届高三文科数学第一次模拟考试高考专用Word下载.docx

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4．设函数f（x）

x

则f

的值为（

2

-2，x1，

f

（2）

4

A．

B．

C．3

x1≤0

1≤0

10

D．2

xR，x

x

”的否定是

5．命题“对任意的

A．不存在xR，x

B．存在xR，x

C．存在xR，x

D．对任意的xR，x

6．已知直线a//平面,a//平面,b,则a与b（

A.相交

B.平行

C.异面

D.共面或异面

x

7．若

A．a<

b<

c

x（1，e），alnx，b2lnx，cln

，则（

C．b<

a<

B．c<

b

D．b<

c<

a

8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

0.2

0.6

1.0

1.4

1.8

2.2

2.6

3.0

3.4

…

y2x

1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…

yx2

0.04

0.361.01.96

3.24

4.84

6.76

9.0

11.56…

那么方程

2xx2

的一个根位于下列区间的（

）.

A.（0.6，1.0）

B.　（1.4，1.8）

C.（1.8，2.2）

D.（2.6，3.0）

9.已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：

f

（1）2，f

（2）2,

f（n2）f（n1）f（n）,则f（2008）的值为

A．－2

B．2

C．4

D．－4

10.方程sin

x2sinxa0在xR

上有解，则的取值范围是（

a

A．1,

B．（1,）

C．1,3

D．[1,3]

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分.

（一）必做题：

第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．

11．给出下列三个函数：

①f（x）x1，②f（x），③

f（x）x

，其中在区间

（0,）上递增的函数有

个．

79

8

9

44647

12．2022年在北京举行的第29届奥运会上，七位评委为某艺

术体操运动员打出的分数的茎叶统计图，如右图．去掉一个最

高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为

．

第12题图

y（m

与时间t（月）

13．如图所示是某池塘中浮萍的面积

yf（t）a

t

有以下叙述：

的关系

①这个指数函数的底数为2；

m

；

②第5个月时,浮萍面积就会超过30

③浮萍每月增加的面积都相等；

，3

，6

所经过的时间分

④若浮萍蔓延到2

别是t,t,t，则ttt。

其中正确的是

。

（只写出命题的序号）

第13题图

（二）选做题：

在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.

14．（坐标系与参数方程选做题）若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,

圆C的极坐标方程为：

2sin．则圆的圆心的直角坐标为

15．（几何证明选讲选做题）如图：

EB、EC是⊙O的两条

切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝

460，∠DCF＝320，则∠A的度数是

第15题图

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分13分）

在ABC中，A（1,2）,B（3,1）,C（1,0）,求

（Ⅰ）AB边上的中线CD的长；

（Ⅱ）cosABC的值．

17．（本小题满分13分）

小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌

洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（1）若小明恰好抽到黑桃4；

①请绘制出这种情况的树状图;

②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．

（2）小明、小华约定：

若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，

你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．

18.（本小题满分14分）

ax4

已知函数f（x）

（x0）．

（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）在[3,）上恒大于0，求a的取值范围．

19．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1,

P

AB3,点F是PD的中点，点E在CD上移动。

⑴求三棱锥EPAB体积；

⑵当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，

并说明理由；

F

⑶求证：

PEAF．

A

D

E

B

C

20.（本题满分14分）

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，

且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：

元，0x30）的平方成正比.已知

商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

21、（本题满分12分）

设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：

在定义域内存在x，

使得f（x1）f（x）f

（1）成立.

（I）判断函数f（x）是否是集合M中的元素，并说明理由；

（II）设函数f（x）lg

1M，试求a的取值范围；

y2

的图象与函数的图象有交点，

yx

（III）设函数

证明函数g（x）2

xM.

