《斜边直角边判定三角形全等》教学设计Word格式.docx

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（显示图片）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

方法一：

测量斜边和一个对应的锐角（AAS）；

方法二：

测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角（ASA或AAS）．

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？

二、探究新知

多媒体出示教材探究5.

任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°

.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°

，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°

，B′C′＝BC，A′B′＝AB.

想一想，怎么样画呢？

按照下面的步骤作一作：

（1）作∠MC′N＝90°

；

（2）在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；

（3）以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；

（4）连接A′B′.

△A′B′C′就是所求作的三角形吗？

学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．

由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．

多媒体出示教材例5

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：

BC＝AD.

证明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C与∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

∴BC＝AD.

想一想：

你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：

SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．

三、巩固练习

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？

请说明你的理由．

学生独立思考完成．教师点评．

四、小结与作业

1．判定两个直角三角形全等的方法：

斜边、直角边．

2．直角三角形全等的所有判定方法：

定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.

思考：

两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？

3．作业：

教材习题12.2第7题．

本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．

12．3　角的平分线的性质

掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．

角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．

灵活运用角的平分线的性质和判定解题．

一、复习导入

1．提问角的平分线的定义．

2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？

（一）角的平分线的画法

教师出示：

已知∠AOB.

求作：

∠AOB的平分线．

然后让学生阅读教材第48页上方思考．（教师演示画图）

通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．

（二）角的平分线的性质

试验：

（1）让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；

（2）分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；

（3）测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；

（4）再换一个新的位置看看情况怎样？

归纳总结得到角的平分线的性质．

分析讨论PD＝PE的理由．

（三）角平分线的判定

教师指出：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

（1）写出已知、求证．

（2）画出图形．

（3）分析证明过程．

巩固应用：

解决教材第49页思考

（四）三角形的三个内角的平分线相交于一点

1．例题：

教材第50页例题．

2．针对例题的解答，提出：

P点在∠A的平分线上吗？

通过例题明确：

三角形的三个内角的平分线相交于一点．

练习：

教材第50页练习．

三、归纳总结

引导学生小组合作交流：

（1）本节课学到了哪些知识？

（2）你有什么收获？

四、布置作业

教材习题12.3第1～4题．

教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。

发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心．