学年人教版八年级数学上期中质量试题含答案Word文档格式.docx
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5.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为
A.35°
B.30°
C.25°
D.15°
6.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°
,则该多边形的边数是
A.6B.7C.8D.10
7.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是
A.两直角边分别相等B.斜边和一条直角边分别相等
C.两锐角分别相等D.一个锐角和斜边分别相等
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是
A.15B.30C.45D.60
9.在平面直角坐标系中,点P
,
关于x轴对称的点的坐标是
A.(1,2)B.(
)C.(
,2)D.(
,1)
10.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF;
②∠FAB=∠EAB;
③EF=BC;
④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为
A.40°
B.36°
C.30°
D.25°
12.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,
两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,
连接CD.若CD=AC,∠A=50°
,则∠ACB的度数为
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
13.已知:
在△ABC中,∠A=60°
,如要判定△ABC是等边三角形,
还需添加一个条件.现有下面三种说法:
①如果添加条件“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形;
②如果添加条件“∠B=∠C”,那么△ABC是等边三角形;
③如果添加条件“边AB,BC上的高相等”,那么△ABC是等边三角形.
其中正确的说法有
A.3个B.2个C.1个D.0个
14.如图,已知,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线
上的一点,BE=BA.下列结论:
①△ABD≌△EBC;
②AC=2CD;
③AD=AE=EC;
④∠BCE+∠BCD=180°
.其中正确的是
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
得分
评卷人
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
把答案填在题中横线上.
15.如图,要测量池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连接BC并延长BC到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就等于AB的长,这是因为△ABC≌△DEC,而这个判定全等的依据是 .2-1-c-n-j-y
16.如图△ABC中,∠A:
∠B=1:
2,DE⊥AB于E,且∠FCD=75°
,则∠D= .
17.等腰三角形的一个内角为80°
,则顶角的度数是 .
18.如图,在△ABC中,点D在BC上且AB=AD,AC=AE,
∠BAD=∠CAE,DE=12,CD=4,则BD= .
19.如图,△ABC是等边三角形,∠CBD=90°
,BD=BC,
连接AD交BC于点E,则∠AEC的度数是 .
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
20.(本题满分7分)
如图,在△ABC中,CD是AB边上高,BE为角平分线,若∠BFC=113°
,求∠BCF的度数.
21.(本题满分7分)
如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
22.(本题满分8分)
如图:
△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:
BE=BD.
23.(本题满分8分)
将一副直角三角板如图摆放,等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°
角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同,且斜边BC与BE在同一直线上,AC与BD交于点O,连接CD.
求证:
△CDO是等腰三角形.
24.(本题满分10分)
如图,在直角坐标平面内,已知点A(8,0),点B(3,0),点C是点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都为3)的对称点.
(1)在图中标出点A,B,C的位置,并求出点C的坐标;
(2)如果点P在y轴上,过点P作直线l∥x轴,点A关于直线l的对称点是点D,那么当△BCD的面积等于15时,求点P的坐标.
25.(本题满分10分)
如图,四边形ABCD中,DC∥AB,BD⊥AD,∠A=45°
,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=2时,求AE的长.
26.(本题满分13分)
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:
当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°
,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:
当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角.请你证明:
△ABC≌△DEF(提示:
过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H).
第三种情况:
当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,请你在图③中画出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1—5CBADD6—10BCBAC11—14BDAC
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上.
15.SAS16.40°
17.80°
或20°
18.819.75°
.
解:
∵CD是AB边上高,∴∠BDF=90°
,………………………………….1分
∠ABE=∠BFC
∠BDF=113°
90°
=23°
,………………………………………3分
∵BE为角平分线,
∴∠CBF=∠ABE=23°
,…………………………………………………………..5分
∴∠BCF=180°
∠BFC
∠CBF=44°
.………………………………………..7分
CD∥AB,CD=AB,……………………………………………………………….2分
理由是:
∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,
∴CF=BE,…………………………………………………………………………3分
在△AEB和△CFD中,
,∴△AEB≌△CFD(SAS)……5分
∴CD=AB,∠C=∠B,…………………………………6分
∴CD∥AB.………………………………………………………………………7分
证明:
∵△ABC和△ADE是等边三角形,AD为BC边上的中线,
∴AE=AD,AD为∠BAC的角平分线,
即∠CAD=∠BAD=30°
,……………………………………………………..3分
∴∠BAE=∠BAD=30°
,………………………………………………………5分
在△ABE和△ABD中,
,∴△ABE≌△ABD(SAS),…..7分
∴BE=BD.…………………………………………………………………….8分
∵在△BDC中,BC=DB,
∴∠BDC=∠BCD.………………………………………………………….2分
∵∠DBE=30°
∴∠BDC=∠BCD=75°
,……………………….4分
∵∠ACB=45°
,∴∠DOC=30°
+45°
=75°
.……………….…6分
∴∠DOC=∠BDC,∴△CDO是等腰三角形.……………………8分
(1)三个点位置标注正确……………………………………………………3分
点C的坐标为(﹣2,0);
…………………………………………….4分
(2)如图,
由题意知S△BCD=
BC•AD=15,BC=5,∴AD=6,则OP=3,………..8分
∴点P的坐标为(0,3)或(0,﹣3).…………………………....10分
(1)证明:
∵DC∥AB,∴∠OBE=∠ODF.………………1分
在△OBE与△ODF中,
∵
∴△OBE≌△ODF(AAS).………3分
∴BO=DO.………………………………4分
(2)解:
∵EF⊥AB,DC∥AB,
∴∠GEA=∠GFD=90°
∵∠A=45°
,∴∠G=∠A=45°
.……………………6分
∴AE=GE…………………………………7分
∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90°
∴∠GOD=∠G=45°
.……………………………………8分
∴DG=DO
∴OF=FG=2……………………………………9分
由
(1)可知,OE=OF=2,∴GE=OE+OF+FG=6
∴AE=GE=6………………………10分
(1)解:
HL;
……………………………………………………………………..1分
(2)证明:
如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H,…………………………………………………………..2分
∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是钝角,
∴180°
﹣∠ABC=180°
﹣∠DEF,
即∠CBG=∠FEH,…………………………………………………4分
在△CBG和△FEH中,
∴△CBG≌△FEH(AAS),
∴CG=FH,……………………………………………………….…6分
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),
∴∠A=∠D,…………………………………………………………8分
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
………………………………………..10分
(3)解:
如图,△DEF和△ABC不全等;
………………………13分