人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业含答案Word格式.docx
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x>
x≥0且x≠1.
(3);
-1≤x≤1.
(4)+.
3≤x≤4.
03 综合题
18.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4++3,求此三角形的周长.
∵3a-6≥0,2-a≥0,
∴a=2,b=4.
当边长为4,2,2时,不符合实际情况,舍去;
当边长为4,4,2时,符合实际情况,
4×
2+2=10.
∴此三角形的周长为10.
第2课时 二次根式的性质
知识点1 ≥0(a≥0)
1.(·
荆门)已知实数m,n满足|n-2|+=0,则m+2n的值为3.
2.当x=2__017时,式子2018-有最大值,且最大值为2__018.
知识点2 ()2=a(a≥0)
3.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:
(1)5=()2;
__
(2)3.4=()2;
(3)=()2;
__(4)x=()2(x≥0).
4.计算:
()2=2__018.
5.计算:
(1)()2;
原式=0.8.
(2)(-)2;
原式=.
(3)(5)2;
原式=25×
2=50.
(4)(-2)2.
原式=4×
6=24.
知识点3 =a(a≥0)
6.计算的结果是(B)
A.-5B.5
C.-25D.25
7.已知二次根式的值为3,那么x的值是(D)
A.3B.9
C.-3D.3或-3
8.当a≥0时,化简:
=3a.
9.计算:
原式=7.
原式=5.
(4).
知识点4 代数式
10.下列式子不是代数式的是(C)
A.3xB.
C.x>
3D.x-3
11.下列式子中属于代数式的有(A)
①0;
②x;
③x+2;
④2x;
⑤x=2;
⑥x>
2;
⑦;
⑧x≠2.
A.5个B.6个
C.7个D.8个
12.下列运算正确的是(A)
A.-=-6B.(-)2=9
C.=±
16D.-(-)2=-25
13.若a<1,化简-1的结果是(D)
A.a-2B.2-a
C.aD.-a
14.(·
枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是(A)
A.-2a+bB.2a-b
C.-bD.b
15.已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是(A)
A.m>6B.m<6
C.m>-6D.m<-6
16.化简:
=-2.
17.在实数范围内分解因式:
x2-5=(x+)(x-).
18.若等式=()2成立,则x的取值范围是x≥2.
19.若=3,=2,且ab<0,则a-b=-7.
20.计算:
(1)-2;
原式=-2×
=-.
原式=2×
10-2.
(3)
(2)2-(4)2;
原式=12-32
=-20.
原式=2+2
=4.
21.比较2与3的大小.
∵
(2)2=22×
()2=44,
(3)2=32×
()2=45,
又∵44<45,且2>0,3>0,
∴2<3.
22.先化简a+,然后分别求出当a=-2和a=3时,原代数式的值.
a+=a+=a+|a+1|,
当a=-2时,原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1;
当a=3时,原式=3+|3+1|=3+4=7.
23.有如下一串二次根式:
④…
(1)求①,②,③,④的值;
(2)仿照①,②,③,④,写出第⑤个二次根式;
(3)仿照①,②,③,④,⑤,写出第
个二次根式,并化简.
(1)①原式==3.
②原式==15.
③原式==35.
④原式==63.
(2)第⑤个二次根式为=99.
(3)第
个二次根式为.
化简:
===(2n-1)(2n+1).
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
知识点1 ·
=(a≥0,b≥0)
1.计算×
的结果是(B)
A.B.
C.2D.3
2.下列各等式成立的是(D)
A.4×
2=8B.5×
4=20
C.4×
3=7D.5×
3.下列二次根式中,与的积为无理数的是(B)
A.B.
C.D.
×
=2.
2×
(-3)=-36.
6.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2cm,b=3cm,那么这个直角三角形的面积为9cm2.
7.计算下列各题:
(1)×
;
(2)×
原式=. 解:
原式=
=5.
(3)(-3)×
(4)3·
原式=-6解:
原式=3.
=-6.
知识点2 =·
(a≥0,b≥0)
8.下列各式正确的是(D)
A.=×
B.=×
C.=×
D.=×
9.(·
益阳)下列各式化简后的结果是3的结果是(C)
10.化简的结果是(D)
A.2B.-2
C.-4D.4
11.化简:
(1)=60;
(2)=y.
12.化简:
原式=×
=2×
15=30.
原式=10.
原式=4.
原式=3xy2.
13.计算:
(1)3×
原式=6=36.
(2)·
原式==a.
14.·
的值是一个整数,则正整数a的最小值是(B)
A.1B.2C.3D.5
15.已知m=(-)×
(-2),则有(A)
A.5<m<6B.4<m<5
C.-5<m<-4D.-6<m<-5
16.若点P(a,b)在第三象限内,化简的结果是ab.
17.计算:
(1)×
=60.
=
=×
=28.
(3)-;
原式=-3×
16×
2
=-96.
(4)(a>0,c>0).
=10a2b2c.
18.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16,其中v表示车速(单位:
km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:
m),f表示摩擦因数,在某次交通事故调查中,测得d=20m,f=1.2,肇事汽车的车速大约是多少?
