比的意义和求比值的方法教案文档格式.docx
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也可以说成腿长和臂长的比是96比72。
比较72比96，和96比72？
小结：
说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，前、谁在后，
比高低，比长短，比多少等等。
求臂长是腿长的几分之几，用72÷
96表示。
也可以说成臂长和腿长的比是72比96。
求腿长是臂长的几倍，用96÷
72表示。
不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
我们初步认识了比，比到底怎么读，怎么写？
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。
又可以怎么说？
三、练习：
课后1、2、3.
四、小结
从上面的几个例子可以看出，什么叫做比?
你是怎么想的呢?
两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
（学生归纳后板书：
两个数相除又叫做两个数的比）
汇报预习收获。
比的写法、读法。
板
书
设
计
72：
96330：
3=110：
3
96：
72两个数相除又叫做两个数的比
后
反
思
比的意义教案
师：
上课之前我想问同学们一个问题，希望你们能如实回答，好吗？
同学们你们是喜欢学习还是喜欢玩游戏呢？
生：
喜欢玩游戏
同学们都很诚实，敢说实话，这一点就值得表扬。
王老师最近策划了一个小游戏，同学们想试试吗？
想
可是啊，要想玩好这个游戏可不简单，我认为只有会思考的人才行，因为要用到很多数学知识，而且要用到我们今天要学习的一个重要知识，你们能行吗？
你们会思考吗？
会
从声音中就能听出同学们对自己很有信心，但我不看广告，看什么？
看疗效！
王老师啊也相信同学们有这个实力，希望同学们积极地开动脑筋，畅所欲言，尽情的表现自己，不但要玩好游戏还要学到更多的数学知识。
好吗？
好
这个游戏啊叫摸球游戏，就是啊在一个盒子里要放入两种球，一种是黄球，一种是红球，（板书：
黄球和红球）球不是随便乱放的，是有要求的，要求按照4：
1（板书4：
1）什么意思？
四比一
这个大家已经知道了，教师带领学生读一遍四比一，这是一个？
（比）你看怎么放？
要放4个黄球，就放1个红球，要放8个黄球，就放2个红球，（你怎么想的，说说好吗？
）黄球总是红球的4倍。
你们听明白了吗？
都听明白了？
你真厉害。
这样吧，我们一项一项来好吗？
第一句话我听明白了，如果按照4：
1的话，黄球应该放？
（4个），红球就放几个？
（1个）那么，黄球和红球的比是？
（4：
1）（板书：
的比是4：
1）。
这个大家没意见吧？
同意的举手。
举手
后面他说了一长串话，还说到是如果是黄球放8个，那黄球就放2个，8个对2个，那就是8：
2了？
还是4：
1吗？
你们能说明理由吗？
这样给你一点时间，在练习本上，画画图也行，算一算也行，总之把它说清楚好吗？
生:
动手在练习本上画算。
到黑板上画出8个圆和2个圆，每两个黄球用竖线隔开。
我很钦佩这位同学，先不看内容，就看这又有文字又有图说明这位同学文字表达能力很强。
大家看的懂他的意思吗？
要不要他解释一下？
我看还是让他解释一下吧！
说明两个红球可以看成1份，2个看成1份，8个黄球就可以看成4份，，就是4：
1
听明白了吗？
他的意思是说两个黄球看成1份，他就有这样的4份，两个红球有这样的1份，所以黄球和红球的比还是4：
1。
把掌声送给他。
其他同学你怎么说明的？
8：
2约分之后是4：
1，什么意思啊？
8除以2等于4，2也除以2等于1。
这是根据我们以前学习的什么知识？
商不变的性质或分数的基本性质，所以8：
2也还是4：
还有吗？
你怎么说明的？
4：
1的话，黄球是红球的4倍，4个对1个是4倍，8个对2个也是4倍也是4：
同意吗？
是这个意思吗？
只要黄球是红球的4倍，
他说只要黄球是红球的4倍，就是4：
1，我们再举几个例子试试看，红球3个，黄球几个？
（12个）这样是几比几？
红球4个，黄球？
（16个）。
红球5个，黄球？
（20个）。
红球6个，黄球？
（24个）。
一直说到9个，写的完吗？
能写完吗？
（不能）什么符号表示？
（省略号）他用一句话来概括，只要？
（黄球是红球的4倍，）只要黄球是红球的4倍，或者说只要红球是黄球？
（的四分之一），2除以8等于四分之一，（板书），用手指着，4除以16等于？
（四分之一），5除以20等于？
（四分之一）,6除以24等于？
（四分之一），红球只要满足了是黄球的四分之一，黄球和红球的比还是4：
1.清楚了没有？
这位同学真的非常厉害，我们是不是也应该给他一点掌声。
它是我们班里最聪明的同学了吧？
还不是啊，聪明的还有了。
等一会我看你们表现。
黄球和红球的比是4：
1我们都清楚了，那么红球和黄球的比呢？
