XX年七年级数学上册21代数式教案沪科版Word格式.docx

XX年七年级数学上册21代数式教案沪科版Word格式.docx

《XX年七年级数学上册21代数式教案沪科版Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《XX年七年级数学上册21代数式教案沪科版Word格式.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　奇数：

…－7－5－3－10135……

　　学生思考并举手回答．

　　教师通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．

　　问题3：

如图所示，用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系？

请用一个等式表示这个关系．

　　如图所示，若用正方形框任意框出月历中的四个数，我们又能用什么等式表示呢？

　　学生观察、探究并写出结果．

　　总结：

从上面的例子可以看到，用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数．

　　四、应用迁移，运用新知

　　．用字母表示数

　　例1　填空：

　　小丽去鲜花店买花，她买n枝玫瑰花，每一枝a元，m枝康乃馨，每一枝b元，则她共需付______；

　　如果a表示一个自然数，那么它的下一个自然数是______．

　　解析：

应付钱数＝每一枝玫瑰花的单价×

枝数＋每一枝康乃馨的单价×

枝数；

下一个自然数应该比它大1.所填答案为元；

a＋1.

　　方法总结：

用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号．

　　2．用字母表示运算律和公式

　　例2　用字母表示下列法则、运算律：

　　有理数的减法法则；

分数加法法则；

乘法分配律．

回忆法则，把握内涵，用字母表示出来．

　　解：

a－b＝a＋；

　　ba＋ca＝b＋ca；

ba＋cd＝bdad＋acad＝bd＋acad；

　　a＝ab＋ac.

用字母表示运算法则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围．

　　3．用字母表示代数型的数量关系

　　例3　用字母表示下列问题中的数量关系：

　　在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为______；

　　某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：

将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______元．

二班的总成绩＝23m＋5；

根据题意得m＝0.945m．

解题时，要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号．

　　4．用字母表示几何图形中的数量关系

　　例4　用字母表示图中阴影部分的面积：

图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是a2；

图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.

S＝a2－π&

2；

S＝ab－4x2.

将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差是解决此类面积问题的关键．

　　五、尝试练习，掌握新知

　　课本P57～58练习第1～4题．

　　《探究在线&

高效课堂》“合作探究”部分．

　　六、课堂小结，梳理新知

　　引导学生回答如下问题：

本节课学习了哪些基本内容？

学习了什么数学思想方法？

应注意什么问题？

　　这节课我们通过活动探索规律，得出规律，并用含字母的式子表示出来，使我们知道：

用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字和公式，这样给我们研究问题带来很大的方便．

　　七、深化练习，巩固新知

　　第2课时　代数式

　　．掌握代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项．

　　2．能分析文字语言表述的数量关系，并会列代数式表示．

　　3．能用文字语言从不同角度说明一些简单代数式表示的意义．

　　4．进一步体会代数式是表示数量和数量关系的．

　　用字母表示数的意义；

能用代数式表示简单的数量关系．

　　正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．

　　一、复习旧知，导入新知

　　我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？

　　黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为________米2，周长为________米；

　　钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元；

　　某种食品的单价是16元/千克，则n千克需________元；

　　爷爷的年龄是孙子的年龄的4倍，当爷爷a岁时，孙子的年龄是________岁．

　　做完后大家交流讨论，观察分析上述所列式子有何特征？

它们是怎样构成的？

你能用自己的语言描述它们的特征吗？

　　回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线&

　　探究点一：

代数式的意义及书写

　　上面出现的ab，2，，16n，n4等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．

　　交流讨论：

下列各式中，你认为哪些是代数式？

　　①2mn－1；

②S＝12h；

③π；

④b＋1＞a；

⑤7；

⑥a＋bx；

⑦a2＋b2；

⑧a＝ab＋ac.

　　归纳代数式的主要特征：

用基本的运算符号把数和字母连接而成；

单独的一个数或字母也是代数式；

代数式不能含有等号或不等号．

　　归纳总结代数式书写格式的规定：

在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×

”号通常省略不写或写成“&

”．例如a×

b可以写成a&

b或ab；

字母与数字相乘时，例如91×

n可以写成91n；

数字与数字相乘时，一般仍用“×

”号，也可以用“&

”号，但要注意与小数点区分开；

字母与字母相除时，例如s÷

v记作sv.在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边．例如a×

2b＝2ab.