(结果精确到0.01km/h)
当d=20m,f=1.2时,
v=16=16×
=16=32≈78.38.
答:
肇事汽车的车速大约是78.38km/h.
19.一个底面为30cm×
30cm的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?
设铁桶的底面边长为xcm,则
x2×
10=30×
30×
20,x2=30×
2,
x==30.
铁桶的底面边长是30cm.
20.(教材P16“阅读与思考”变式)阅读:
古希腊的几何家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一个公式:
如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记:
p=,则三角形的面积S=,此公式称为“海伦公式”.
思考运用:
已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得AB=7m,AC=5m,BC=8m,你能求出李大爷这块菜地的面积吗?
试试看.
∵AB=7m,AC=5m,BC=8m,
∴p===10.
∴S=
==10.
∴李大爷这块菜地的面积为10m2.
第2课时 二次根式的除法
知识点1 =(a≥0,b>0)
1.计算:
÷
=(A)
A.B.5C.D.
2.计算÷
A.1B.
C.D.以上答案都不对
3.下列运算正确的是(D)
A.÷
=10B.÷
2=2
C.=3+4=7D.÷
=3
(1)÷
(2);
原式==2. 解:
(3)÷
(4)(a>
0).
原式=. 解:
原式=2a.
知识点2 =(a≥0,b>0)
6.下列各式成立的是(A)
A.==
B.=
C.=
D.=+=3
7.实数0.5的算术平方根等于(C)
A.2B.C.D.
8.如果=,那么x的取值范围是(D)
A.1≤x≤2B.1<x≤2
C.x≥2D.x>2或x≤1
9.化简:
原式==.
原式===.
(3)(b>
知识点3 最简二次根式
10.(·
荆州)下列根式是最简二次根式的是(C)
A.B.C.D.
11.把下列二次根式化为最简二次根式:
(4).
=.
12.下列各式计算正确的是(C)
A.=16B.÷
=1
C.=D.=9
13.计算÷
的结果是(A)
14.在①;
④中,最简二次根式有3个.
15.如果一个三角形的面积为,一边长为,那么这边上的高为2.
16.不等式2x->0的解集是x>.
17.化简或计算:
原式===
(2)÷
(-);
原式=-
=-
=-2.
=3×
=6.
(4)÷
原式=(1÷
)
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,S△ABC=cm2,BC=cm,AB=3cm,CD⊥AB于点D.求AC,CD的长.
∵S△ABC=AC·
BC=AB·
CD,
∴AC===2(cm),
CD===(cm).
19.阅读下面的解题过程,根据要求回答下列问题.
(b<
a<
原式=①
=②
=a·
③
=.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误?
请写出代号②;
(2)错误的原因是什么?
(3)请你写出正确的解法.
(2)∵b<
a,∴b-a<
0.
∴(b-a)2的算术平方根为a-b.
(3)原式=
=·
(a-b)
=-a·
(-)
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
知识点1 可以合并的二次根式
巴中)下列二次根式中,与可以合并的是(B)
A.B.
C.D.
2.下列各个运算中,能合并成一个根式的是(B)
A.-B.-
C.+D.+
3.若最简二次根式和能合并,则x的值为(C)
A.-B.
C.2D.5
4.若与可以合并,则m的最小正整数值是(D)
A.18B.8
C.4D.2
知识点2 二次根式的加减
5.(·
桂林)计算3-2的结果是(A)
A.B.2
C.3D.6
6.下列计算正确的是(A)
A.-=B.+=
C.4-3=1D.3+2=5
7.计算--的结果是(C)
A.1B.-1
C.--D.-
8.计算+(-1)的结果是(A)
A.2-1B.2-
C.1-D.2+
9.长方形的一边长为,另一边长为,则长方形的周长为14.
10.三角形的三边长分别为cm,cm,cm,这个三角形的周长是(5+2)cm.
11.计算:
(1)2-;
原式=(2-)
(2)+;
原式=4+8
=(4+8)
=12.
(3)-2+;
原式=5-2+3
(4)(·
黄冈)-6-.
原式=3-6-
12.若与可以合并,则x可以是(A)
A.0.5B.0.4
C.0.2D.0.1
13.计算|2-|+|4-|的值是(B)
A.-2B.2
C.2-6D.6-2
14.计算4+3-的结果是(B)
A.+B.
C.D.-
习题解析
15.若a,b均为有理数,且++=a+b,则a=0,b=.
16.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为2+10.
17.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个空格中的实数之和为4.
1
3
6
18.计算:
(1)+--;
原式=3+2-2-3
=(3-2)+(2-3)
(2)b+b2;
原式=2b2+4b2
=6b2.
(3)(+)-(+);
原式=3+3--5
(4)(-)-(-).
原式=--+
=(+)-(+)
19.已知≈1.732,求(-4)-2(-)的近似值(结果保留小数点后两位).
原式=--+4
≈×
1.732
≈4.62.
20.若a,b都是正整数,且a<b,与是可以合并的二次根式,是否存在a,b,使+=?
