21 多边形教案Word文档格式.docx

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【情感态度与价值观】

本节课主要学生自主探究和小组合作相结合，培养学生独立思考能力和合作意识，采用了探究式教学方法，鼓励学生积极参与，大胆猜想，让学生在自主探索和合作交流中进行“再创造”、“再发现”理解和掌握本节课的内容。

培养了学生的观察、探索、分析问题的能力和总结规律的能力。

让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，使类比拓展，化未知为已知等方法得到充分的应用，提高了学习数学的热情，培养学生学习中的学会学习、科学精神、实践创新等核心素养。

教学重难点

学习重点：

多边形内角和公式的推导过程，多边形的内角和公式的应用，多种方法分割多边形求内角和公式。

学习难点：

将四边形、五边形分割成三角形，利用三角形的内角和180度探索多边形内角和公式的过程，多种方法分割多边形，用代数式表示不同的分割方法得到多边形的内角和。

教学方法

1、教法：

本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，教师先通过微课简单介绍四边形、多边形的边、角、对角线的定义，通过四边形的边、角、对角线的定义类比探究出多边形的边、角、对角线的定义，由三角形的内角和是180°

在教师的引导下通过分组探究活动，启发引导学生得到不同的分割多边形求其内角和的方法，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣，

2、学法：

本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流、类比探究。

注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位，学生在独立思考的基础上合作探究。

学生掌握由已知到未知，由简单到复杂由特殊到一般数学思维方法。

教学过程

教学环节

教 

师 

活 

动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

引

入

新

课

考考你：

学数学可使人的思维灵活，也可使人的思维更加严谨，下面我来出一个智力抢答题考考大家：

问题

（1）：

一个四边形的桌面用锯子锯掉一个角，还剩几个角？

问题

（2）：

最多有几个角？

在第一个图的基础上再据掉一个角，最多有几个角？

问题（3）：

这些图形都叫什么呢？

如何计算他们的内角和？

今天我们就学习这些图形的内角和（教师板书课题），教师提出学习目标，通过播放微课视频预习本节课有关基础知识。

鼓励学生独立思考学生可能回答出三种情况。

（5个角或4个或3个）

创设情境，点燃学生的兴奋点。

启发学生多角度思考问题，化抽象问题为具体问题，为探索多边形内角和做铺垫。

通过课件动画情境的展示，调动学生的学习兴趣。

微课

助力

预习

新知

微课视频画面截图：

老师提出问题：

结合微课视频预习内容怎么给四边形下定义，老师适当启发补充构成四边形的前提条件，类比四边形定义给多边形下定义。

教师借助于自制的直观教具（四只笔构成立体图形），怎么区分凹凸多边形怎么给多边形的边、角、对角线、多边形的内角、多边形的内角和，以及给正多边形下定义。

如何求任意多边形的内角和呢？

学生回答：

在平面内四条线段首尾相接所构成的封闭图形叫四边形。

学生往往忽略“在平面内”这一条件。

让学生归纳凹凸多边形的概念及如何区分的方法。

自学生总结出多边形的边、角、对角线、多边形的内角、多边形的内角和概念，以及正多边形的概念。

教师借助于自制的直观教具（四只笔构成立体图形）来说明多边形定义中“在平面内”这一条件的重要性，强化空间观念，易于学生理解，以达到化解难点的目的。

利用微课视频学习简单的概念，图片展示多边形在生活中的应用（五角大楼、蜂窝、太极八卦图），生活中的数学美无处不在，有助于提高学生学习兴趣，提高学习效率。

类比探究

发

现

知

基础练习

巩固新知

想一想：

问题1、三角形的内角和是多少度？

2、怎样由三角形的内角和求四边形内角和？

3、从五边形一个顶点出发能引几条对角线，把五边形分成几个三角形，五边形的内角和是否等于这几个三角形的内角和。

4、类比求五边形内角和的思路，分小组合作完成表格，引导学生得出n边形的内角和。

问题：

从n边形一个顶点出发引出多少条条对角线,分割成多少个三角形？

你是如何发现其中规律的？

今后的学习中遇到复杂问题如何转化为已学知识来解决问题？

归纳得出多边形内角和公式：

（n-2）×

180°

（n≥3的整数）（板书）

练一练：

（分小组游戏“砸金蛋”抢答）

例题

（一）（板书）

（1）六边形的内角和是多少度？

解:

（1）六边形的内角和是

（6－2）×

＝720°

口答：

五边形、十边形、十二边形的内角和分别是多少度？

例题

（二）（板书）一多边形内角和是900°

求边数。

解：

设有n条边则有

（n-2）*180=900°

n=7

尝试练习

（1）：

n+1边形的内角和比n边形的内角和大 

度；

（2）一个多边形的内角和不可能是（）

A、1800°

B、360°

C、1000°

D、900°

（3）一个多边形的内角和是1800°

，它是 

边形。

学生可借鉴本课导入部分将四边形分割成两个三角形的方法，动手在课本上画图，从一个顶点引对角线，将四边形、五边形、n边形进行分割。

结合课本表格

学生独立思考回答问题，由简单的四边形、五边形一个顶点可引多少条对角线分成多少三角形发现n边形内角和得求和公式。

学生游戏抢答完成例题和练习，巩固已学知识，培养团体意识，加强合作观念，增强集体荣誉感。

探索引导，引发知识的生长点。

启发学生从不同的角度观察、分析，如从表格数据归纳，从图形的变化分析，引导学生发现分割成的三角形之间的联系（有共同的一个顶点，其他的顶点都在多边形的顶点上），为多种方法分割多边形做铺垫。

分享不同学生发现结论的思维过程，抓住重点从而突破难点。

小组合作交流面向全体学生进一步激发学生的学习兴趣形成知识辐射。

活化练习，训练思维的发散点。

例题1是已知多边形的边数求内角和；

例题2是已知多边形的内角和求边数，达到熟练公式的应用。

尝试练习的目的主要是引导出边数相差一的多边形内角和相差180°

和多边形的内角和只能是180°

的倍数的规律。

拓展创新

探索研究:

（板书图形）将四边形分割成三角形得出内角和你能想到几种办法？

（实物展台展示学生成果）你能写出每种分割方法计算四边形内角和的过程吗？

几何画板动态展示从不同顶点分割多边形（拖动点O改变分割方法）

1、点0在多边形的顶点上：

2、点0在多边形的内部：

n×

-360°

3、点0在多边形的边上（n-1）×

-180°

4、点0在多边形外部 

（n-1）×

5、O点的位置不同分成三角形个数不同，这些三角形的内角和是否等于多边形的内角和？

这些公式等于（n-2）180吗？

6、若将n边形一个顶点拖动，改变多边形的形状，其内角和会发生变化吗？

活动计划 

1.六人小组合作，在纸上完成四边形的分割．

2、探究不同的分割方式所得到的四边形内角和再类比探究出n边形内角和得求和公式。

学生合作交流，分享不同的思维方法，分享学习的快乐。

（学生上黑板演示作法，分享发现问题的思维方法）。

从简单的四边形入手，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。

为使化复杂为简单，化未知为已知数学方法得到巩固，类比拓展，提出多种方法分割多边形。

引导学生得出不同形式的内角和公式，突破难点。

教师再通过几何画板（几何画板的应用大大的缩短老师的作图时间，动点的应用、图形的变化是其他媒体软件无法达到的效果），动态展示多种分割方法，启发学生点O的位置不同得到不同的分割方法，发散学生的思维。

改变多边形形状，探究其内角和不会随形状发生改变，只与边数有关，培养学生理性思维、批判质疑、勇于探究的科学精神方面的核心素养，达到教学的最优效果。

课后

小结

课外探究

教师提问：

这节课你学到了哪些知识？

你学到了哪些解决数学问题的方法？

课本练习：

1、2题 

2、一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为1800度，你能求出原多边形的边数吗？

3、课外探究：

探究n边形共有多少条对角线。

总结反思，形成数学的体验。

鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。

课后反思

本节课采用了探究式教学方法，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中进行“再创造”、“再发现”理解和掌握本节课的内容。

让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，使类比拓展，化未知为已知等方法得到充分的应用，提高了学习数学的热情，采取现代媒体技术微课、几何画板软件的运用，使课堂教学进一步的到优化，真正做到教法与学法的最优组合，充分体现寓教于乐、寓学于乐。