数学建模课后习题答案Word格式文档下载.docx
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s1
运行结果：
s1=
19.97669581
9.338299136
8.538304309-11.61579012*i
.2848997038e-1
8.538304309+11.61579012*
因为x>
=0，选取出有效的x值后，利用MATLAB求出对应的l（x）的值，如下表：
x
0.028489970
9.3382991
19.976695
20
l（x）
0.08197716
0.08198104
0.01824393
0.08447655
0.08447468
综上，x=9.33m时，为最暗点；
x=19.97m时，为最亮点。
（2）路灯2的高度可以变化时，Q点的照度为关于x和h2的二元函数:
利用matlab求得x：
solve（'
3/（（hA2+（20-x）A2）A（3/2））-3*（3*hA2）/（（hA2+（20-x）A2）A（5/2））=0'
）ans=
20+2A（1/2）*h
20-2A（1/2）*h
即x1=20+2A（1/2）*h（舍去）x2=20-2A（1/2）*h
丄3F（h1x3F2h2（sx）-30（202h）9h2（20x）
xx2）5J（忙（sx）2）5J（25x2）5J（忙（20x）2）5
利用matlab求解h2
-30*（20-2A（1/2）*h）/（（25+（20-2A（1/2）*hF2）A（5/2））+9*h*（20-（20-2A（1/2）*h））/（（hA2+（20-（
20-2人（1/2）牛））人2）人（5/2））=0'
）
ans=
7.4223928896768612557104509932965
14.120774098526835657369742179215
因为h在3~9之间，所以h2=7.42239m
再利用matlab求解x和亮度I
算法：
h=7.42239;
x=20-2A（1/2）*h
I=10/（（25+xA2）A（3/2））+（3*h）/（（hA2+（20-x）A2）A（3/2））
结果：
x=
9.5032
I=
0.0186
综上，x=9.5032,h2=7.42239时，最暗点的亮度最大，为0.0186w。
⑶两盏路灯的高度均可以变化时，I为关于X,h1,h2的三元函数，用同样的方法求解利用matlab求解x,hi,h2的值：
1/（（20-x）A3）=2/（3*（xA3））'
s仁vpa（s,6）;
a=（1/sqrt
（2））*s1;
a1=double（a）;
b=（1/sqrt
（2））*（20-s1）;
b仁double（b）;
a1,b1,s1
a1=
6.5940
5.1883+12.0274i
5.1883-12.0274i
b1=
7.5482
8.9538-12.0274i
8.9538+12.0274i
9.32530
7.33738+17.0093*i
7.33738-17.0093*
综上，h1=6.5940,h2=7.5482,x=9.32530时，最暗点的亮度最大
数据插值
山区地貌：
在某山区测得一些地点的高程如下表3.8。
平面区域为
（1200<
=x<
=4000,1200<
=y<
=3600）
试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。
表3.8某山区高程表
X
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
1130
1250
1280
1230
1040
900
500
700
1320
1450
1420
1400
1300
850
1390
1500
1100
1060
950
1350
1150
1010
1550
1380
1070
1480
1510
1430
980
利用matlab编程代码如下：
x=1200:
400:
4000;
y=1200:
3600;
[xi,yi]=meshgrid（1200:
4000,1200:
3600）;
z=[11301250128012301040900500700;
13201450142014001300700900850;
139015001500140090011001060950;
15001200110013501450120011501010;
15001200110015501600155013801070;
15001550160015501600160016001550;
1480150015501510143013001200980];
线性插值法
zi=interp2（x,y,z,xi,yi,'
linear'
mesh（xi,yi,zi）
title（'
线性插值法'
）xlabel（'
x'
ylabel（'
y'
zlabel（'
z'
C=contourf（xi,yi,zi）;
clabel（C）;
等高线图'
12001
“IODO.
000<
■■
400-
4000、
线性捏惜法
I甜D”--
I血二■■
1C0C）000
壽哥线图
200C
最邻近插值法
nearest'
最邻近插值法'
ylabel（'
san
等辰轨冒
X00
1帅
150U叩DO250U30CD35OT4J03
立方插值法
cubic'
立方插值法'
誓高线图
1TOxm的noam杏药jnnn
三次样条插值法
spline'
三次样条插值法'
C=contouf（xi,yi,zi）;
蚀
1W0XCO2500
?
coo
■KOO
kHJ03
3C0C
四种差值方法在运算时间和光滑程度上有一定的差异，如下表所示
7^、类别
差值方法
运算时间
光滑程度
快
差
稍长
稍好
最长
最好
较长
较好
曲线拟合
某年美国旧车价格的调查资料如下表所示，其中下Xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。
试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并计算使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？
Xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
226
204
方法一
利用IstOpt快速拟合公式搜索可得到公式为：
y=p1+p2*x+p3/x+p4*xA2+p5/xA2+p6*xA3+p7/xA3+p8*xA4+p9/xA4+p10*xA5
p1=18382690.6773727
p2=-4152096.11663013
p3=-51037385.3263795
p4=592195.144413008
p5=84947107.1889704
p6=-51716.5130172659
p7=-75932896.2582835
p8=2521.12152863706
p9=27252247.5649699
p10=-52.482670759974
J-O'
：
C-fl-
xrriffr-
Matlab代码如下
p仁10802.6249167589;
p2=-20010.6348923663;
p3=19400.634311511;
p4=-10100.4704562703;
p5=2958.58084727337;
p6=-461.436321152701;
p7=21.9610124897453;
p8=4.50124440221874;
p9=-0.851576261728162;
p10=0.0575464303972622;
p11=-0.00144545223415816;
x=4.5;
y=p1+p2*x+p3*xA2+p4*xA3+p5*xA4+p6*xA5+p7*xA6+p8*xA7+p9*xA8+p10*xA9
+p11*xA10
921.1616
方法
利用matlab拟合
x=[12345678910];
y=[2615194314941087765538484290226204];
plot（x,y,'
*'
3000
2500
TOO
观察图形可知，曲线近似于指数函数
*000
设y（x）aekx，取对数得lnyInakx
记mlny,ak,a?
lna,则ma?
利用matlab算出a1,a2的值
m=log（y）;
aa=polyfit（x,m,1）
结果
aa=
-0.29698.1591
则m-0.2969x8.1591,即lny-0.2969x8.1591
-0.2969x8.1591
所以ye
利用matlab算出x=4.5时y的值
y=exp（-0.2969*x+8.1591）
y=
918.7830
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