　　探究点二：

列代数式

　　为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列代数式．

　　通过参照课本P58例1、P59例2，学生小组讨论解决．

　　教师归纳：

列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．

　　①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

　　②理清语句层次明确运算顺序；

　　③牢记一些概念和公式．

　　探究点三：

列代数式探求规律性问题

　　师生互动，完成课本P61“思考”．

　　．代数式的意义及书写

　　例1　下列各式中，符合代数式书写要求的有

　　134x2y；

a×

3；

ab÷

a2－b23.

　　A．4个　　B．3个　　c．2个　　D．1个

正确的书写格式是74x2y，不符合要求；

正确的书写格式是3a，不符合要求；

正确的书写格式是12ab，不符合要求；

符合要求．所以符合代数式书写要求的共1个．

代数式的书写要求：

在代数式中出现的乘号，通常简写成“&

”或者省略不写；

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

　　例2　见课本P60例4.

　　2．列代数式

　　例3　买1个足球需要a元，买1个篮球需要b元，则买2个足球和3个篮球共需要________元．

买1个足球需要a元，则买2个足球需要2a元；

买1个篮球需要b元，则买3个篮球需要3b元，因此一共需要元．

生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号．

　　例4　见课本P60例3.

　　3．列代数式探求规律性问题

　　例5　观察下列图形：

　　它们是按一定规律排列的．

　　依照此规律，第20个图形共有几个五角星？

　　摆成第n个图案需要几个五角星？

　　摆成第XX个图案需要几个五角星？

通过观察已知图形可得：

每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．

因为第1个图中，五角星有3个；

第2个图中，有五角星6个；

第3个图中，有五角星9个；

第4个图中，有五角星12个；

所以第n个图中有五角星3n个．所以第20个图中五角星有3×

20＝60；

　　由可知摆成第n个图案需要3n个五角星；

　　摆成第XX个图案需要五角星XX×

3＝6048．

此题首先要结合图形数出具体几个值．此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星．注意由特殊到一般的分析方法．

　　课本P59练习第1～4题、P60练习第1～4题．

　　通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

　　本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题；

学习代数式时应注意书写代数式的规范性；

表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义；

通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．

　　课本P67习题2.1第2、3、4、5题．

　　第3课时　整式

　　．理解单项式和多项式的概念，了解它与代数式之间的联系和区别．

　　2．会准确地确定一个单项式的系数和次数以及多项式的项和次数．

　　3．初步认识特殊与一般的辩证关系．

　　理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念．

　　识别单项式的系数与次数及多项式的次数．

　　．思考：

　　若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________；

　　设n表示一个数，则它的相反数是________；

　　一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是________；

　　一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．

　　2．观察所列式子包含哪些运算？

有何共同的运算特征？

单项式

　　．单项式的概念

4x；

2mn；

a2b；

－n；

　　14m；

70%x.

　　以上代数式的运算有什么共同特点？

　　请学生观察上述代数式包含哪些运算？

有何共同运算特征？

　　共同特点：

都表示数与字母的积．

什么叫做单项式？

　　归纳：

只包含数和字母的积的代数式叫做单项式．

　　注意：

单个的字母或数也是单项式．如a，5.

　　2．单项式的系数和次数

以上单项式有什么结构特点？

　　学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．

　　问题4：

以四个单项式13a2h，2πr，abc，－n为例，说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少？

　　学生回答，教师总结：

　　单项式中的数字因数，叫做单项式的系数．

　　一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．

单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时，“1”通常不写．

　　字母的指数是1时，指数省略不写．如y的指数是1而不是0.

多项式

　　．多项式的概念

　　问题5：

150－m；

2ra＋12πr2；

100c＋10b＋a.

