一次函数应用题2Word文件下载.docx

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5．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°

，∠D=40°

，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°

，∠D=60°

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

参考答案与试题解析

考点：

一次函数的应用．菁优网版权所有

分析：

（1）设客车的速度为akm/h，则货车的速度为

km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；

（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；

（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．

解答：

解：

km/h，由题意列方程得：

9a+

×

2=630，

解之，a=60，

∴

=45，

人

答：

客车的速度为60km/h，货车的速度为45km/h

（2）方法一：

由

（1）P（14，540），

∵D（2，0），可知

∴y2=45x﹣90；

方法二：

由

（1）知，货车的速度为45km/h，

两小时后货车的行驶时间为（x﹣2），

∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，

（3）方法一：

∵F（9，0）M（0，540），

∴y1=﹣60x+540，

由

，

解之

∴E（6，180）

点E的实际意义：

行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；

点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，

可列方程：

45x+60x=630，

x=6，

∴540﹣60x=180，

∴E（6，180），

点评：

本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．

（1）慢车的速度为　80　km/h，快车的速度为　120　km/h；

（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；

（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；

（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．

（1）（480﹣440）÷

0.5=80km/h，

440÷

（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，

所以，慢车速度为80km/h，

快车速度为120km/h；

故答案为：

80；

120．

（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；

∵快车走完全程所需时间为480÷

120=4（h），

∴点D的横坐标为4.5，

纵坐标为（80+120）×

（4.5﹣2.7）=360，

即点D（4.5，360）；

（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．

即相遇前：

（80+120）×

（x﹣0.5）=440﹣300，

解得x=1.2（h），

相遇后：

（x﹣2.7）=300，

解得x=4.2（h），

故x=1.2h或4.2h，两车之间的距离为300km．

本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．

一次函数的应用；

一元一次方程的应用．菁优网版权所有

专题：

行程问题；

数形结合．

（1）根据“路程÷

时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；

（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；

（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

（1）由题意，得

m=1.5﹣0.5=1．

120÷

（3.5﹣0.5）=40，

∴a=40．

a=40，m=1；

（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得

40=k1，

∴y=40x

当1＜x≤1.5时，

y=40；

当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得

解得：

∴y=40x﹣20．

y=

；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得

∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，

x=

．

当40x﹣20+50=80x﹣160时，

=

乙车行驶

小时或

小时，两车恰好相距50km．

本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

4．（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；

（1）根据行程问题的数量关系：

速度=路程÷

时间及路程=速度×

时间就可以得出结论；

（2）由

（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；

（3）根据

（2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．

慢车的速度为：

480÷

（9﹣1）=60千米/时，

∴a=60×

（7﹣1）=360千米．

慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360千米；

（2）由题意，得

5×

60=300，

∴D（5，300），设yOD=k1x，由题意，得

300=5k1，

∴k1=60，

∴yOD=60x．

∵快车的速度为：

（480+360）÷

7=120千米/时．

∴480÷

120=4小时．

∴B（4，0），C（8，480）．

设yAB=k2x+b，由题意，得

∴yAB=﹣120x+480

∴480﹣160=320千米．

快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；

（3）设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得

∴yBC=120x﹣480；

设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得

∴yEF=60x﹣60．

当60x﹣（﹣120x+480）=200时，

当60x﹣（﹣120x+480）=﹣200时

当120x﹣480﹣（60x﹣60）=200时，

＞9（舍去）．

当120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200时

＜4（舍去）；

当120x﹣480﹣60x=﹣200时

综上所述：

两车出发

小时、

小时时，两车相距的路程为200千米．

本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×

时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车

同时出发，设客车离甲地的距离为

千米，出租车离甲地的距离为

千米，两车行驶的时间为

小时，

、

关于

的函数图像如右图所示：

（1）根据图像，直接写出

的函数关系式；

（2）若两车之间的距离为

千米，请写出

（3）甲、乙两地间有

两个加油站，相距200千米，若客车进入

加油站时，出租车恰好进入

加油站，求

加油站离甲地的距离.

解析：

（1）

（

≤

）

）（2分）

（2）∴

（3）由题意得：

①当

时，

∴

（

②当

③当

（舍）

平行线的性质．菁优网版权所有

阅读型；

分类讨论．

（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；

②根据图形猜想得出所求角度数即可；

③猜想得到三角关系，理由为：

延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；

（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．

（1）①∠AED=70°

②∠AED=80°

③猜想：

∠AED=∠EAB+∠EDC，

证明：

延长AE交DC于点F，

∵AB∥DC，

∴∠EAB=∠EFD，

∵∠AED为△EDF的外角，

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；

（2）根据题意得：

点P在区域①时，∠EPF=360°

﹣（∠PEB+∠PFC）；

点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；

点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．