高三数学（文科）参考答案

一、选择题

ACBAC

BBCAD

二、填空题

13.①②④14.（0,1）

15.99

11.2

12.85

16．解：

（Ⅰ）由D是A（1,2）,B（3,1）的中点，根据中点公式得D（2,），

2分

6分

又C（1,0）,利用两点间的距离公式得

13

CD（xx）

（yy）

（21）

（0）

（Ⅱ）∵A（1,2）,B（3,1）,C（1,0）,

∴BA（2,1）,BC（2,1）,BABC5，

10分

12分

g

（2,1）（2,1）

5g5

BABC

5

∴cosBA,BC

BAgBC

故cosABC的值为

13分

17．（本小题满分12分）

解：

（1）①小明抽出的牌

小华抽出的牌

结果

（4，2）

（4，5）

②由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为：

（2）小明获胜的情况有：

（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）

7

故小明获胜的概率为：

，因为

，所以不公平.

12

1212

18.解：

（Ⅰ）f（x）的定义域关于原点对称，

（x）

a（x）4

若f（x）为奇函数，则f（x）

f（x）∴a0.

（说明：

若使用特殊值运算一样给分，如利用f

（1）f

（1）求解）.

（Ⅱ）f（x）1

7分

9分

∴在[3,）上f（x）0∴f（x）在[3,

）上单调递增，

∴f（x）在[3,）上恒大于0，只要f（3）大于0即可,

14分

∴3a130a.

若f（x）在[3,）上恒大于0，则a的取值范围为a.

g（x）xax4在[3,）

上恒大于0，进而

若将问题等价于

等价于a（x）在[3,）上恒成立，解得a一样给分.）

19.（本小题满分14分）

（1）PA平面ABCD，

11

PA131

VEPABVPABES

4分

ABE

32

6

（2）当点E为BC的中点时，EF||平面PAC。

理由如下：

点E,F分别为CD、PD的中点，EF||PC。

PC平面PAC，EF平面PAC，EF||平面PAC

（3）PA平面ABCD，CD平面ABCD

CDPA

ABCD是矩矩形，

CDAD

PAADA，

CD平面PAD

AF平面PADAFDC

PAAD，点F是PD的中点，AFPD

又CDPDD，AF平面PDC

PE平面PDC，PEAF

20．（本题满分14分）

（1）设商品降价x元，则每个星期多卖的商品数为

kx

，若记商品在一个星期的获利为

f（x），则依题意有

f（x）（30x9）（432kx

）（21x）（432kx

k6

，……………………4分

………………………6分

又由已知条件，

24k·

2

，于是有

，

f（x）6x

126x432x9072，x[0，30]

．………………7分

所以

f（x）18x

252x43218（x2）（x12）

．…………9分

（2）根据

（1），我们有

当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表：

12，30

0，2

（2，12）

f（x）

]

极小

Z

极大

…………………11分

故x12时，f（x）达到极大值．因为f（0）9072，f（12）11664，

所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最大．……………………14分

21解：

（I）若f（x）M，则在定义域内存在x，使

1

x01x0

即

x10

…………2分

此方程无解，∴f（x）M.…………4分

（II）∵f（x）lg

1M，则lg（x1）

lg

x1

（a2）x

2ax2（a1）0

………………5分

………………6分

当a2时，x

当a2时，由

0a

6a40a35,22,35

，………7分

∴a35,35.

…………8分

g（x）2

（III）∵

g（x01）g（x）g

（1）2x01（x01）

x0x0

3

∴

…………9分

x02（x01）22x0

1

（x01）

的图象与函数

的图象有交点，设交点的横坐标为，

又∵函数

则2a

a

，即

a0

…………10分

…………11分

x01（x01）0

故

∴g（x1）g（x）g

（1）0,即g（x1）g（x）g

（1）,

故函数g（x）2

…………12分

——文科数学答题卡2022.9.19

10

11.

12.

13.

14.

15.

16.（本小题满分13分）

密

封

线

内

不

要

答

题

17.（本小题满分13分）

座位号：

18.（本小题满分14分）

19.（本小题满分14分）

20.（本小题满分14分）

21.（本小题满分12分）