大学物理习题册答案.docx

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大学物理习题册答案

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练习十三

知识点：

理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能

一、选择题

1．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为m，则分子速度在x方向的分量平均值为（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）（）

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

解:

（D）平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.

2．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）

（A）pV/m；（B）pV/（kT）；（C）pV/（RT）；（D）pV/（mT）。

解:

（B）理想气体状态方程

3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于（）

（A）气体的体积；（B）气体的压强；

（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。

解:

（D）

（分子的质量为m）

4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（）

（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；

（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。

解:

（A）

（分子的质量为m）

5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么（）

（A）温度和压强都升高为原来的2倍；

（B）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍；

（C）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍；

（D）温度与压强都升高为原来的4倍。

解:

（D）根据公式

即可判断.（分子的质量为m）

6．一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度（）

（A）将升高；（B）将降低；（C）不变；（D）升高还是降低，不能确定。

解:

（B）pV2＝恒量,pV/T＝恒量,两式相除得VT＝恒量

二、填空题

1．质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k称为____________常数。

解:

;

;玻耳兹曼常数

2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度，压强。

如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度，单位体积的气体质量，单位体积的分子平动动能。

（填“相同”或“不同”）。

解:

平均平动动能

⇒相同,不同;相同,不同;相同.（分子的质量为m）

3．理想气体的微观模型：

（1）___________________________________；

（2）____________________________________；

（3）____________________________。

简言之理想气体的微观模型就是____________________。

解:

（1）气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.

（2）气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.（3）除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。

简言之:

气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。

4．氢分子的质量为3.3⨯10-24g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45︒角方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_________________。

解:

（分子的质量为m）

5．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能

的关系为

=___，因此，气体的温度是_______的量度。

解:

分子的平均平动动能（分子无规则热运动的程度）

6*．储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K,则容器作定向运动的速度v=__________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了__________J。

解:

分子的平均动能（平动动能+转动动能）增加

三、计算题

1．有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m时，管顶离水银柱液面为0.12m。

管的截面积为2.0⨯10-4m2。

当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。

此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？

（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol，0.76m水银柱压强为1.013⨯105Pa）

解：

设管顶部氦气压强为

由理想气体状态方程

可得,

2．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。

若氢气分子的平均平动动能为

=6.21×10-21J。

求：

（1）氧气分子的平均平动动能和方均根速率；

（2）氧气的温度。

（阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23J·K-1）

解：

（1）温度相同,分子的平均平动动能相同

（分子的质量为m）

（2）氧气的温度

3．

（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？

（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？

分子的方均根速率变为原来的几倍？

解：

（1）根据理想气体状态方程,由题意可知

（2）根据分子平均平动动能公式可知

根据方均根速率公式

4．水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O→H2＋

O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和

摩尔氧气。

当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。

解：

水蒸汽的自由度

，

氢气和氧气的自由度均为5，

内能的增量

5．有2×10-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102J。

（1）试求气体的压强；

（2）设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

解：

（1）因为

，内能

。

所以

（2）分子的平均平动动能

，

6．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。

求去掉隔板两种气体混合后的温度。

解：

设氦气、氧气的摩尔数分别为

、

，根据理想气体状态方程可知

将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒

练习十四

知识点：

麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程

一、选择题

1．在一定速率υ附近麦克斯韦速率分布函数f（υ）的物理意义是：

一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的（）

（A）速率为υ的分子数；

（B）分子数随速率υ的变化；

（C）速率为υ的分子数占总分子数的百分比；

（D）速率在υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

解：

（D）

速率在

附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比

2．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则（）

（A）这两种气体的平均动能相同；（B）这两种气体的平均平动动能相同；

（C）这两种气体的内能相等；（D）这两种气体的势能相等。

解：

（B）平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,

;氢气为双原子（刚性）分子,

3．在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数

与温度T的关系为（）

（A）与T无关；（B）与

成正比；（C）与

成反比；

（D）与T成正比；（E）与T成反比。

解：

（C）

4．根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为（）

（A）kT/4；（B）kT/3；（C）kT/2；（D）3kT/2；（E）kT。

解：

（C）

5．在20℃时，单原子理想气体的内能为（）

（A）部分势能和部分动能；（B）全部势能；（C）全部转动动能；

（D）全部平动动能；（E）全部振动动能。

解：

（D）单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0,振动自由度为0

6．1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0℃上升到100℃时，内能的增量为（）

（A）23J；（B）46J；（C）2077.5J；（D）1246.5J；（E）12500J。

解：

（C）

二、填空题

1．

为麦克斯韦速率分布函数，

的物理意义是_____________，

的物理意义是__________，速率分布函数归一化条件的数学表达式为___________，其物理意义是_________。

解：

速率区间内分子数占总分子数的百分率;

速率区间内分子的平均平动动能;

;速率在

内的分子数占总分子数的比率为1。

2．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。

若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1

解：

最可几速率

相同时,

大

小⇒氧气、氢气;同一种气体

大

大⇒

3．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_________，转动自由度为_________；分子内原子间的振动自由度为__________。

解：

3;2;0

4．在温度为27℃时，2mol氢气的平动动能为，转动动能为。

解：

分子平动自由度3,平动动能为

分子转动自由度2,转动动能为

5．1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_________，氮分子的平均能量为____________；氧气与氮气的内能之比为____________。

解：

氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此

;

;

⇒

6．2mol氮气，由状态A（p1,V）变到状态B（p2,V），气体内能的增量为__________。

解：

内能

内能的增量

三、计算题

1*．设氢气的温度为300℃。

求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在υp到υp+10m/s之间的分子数N2之比。

解：

根据麦克斯韦速率分布函数可得

（分子的质量为m）

，

，

2*．假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为

，试根据玻尔兹曼分布律

，证明大气压强p与高度h（从海平面算起）的关系是

。

并求上升到什么高度处，大气的压强减到地面的75%。

解：

（分子的质量为m）

3*．导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。

设导体中共有N个自由电子。

电子气中电子的最大速率υF叫做费米速率。

电子的速率在υ与υ+dυ之间的概率为：

式中A为归一化常量。

（1）由归一化条件求A。

（2）证明电子气中电子的平均动能

，此处EF叫做费米能。

解：

（1）

，

（2）

4．今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：

＝6.7×10-8m和

=13.2×10-8m，求：

（1）氖分子和氩分子有效直径之比dNe/dAr＝？

（2）温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15m汞柱高时，氩分子的平均自由程