1：
4
能说说道理吗？
为什么是1：
4？
你们刚才说比他聪明的还多的是呢？
因为红球是黄球的四分之一，所以是1：
红球是黄球的四分之一，黄球是红球的四倍，所以黄球和红球的比是4：
1.到现在我们同学都一定清楚了，比是什么？
黄球和红球的比就是用黄球除以红球，红球和黄球的比就是用红球除以黄球，其实比就是两个数的什么一种关系？
比就是两个数相除。
其实也就是倍数，也就是分数。
清楚了吗？
认为自己明白的请举手。
还有一部分同学不是很有信心举手，不要急，我们一会慢慢来好吗？
大多数同学都举起了自己自信的小手，下面王老师出几个比看你们认识他们吗？
好不好？
出示一件兔羊毛衫兔毛和羊毛的比是2：
3.看的懂吗？
你看懂了什么啊？
你从这个比中可以读懂什么信息？
好，勇敢的举起你的手，好这位同学说。
我发现这件衣服是由两种毛制成的，一种是兔毛，一种是羊毛。
我还发现兔毛比羊毛要少。
兔毛是羊毛的三分之二，三分之二是怎么得来的？
用2除以3等于三分之二。
（板书）
他发现了兔毛是羊毛的三分之二，你呢？
3除以2是什么意思？
羊毛是兔毛的一点五倍，或者说是二分之三。
五分之二，
你们看到五分之二了吗？
很多同学没看到，你到前面来，给大家说一说？
生;
把羊毛看成单位“1“，平均分成了3份，那兔毛的就是2份，一共是5份，兔毛就占总和的五分之二。
看明白了没有？
看明白的请举手？
你看到了五分之二，我想同学们一定看到了另外一个分数？
（五分之三）。
五分之三是什么？
羊毛占总毛的五分之三，
羊毛占总和的五分之三，对不对，现在懂了没有？
原来2：
3中可以看到这么多的信息？
要不要在看一个？
要
出示新生儿头长与身高的比是1：
4，有哪一个比？
（1：
4）你看明白了吗？
什么意思啊？
我看明白了，这个婴儿的头是他身高的四分之一。
明白吗？
来到前面来。
什么意思？
在解释一下看看。
我发现了这个婴儿的头是他身高的四分之一，是这个意思吧？
如果我们把他当成新生儿，在他身上比划一下，他的头长与身高的比是1：
4，也就是说他的头长如果看成一份的话，他的身高就应该有这样的？
（4份）是这个意思吧？
头长是身高的四分之一。
同意的请举手？
假如说这个新生儿头长10厘米，他的身高是？
（40厘米）。
头长15厘米，他的身高？
（60厘米）。
头长1米，学生笑了，你们干什么笑啊？
（不可能），姚明才2米多一点，新生儿4米，那就是怪物了是不是？
说明新生儿的头长是有一个限度的，在数学上可以说是有他的，取值范围，一般新生儿的头部在40厘米到60厘米之间。
大家看看他的头长和身高大概是1比几？
（大概在1比5左右）。
我呢？
（大概在1比7左右）说明1：
4只适合谁啊？
（新生儿）适合他吗？
适合你吗？
适合我吗？
两个比我们有看过了，到现在为止你对比认识了吗？
认识的同学再举起手看？
大多数同学越来越感觉到对比有了更清晰的认识。
那么数学老师往往有一个毛病，今天教大家什么，研究什么，最好今天看到的都是什么？
今天我们研究比，最好大家眼睛里看到的都是比。
对不对？
那么请你举例看，原来的教室也好，现在这里也好，你能看到比吗？
全班人数和我一个人比就是48：
1，你和全班比是？
48）
男生26人，女生22人，你能写出比吗？
写在本子上面
好，谁来介绍，你要把这句话说完整谁和谁的比是几比几好不好？
男生和女生的比是26：
22，约分以后是13：
11
22，他觉得就是13：
11，同意吗？
你真的非常厉害。
女生和男生的比是22分之26，也就是11分之13，写成分数形式的比。
（怎样理解分数形式的比）
全班人数和男生人数的比是48：
26，也就是24：
13
边说边板书，全班和谁比啊？
（男生），和女生的比呢？
48：
22也就是24：
女生和全班比呢？
11：
24
好的，你还能举例吗？
王老师身边也有很多比，因为这几天我想和大家研究比，所以眼睛里也都是比，王老师在蓟县示范上学的时候，经常做汽车去蓟县，天津到蓟县大约140公里，需要2个小时。
你看到了什么？
我看到了，汽车一小时行70千米。
他看到了汽车一小时行70千米，你看到了没有？
你怎么算出来的？
140除以2
140除以2等于70千米每小时，（板书）每小时行70千米是什么？
在数学上我们把它称为？
（速度）140呢？
（路程），2小时呢？
（时间）.看到那个比了？
70千米是谁和谁比的结果？
路程除以2就是路程比时间，路程除以时间就是路程比时间，速度就是它们的比值（板书），中间的符号我们称它为比号，知道比号为什么这样写吗？
比号前面的叫比的前项，比号后面的叫比的后项。
（课件出示史料：
17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷
”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。
）
在这里比的结果比值是速度。
再来一个，四个粽子是20块钱，看到比了吗？