　　请学生观察上述代数式有何共同特征？

与单项式有什么关系？

这些代数式可以看成是由几个单项式的和组成的．

　　问题6：

什么叫做多项式？

由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．

　　2．多项式的项和次数

　　教学策略：

教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．

　　多项式中：

　　每一单项式都叫做多项式的项．

　　不含字母的项叫做常数项．

　　多项式含有几项就叫做几项式．

　　次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

　　如：

多项式150－m由150和－m两项组成，150是常数项，150－m是一次二项式.2ra＋12πr2中有两项，最高次数是2，所以它是二次二项式．

多项式的次数不是所有的项的次数和．

　　多项式的每一项都应包括它前面的符号．

整式

　　单项式和多项式统称整式．结合单项式和多项式的概念讨论分析x2，2x是整式吗？

　　结论：

在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法的运算.x2表示数字12与字母x的乘积，是一个单项式，所以x2是整式．而2x是数字2与字母x的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特点是字母不能作分母．

　　．确定单项式的系数和次数

　　例1　见课本P63例5.

当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；

单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．

　　2．单项式、多项式与整式的识别

　　例2　指出下列各式中哪些是单项式？

哪些是多项式？

哪些是整式？

　　x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.

根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．

2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．

　　单项式有－x，10，17m2n，a7；

　　多项式有x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；

　　整式有x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.

分母中含有字母的式子不是整式；

单项式和多项式都是整式；

单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．

　　3．确定多项式的项和次数

　　例3　见课本P64例6.

多项式的项一定包括它的符号；

多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；

几次项是指多项式中次数是几的项．

　　4．根据多项式的概念求字母的取值

　　例4　已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．

根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．

由题意得m＋2＝6，解得m＝4.此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.

此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

　　例5　若关于x的多项式－5x3－mx2＋x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．

多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.

∵关于x的多项式－5x3－mx2＋x－1不含二次项和一次项，

　　∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.

多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.

　　课本P64练习第1～4题．

　　本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念．在列代数式的基础上自己推导并归纳各个概念的特征，加深对概念的理解，既为以后学习整式的运算奠定了基础，也锻炼了自己解决问题的能力．

　　课本P67习题2.1第6题．

　　第4课时　求代数式的值

　　．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．

　　2．会利用代数式求值推断代数式所反应的规律．

　　3．能理解代数式值的实际意义．

　　会求代数式的值并解释代数式值的实际意义．

　　利用代数式求值推断代数式所反映的规律．

　　请四位同学到黑板前面来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？

　　传数程序：

x→x＋1→2→2－1→？

　　概括：

我们只要按照传数程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的．实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子2－1中的字母x，然后算出结果．

　　由此得出什么结论？

　　学生交流回答：

x取不同的值，代数式2－1的计算结果也不同．

　　这就是我们这一节将要学习的代数式的值．

代数式的值

谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值？

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．

由定义看，代数式的值与什么有关？

　　学生思考很容易得出：

与代数式中字母的取值有关．

想一想：

代数式与代数式的值有什么区别和联系？

　　代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性．两者之间的联系是：

代数式的值是代数式解决问题中的一个特例．

在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母的取值来确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？

　　学生积极思考，合作交流，找出方法：

一是代入，二是计算．

　　思考：

现在你能归纳求代数式的值有哪些步骤了吗？

　　求代数式的值的步骤：

　　①写出条件：

当……时；

　　②抄写代数式；

　　③代入数值；

　　④计算．

　　把代数式中的字母用负数代替时，或者用分数代替，且是求幂时，应该注意什么？

　　如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

如果字母取值是负数，代入时要加括号．

　　．直接代入法求代数式的值

　　例1　见课本P66例8.

代入时要“对号入座”，避免代错字母；

分数的立方、平方运算，要用括号括起来．

　　2．利用程序图求代数式的值

　　例2　有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，……则第XX次输出的结果是________．

按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；

当输入x＝8时，第2次输出12×

8＝4；

当输入x＝4时，第3次输出12×

4＝2；

当输入x＝2时，第4次输出12×

2＝1；

当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；

则第6次输出12×

4＝2，第7次输出12×

2＝1，…不难看出从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为÷

3＝671……2，所以第XX次输出的结果为2.

这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．

　　3．整体代入法求值

　　例3　已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为

　　A．0　　B．－1　　c．－3　　D．3

此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解．因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2＝6－2×

3＝0.

整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注．

　　4．求实际问题中代数式的值

　　例4　见课本P65例7.

　　课本P66练习第1～3题．

　　本节课学习理解代数式的值的概念和求代数式的值的步骤，以及求代数式的值步骤中需要注意什么．

　　课本P67～68习题2.1第7～11题．