高三三轮模拟练习三数学理试题 含答案.docx

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高三三轮模拟练习三数学理试题含答案

2019-2020年高三三轮模拟练习（三）数学（理）试题含答案

说明：

一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．

四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

１．已知集合则为

（A）　　（B）　　（C）　（D）

2．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

3.设等比数列的前项和为，满足，且，则

（A）31（B）36（C）42（D）48

4.函数的零点所在的区间是

（A）（B）（C）（D）

5.已知命题:

函数的最小正周期为；命题：

若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是

（A）（B）（C）（D）

6.一次实验：

向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为

（A）（B）（C）（D）

7.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

（A）3（B）3或（C）3或（D）

8.已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则

（A）（B）（C）（D）

9.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（）

（A）（B）（C）（D）

10.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

11.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为

（A）（B）（C）（D）

12．已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是

（A）（B）　　（C）　　（D）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.

14.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_____.

15．在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若，则的取值范围是____________.

16.已知抛物线的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足

，则_______.

三、解答题（本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．

18．（本小题满分12分）

公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：

参考人数

通过科目一人数

通过科目二人数

通过科目三人数

20

12

4

2

请你根据表中的数据：

（Ⅰ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；

（Ⅱ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求的数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：

平面⊥平面；

（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.

21．（本题满分12分）

设是函数的一个极值点.

（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（Ⅱ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22.（本小题满分10分）选修4─1：

几何证明选讲．

如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连结分别交、于点连结．

（1）求证：

；

（2）求证：

.

23．（本小题满分10分）选修4─4：

坐标系与参数方程选讲．

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

24．（本小题满分10分）选修4─5：

不等式证明选讲．

已知函数，，且的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的最小值.

（Ⅱ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22.（本小题满分10分）选修4─1：

几何证明选讲．

如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连结分别交、于点连结．

（1）求证：

；

（2）求证：

.

23．（本小题满分10分）选修4─4：

坐标系与参数方程选讲．

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

24．（本小题满分10分）选修4─5：

不等式证明选讲．

已知函数，，且的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的最小值.

河北正定中学三轮模拟练习理科数学试卷（三）答案

一、选择题BBABBDDBCACB

二、填空题13.814.15.16.0

三、解答题17.

18．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，则

P=P（B|A）=4分

（Ⅱ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为

8分

EY=0×+1×+2×+3×=10分

而X=100Y，所以EX=100EY=100×=9012分

19.（Ⅰ），分别为的中点，

为矩形，·················2分

又

面,面,

平面⊥平面·····················4分

（Ⅱ）,又，

又,所以面,··················6分

建系为轴，为轴，为轴,

，,

平面法向量，平面法向量··········9分

，可得.·············1

20.解:

（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为=1（a>b>0）,焦距为2c，

由题设条件知，a2=8,b=c,所以b2=a2=4

故椭圆C的方程为=1（4分）

（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为x=-4,所以点P的坐标为（-4,0），

显然直线l的斜率k存在，所以直线的方程为y=k（x+4）。

如图，设点M，N的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,线段MN的

中点为G（x0,y0），

由

得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-8=0①（6分）

由∆=（16k2）2-4（1+2k2）（32k2-8）>0

解得

因为x1,x2是方程①的两根，所以x1+x2=，

于是x0==,y0=k（x0+4）=（8分）

∵x0=≤0，所以点G不可能在y轴的右边.（9分）

又直线F1B2,F1B1方程分别为y=x+2,y=-x-2

所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为

即（10分）

解得≤k≤，此时②也成立．

故直线l斜率的取值范围是[,].（12分）

21．（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）∵

∴

2分

由题意得：

，即，3分

∴且

令得，

∵是函数的一个极值点

∴，即

故与的关系式5分

（1）当时，，由得单增区间为：

；

由得单减区间为：

、；

（2）当时，，由得单增区间为：

；

由得单减区间为：

、；8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

当时，，在上单调递增，在上单调递减，，

22.证明：

（1）连结，，

∵为圆的直径，∴，

∴为圆的直径,∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

（2）由

（1）知，,

∴∽,∴,

由

（1）知，∴．

23.【解析】

（1）将代入，得的参数方程为

∴曲线的普通方程为．………5分

（2）设，，又，且中点为

所以有：

又点在曲线上，∴代入的普通方程得

∴动点的轨迹方程为．………10分

24.