若存在,请求出a,b的值;
若不存在,请说明理由.
∵与是可以合并的二次根式,+=,
∴+==5.
∵a<
b,
∴当a=3,则b=48;
当a=12,则b=27.
第2课时 二次根式的混合运算
知识点1 二次根式的混合运算
1.化简(+2)的结果是(A)
A.2+2B.2+
C.4D.3
2.计算(-)÷
的结果是(D)
A.-1B.-
C.D.1
3.(·
南京)计算:
+×
的结果是6.
4.(·
青岛)计算:
(+)×
=13.
=2+1.
6.计算:
(1)(-);
原式=-.
(2)(+)÷
原式=2+3.
(3)(+3)(+2);
原式=8+5.
(4)(+2)(-3).
原式=m--6n.
知识点2 二次根式与乘法公式
7.(·
天津)计算:
(4+)(4-)的结果等于9.
8.(·
包头)计算:
6-(+1)2=-4.
(1)(-)2;
(2)(+)(-);
原式=-1.
(3)(+3)2.
原式=23+6.
盐城)计算:
(3-)(3+)+(2-).
原式=9-7+2-2
=2.
11.已知a=+2,b=2-,则a2018b2017的值为(B)
A.+2B.--2
C.1D.-1
12.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是(C)
A.14B.16
C.8+5D.14+
(1)(1-2)(2+1);
原式=-7.
(2)÷
(+);
原式=÷
(+)
=÷
(3)(4-4+3)÷
原式=(4-2+6)÷
=(4+4)÷
=2+2.
(4)×
-4×
(1-)0.
=2-
14.计算:
(1)(1-)(+1)+(-1)2;
原式=1-5+5+1-2
=2-2.
(2)(+-1)(-+1).
原式=()2-(-1)2
=3-(2+1-2)
=3-2-1+2
15.已知a=+2,b=-2,求下列代数式的值:
(1)ab2+ba2;
(2)a2-2ab+b2;
(3)a2-b2.
由题意得a+b=(+2)+(-2)=2,
a-b=(+2)-(-2)=4,
ab=(+2)(-2)=()2-22=7-4=3.
(1)原式=ab(b+a)=3×
2=6.
(2)原式=(a—b)2=42=16.
(3)原式=(a+b)(a—b)=2×
4=8.
16.观察下列运算:
①由(+1)(-1)=1,得=-1;
②由(+)(-)=1,得=-;
③由(+)(-)=1,得=-;
…
(1)通过观察你得出什么规律?
用含n的式子表示出来;
(2)利用
(1)中你发现的规律计算:
(+++…++)×
(+1).
(1)=-(n≥0).
(2)原式=(-1+-+-+…+-+-)×
(+1)
=(-1+)(+1)
=2017.
小专题
(一) 二次根式的运算
类型1 与二次根式有关的计算
(1)6×
原式=(6×
=2
(2)(-4)÷
5;
解:
原式=-4÷
(5×
=-4÷
(3)-+2;
原式=6-+6
=12-
(4)(2+)×
(2-).
原式=
(2)2-()2
=20-3
=17.
2.计算:
(1)3÷
原式=[3÷
(-)]
=-6
(2)(+×
)×
原式=3+5×
=3+15
=18.
(3)3×
(-)÷
7;
原式=3×
(-1)×
7
=-3÷
(4)(-4)-(3-4);
原式=2--+2
=+.
(5)(3-)2-(-3-)2.
原式=(3-)2-(3+)2
=18+6-12-(18+6+12)
=-24.
3.计算:
(1)(2018-)0+|3-|-;
原式=1+2-3-2
(2)(·
呼和浩特)|2-|-×
(-)+.
原式=-2-++
=2-1.
类型2 与二次根式有关的化简求值
4.已知a=3+2,b=3-2,求a2b-ab2的值.
原式=a2b-ab2=ab(a-b).
当a=3+2,b=3-2时,
原式=(3+2)(3-2)(3+2-3+2)
5.已知实数a,b,定义“★”运算规则如下:
a★b=求★(★)的值.
由题意,得★=.
∴★(★)=★==2.
6.已知x=2+,求代数式(7-4)x2+(2-)x+的值.
当x=2+时,
原式=(7-4)×
(2+)2+(2-)×
(2+)+
=(7-4)×
(7+4)+4-3+
=49-48+1+
=2+.
襄阳)先化简,再求值:
(+)÷
,其中x=+2,y=-2.
原式=·
y(x+y)
当x=+2,y=-2时,
8.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=m2+3n2,b=2mn;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
4+2=(1+)2;
(答案不唯一)
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
根据题意,得
∵2mn=4,且m,n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2.
∴a=7或13.
章末复习
(一) 二次根式
知识点1 二次根式的概念及性质
黄冈)在函数y=中,自变量x的取值范围是(C)
A.x>
0B.x≥-4
C.x≥-4且x≠0D.x>
0且x≠-4
2.(·
自贡)下列根式中,不是最简二次根式的是(B)
A.B.
C.