第十四章机械振动与机械波第1讲 机 械 振 动.docx

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第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动

第十四章机械振动与机械波

★★★考情微解读★★★

第1讲　机械振动

见学生用书P201

微知识1简谐运动

1．概念

质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条正弦曲线。

2．回复力

（1）定义：

使物体返回到平衡位置的力。

（2）方向：

时刻指向平衡位置。

（3）来源：

振动物体所受的沿振动方向的合力。

3．描述简谐运动的物理量

微知识2简谐运动的公式和图象

1．表达式

（1）动力学表达式：

F＝－kx，其中“－\”表示回复力与位移的方向相反。

（2）运动学表达式：

x＝Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，（ωt＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

2．图象

（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，

图象如图甲所示。

（2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示。

　微知识3简谐运动的两种模型

模型

弹簧振子

单摆

示意图

微知识4受迫振动和共振

1．自由振动、受迫振动和共振

2.共振曲线

由图知当f驱＝f0时振幅最大。

一、思维辨析（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

）

1．简谐运动是匀变速运动。

（×）

2．简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同。

（×）

3．单摆在通过平衡位置时，摆球所受合外力为零。

（×）

4．弹簧振子在振动过程中，每周期经过平衡位置两次。

（√）

5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。

（√）

6．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。

（×）

二、对点微练

1．（简谐运动的特征）（多选）一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（　　）

A．位移　　B．速度

C．加速度D．动能

解析　做简谐运动的质点，具有周期性。

质点每次经过同一位置时，位移一定相同；由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同（可能相同，也可能相反），所以速度不一定相同，而动能相同。

答案　ACD　

2．（单摆）做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（　　）

A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变

解析　由单摆的周期公式T＝2π可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由Ek＝mv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，由机械能守恒定律知，在最大位移处重力势能不变，则振幅一定减小，所以C项正确。

答案　C　

3．（简谐运动的图象）如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知（　　）

A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大

B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小

C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小

D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大

解析　从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B项正确。

答案　B　

4．（受迫振动与共振）一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是（　　）

①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率　②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小　③当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率　④当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大

A．①④　　　B．②③C．①③　　　D．②④

解析　洗衣机做受迫振动，当波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率时，振动最剧烈，③正确；切断电源后，洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生了共振，因此，正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，①正确，②错误，④也错误。

答案　C　

见学生用书P202

微考点　1　简谐运动的五个特征量　　　　　　　　　　　

核|心|微|讲

1．动力学特征

F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

2．运动学特征

简谐运动的加速度与物体偏离位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。

3．运动的周期性特征

相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。

4．对称性特征

（1）相隔或（n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。

（2）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

（3）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。

（4）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP＝tPO。

5．能量特征

振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。

典|例|微|探

【例1】　如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（　　）

A．1HzB．1.25Hz

C．2HzD．2.5Hz

【解题导思】

（1）弹簧振子在振动的过程中具有周期性，在关于平衡位置对称的两点的位移大小、回复力大小、速度大小有何关系？

答：

在关于平衡位置对称的两点的位移大小相等、回复力大小相等、速度大小相等。

（2）振动中从b点到右方最大位移处和从右方最大位移处到b点所用时间有何关系？

答：

相等。

解析　由简谐运动的对称性可知：

tOb＝0.1s，tbc＝0.1s，故＝0.2s，解得T＝0.8s，f＝＝1.25Hz，选项B正确。

答案　B

（1）做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。

（2）由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往出现多解，分析时应特别注意。

位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。

题|组|微|练

1．弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（　　）

A．速度与位移方向一定相反

B．加速度与速度方向可能相同

C．位移可能在减小

D．回复力一定在增大

解析　弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向必定相反，故选项A、B错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项C错误，D项正确。

答案　D　

2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。

可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。

当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。

地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。

在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　）

A．0.5sB．0.75s

C．1.0sD．1.5s

解析　游船浮动可简化成竖直方向的简谐运动，根据题意，当船的位移满足x＝Asinθ≥＝10cm时乘客可以舒服登船，解得≥θ≥，而θ＝t，所以T≥t≥T，乘客舒服登船时间为Δt＝T－T＝T＝1.0s，本题只有选项C正确。

答案　C　

微考点　2　简谐运动的图象　　　　　　　　　　　　

核|心|微|讲

1．可以确定振动物体在任一时刻的位移。

2．确定振动的振幅A和周期T。

3．确定各时刻质点的振动方向。

判断方法：

振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。

下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。

4．比较各时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。

5．比较不同时刻质点的势能和动能的大小。

质点的位移越大，它所具有势能越大，动能则越小。

典|例|微|探

【例2】　如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：

（1）写出该振子简谐运动的表达式。

（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

（3）该振子在前100s的总位移是多少？

路程是多少？

【解题导思】

（1）由简谐运动的图象能读出哪些信息？

答：

振幅、周期。

（2）一个周期内振子运动的路程是多少？

答：

振幅的4倍。

解析　

（1）由振动图象可得

A＝5cm，T＝4s，φ＝0，

则ω＝＝rad/s，

故该振子简谐运动的表达式为

x＝5sint（cm）。

（2）由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。

（3）振子经过一个周期位移为零，路程为4×5cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子的位移x＝0，振子的路程s＝25×20cm＝500cm＝5m。

答案　

（1）x＝5sint（cm）

（2）见解析　（3）0　5m

题|组|微|练

3．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。

从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。

能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是（　　）

解析　

如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A处，位移x为负的最大值。

分析各图象知，只有A项正确。

答案　A　

4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。

取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左

B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同

D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

解析　从t＝0.8s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，A项正确；由题图乙得振子的位移x＝12sintcm，故t＝0.2s时，x＝6cm，故B项错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝知，加速度方向相反，C项错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D项错误。

答案　A　

微考点　3　受迫振动和共振　　　　　　　　　　　　

核|心|微|讲

1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较

2.对共振的理解

（1）共振曲线

如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。

它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。

（2）受迫振动中系统能量的转化

做受迫振动的系统的机械能