请你写下这个比，并算出比值。
在本上写并汇报，20：
4的比值是5。
5是什么？
每个粽子的价钱，也就是单价
以前我们学过一个数量关系式，总价除以数量等于单价，也就是总价比数量等于单价。
我非常欣赏这位同学，再给他一点掌声。
看来我们班对比的认识真的非常好，那你能说说什么是比吗？
比其实就是什么东西？
这样问，比其实是和我们以前学习的那些知识是有联系的？
和分数有关，和除法有关，两个数相除，其实就是两个数得比。
比和除法也有关系，还有吗？
倍数
板书和倍数有关，黄球是红球的四倍，其实就是4：
分数的基本性质和商不变的性质，知识与知识之间都打通了。
好了，同学们对比的认识确实很好了，比其实再生活中有着广泛的应用，无处不在。
下面王老师带来几个有意思的比，请大家看一看。
1、地球储水量中，淡水和盐水的比是4：
141
2、今年流行16：
9的宽屏彩电
因为时间的关系，我们不都讨论了，选一个，你感觉那个比很有意思？
看到了什么？
可以看出彩电长和宽的比是16：
9
这个比王老师也很喜欢，为什么呢？
16：
9他非常接近一个比，（黄金比或者黄金分割）就是1：
0.618你们听说过这个比吗？
据说我们人体上他有14个黄金分割点，这是最和谐的美，最漂亮的美。
有兴趣的同学可以课下查查相关的信息和资料。
师:
哪里有数学，哪里就有美！
公元4世纪希腊数学家欧多克斯，他就利用线段找到了世界上最美丽的几何比：
黄金分割。
当一个物体两部分的比的比值接近0.618时，这个物体的结构就给人带来美的视觉感受。
下面我们一起来了解这个知识。
（课件出示图片，边让学生欣赏一组美丽的图片边进行介绍）
确实，哪里有数学，哪里就有美！
希望每位同学都能够用数学的眼睛去观察生活、感受生活，用我们所学的数学知识去解决生活中的问
这节课我们研究了什么内容，你有什么收获？
这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。
作业1、前不久，一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。
你们知道这里面有什么奥秘吗？
[学情预设：
学生可能猜测是不是脚印与身高有关系？
]
学生活动：
量量算算。
教师在活动前提示学生将发现的关系用刚学到的比的知识来表示。
其实，身体中还有很多有趣的比
作业2、在亚洲女足锦标赛中，中国女足健儿努力拚博，夺得了金牌，为祖国争得了荣誉，其中，中国队以1:
0战胜了日本队，那么为什么这个比的后项可以是０呢？
我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。
1、（没设计比的后项不能为0）
2、没设计比值的几种写法
3、应渗透比的分数写法
四：
介绍生活中的比
（1）：
人的两手之长与人的身高比约是1：
（2）：
人的脚长与身高比是1：
7
（3）：
人的血液与体重比是1：
（4）：
人体上的黄金分割比。
五：
渗透思想教育：
善于观察，善于发现，生活处处皆学问。
写出板书中的比：
5：
4、7：
2、3：
240：
2、45：
[设计意图：
以介绍史料的形式认识比号，进一步加深理解比的意义]
3、比中各部分的名称：
（1）比中的各部分叫什么呢？
（学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值）
（2）结合板书，认识各比的各部分并求出各比的比值。
三、运用感悟，深化理解：
现在同学们对比是不是有了一定的认识？
生活中还有很多的事情是和比密切相关的，请你根据你的理解完成以下的练习。
1、认真观察，说说你对这幅图的理解。
（1）、配甘蔗汁
（2）、影子的问题
出示：
小明身高1.5米，影子长0.3米。
请你判断这幅图是照相机一次拍摄出来的，还是经过处理的？
2、生活中你在哪儿见过比？
（生自由交流并说明含义）
3、身体中的比：
前不久，一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。
课件出示：
n1、婴儿的头长与身高的比大约是1:
4。
n2、成年人的头长与身高的比约是1:
7。
n3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:
n4、人的心脏与拳头的比约是1:
n5、成年人腿长与头长的比约是4:
n6、成年男子的肩宽与头长的比约是2:
n7、一个人血液与体重的比大约是1：
[设计意图：
背景资料和故事既帮助学生巩固了比的有关知识，但更多地带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情，同时也带给学生一种新奇的体验，一种清新的熏陶。
真正让学生体验到比在生活中的应用。
]
4、与体育比赛中的比比较。
四、总结与延伸：
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