
[P1
P002
212
0002010201
1011
11〜11
22
1A
PAP
1-6化状态方程为对对角线标准形。
-21
X
（1）X
1u12
解xi
X2
11x
X24301
1,x
231
1pll-
11P
取pll1则p211
pl2-1-1p
0取pl2
1则p22
122
1-112
12
2121
211卩
P11
1飞
1AP21212
3112
21-7化状态方程为对角线标准形。
p!
pH
2-1试求下列炖阵对应的状态转移矩阵。
01
（1）A
解：
拉氏反变换法:
eAtLl[（slA）1]（siA）
1s01
Os1sis11（siA）ss（s1）011t11eAts（s1）
et1Oe
1化有限项法：
（I
I
A
（1）
001
aO（t）11
e
It
10e
101
1a（t）1
2t11
2t
1e
t
1et
e2e
aO（t.）1al（t）
eAt1011
aO（t.）Ial（t）A
（1
et）
010111
tte
01
（2）A
40
拉氏反变换法：
eAtL
l[（sl
A）1]
ss244
2s
41
s24
2s4si
1s11
（siA）（si
A）s24
4s4s
eAtcos2t
2sin2t
sin2t
2cos2t
12IA
0（
IA）化有限项法：
2j2
2j
2j2j
11e2jt
1aO（t）
It12j
e2jt2jt
a（t）1
2jt
4je2
e1
121
4j1
2jt2
e2jt
41
le2jte2jtle2jt.e
sin2taO（t）
cos2t
al（t）
22j22
eAtl10101cos2tlsin2t
aO（t.）Ial（t）Acos2tsin2t22402sin2t01cos2t2-4
已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解。
1001xx1ux（0）023
s1（siA）2s3AtLl[（slA）1]
（siA）1s3112s（s1）（s2）
s3（s1）（s2）2（s1）（s2）
Atl（s1）（s2）
s（sl）（s2）el2sIs2I1L[（slA）]22sIs211
t2tsIs22eet2t122e2esls2ete
2tet2e2t
s3101s（s
1）（s
2）
2）11
（si
（s
A）BU（s）
DCs2）
12sl（s
1）（S
x（t）
Ll[（sl
x（0）
lBU（s）]l1
（s1）
s2
L
1ssIs
2211
l）（s2）
Is2
2e
te2t
）t
le2t
222t.2t
2e2e
ee
1玄接法
:
（
1）00
eAtxO
cA（t
）Bu（T）dTot
eOtA（t）t
e（t
）
e2（t
tee
2te2Bu（
t）d
T
_t
）d
d
2（t）
2t2
2ee
0eO
ee
2et
t12t2
tl
211tl
12e2e
2e
ete
e2te2
2to
11e
te21
!
t
（t）
222
t2t
ete
2t2e
2ee
2-5
Ll知线性定常系统的状态空间表达式,
求单位阶跃输入吋状态方程的解和
输出响应。
021
XX
ux（O）y
X
56
s61（s1）（s5）11方法一:
（siA）
5（s1）（s
5）5s
5）1
1）（s5）
s（s1）（s
5）
方法二:
s2als
a2adj（si
B2
160
61
altr（A）
6B2
Aall
06
501
1101
50
tr（AB2）tr（）
tr（）
20
sO
s6Os50
Ksl
A）5s26s
5）1（s
状态转移矩阵eAtl/41/4
5/41/4
sIs
51
Is
L[（sl
A）]
5/45/4
1/45/4
5s
Is5
1tl
5t
5tl5te
eee
4444
5t55tl
t5
5te
eee
444
拉氏反变换法求状态方程的解：
x（t）Ll[（slA）l]x（O）Ll[（slA）lBU（s）]
2（s6）
s6121s（s1）（s5）11（siA）BU（s）
10（s1）（s5）5sOss（s1）（s2）
x（t）eAtx（O）L1[（siA）lBU（s）]
11444ssIs5
4444ss
15121tl5t5tl5teeee
5t55tlt55151eeee
玄接法求状态方程的解：
x（t）eAtxOeA（t）Bu（t）dtOt
5（t）15（t
25d
□
15t5
teeeeee
t2A（t）22d
OeBu（t）dt
555
5（t
5t500
eeeeee22
22t5t
5t5
515
tl5t
125tl5t
eeeeee
ee2101010
2102
52
5t15t5
eeee
ee2ee
222o222
3tl5t
125
122
52elOe
ete5t
x（t）53
5t5
ee2
ee2et
2e5t22
系统的输出响应：
25t12t8
tl8
；
y12
x125
555t5t2
2-1
（1）eAt
11e
1t
⑵
te
0cos2t
2sin2t1
sin2t:
12jt
2jt（ee）2或
j（e2jte
2jt）
2-4
（1）eAtl2jt
（e
12jt（e
e2jt）2
2ete2t
t2t2e
t2e2t
12tItee
（2）x（t）22ete2t
2-5352t1tt3ee244（3）x（t）
152tt3ee221tl2t5tl2teeee4At444
（1）e
5t52tlt52teeee4444
62135t12tt4ee55881175tt2525
（2）x（t）
y（t.）t4ee12135tt255252t4ee52
11不003-1
（1）Uc
11U
（2）c能01
（3）约当标准型。
不能3-2
（1）Uo11能21
（2）UO111能101
141（3）UO444不能16164
3-4
w
0-90-180
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