桐梓达兴中学七年级数学下学期半期试题.docx

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桐梓达兴中学七年级数学下学期半期试题

贵州省遵义市桐梓达兴中学2017-2018学年七年级数学下学期半期试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.16的算术平方根是（）

A.4B.－4C.±4D.

2.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是（）

A.B.C.0D.－2

3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

4.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）

A.a＝－2B.a＝－1C.a＝1D.a＝2

5.如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是（）

A.45°B.40°C.35°D.30°

6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

7.下列语句：

①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中正确的命题是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

8.若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）

A．（3，0）B．（3，0）或（－3，0）

C．（0，3）D．（0，3）或（0，－3）

9.如图，小瑶从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）

A.80°B.90°C.100°D.95°

10.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（5－a，－4b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）

A.30°B.32°C.42°D.58°

12．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.

（1）计算：

＝________；

（2）点（2，－3）到x轴的距离为________．

14.如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是________．

15.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n－m|＝__________．

16.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为___________．

17.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为__________m.

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，－1），P5（2，－1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是__________．

3、解答题（共90分）

19.（每小题4分，共12分）

（1）

（2）（3）|－2|＋（－3）2－；

20.解方程组：

（每小题4分，共16分）

（1）

（2）

（3）（4）

21.完成下面的证明：

（6分）

如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.

求证：

∠A＝∠B.

22.（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度数．

23.（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．

24.（8分）如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：

AB∥DC.

25.（10分）如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

（1）如图①，求证：

DE∥BC；

（2）若将图①改变为图②，其他条件不变，

（1）中的结论是否仍成立？

请说明理由．

26．（12分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．

（1）在图中画出△A1B1C1；

（2）点A1，B1，C1的坐标分别为　　、　　、　　；

（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．

27.（12分）如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．

（1）请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；

（2）求点P的坐标及三角形PDO的面积．

达兴中学2018年七年级数学下册半期考试试题参考答案

一、选择题

1.A2.A3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.C10.D11.B12.A

二、填空题

13.

（1）-3

（2）3

14.垂线段最短

15.m-n

16.（7,-2）

17.140

18.（20,0）

三、解答题

19.计算：

（1）解：

原式=5

（2）解：

原式=9-3+2/3=20/3

（3）解：

原式=2+9-2=9

20.解方程组：

（1）

解：

把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.

把x＝1代入①，得y＝2.

∴原方程组的解是

（2）

解：

①＋②，得3x＝15.∴x＝5.

将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.

∴原方程组的解为

（3）

解：

将方程②变形：

4x＋10y＋y＝5，

即2（2x＋5y）＋y＝5，③

把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.

把y＝－1代入①，得x＝4.

∴原方程组的解为

（4）

解：

①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③

②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.

把y＝30代入①，得

x＋0.4×30＝40.解得x＝28.

∴原方程组的解为

21.如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.

求证：

∠A＝∠B.

证明：

∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），

又∵∠COA＝∠BOD（__对顶角相等__），

∴∠C＝__∠D__（等量代换），

∴AC∥__BD__（__内错角相等，两直线平行__），

∴∠A＝∠B（__两直线平行，内错角相等__）

22.如图，

∵∠1=110°，∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，∵FG平∠EFD，

∴∠4=∠EFD=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠4=35°．

23.∵2a-1的平方根是±3

∴a=5

∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5

∴b=1

∴a＋3b=8

∴a＋3b的立方根是2

24.如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：

AB∥DC.

证明：

∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.

∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.

∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，

∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.

又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，

∴AB∥DC.

25.

（1）∵∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；

∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，

∴∠D+∠B=180°，

∴DE∥BC．

（2）成立．

如图2，连接EC；

∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；∵∠EAC=90°，∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，

∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，

∴DE∥BC，

即

（1）中的结论仍成立．

26.解：

（1）如图所示：

（2）由图可得：

A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），

故答案为：

（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；

（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：

S△PBC=×4×|h|=6，解得|h|=3，

求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．

27.如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．

（1）请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；

（2）求点P的坐标及三角形PDO的面积．

（1）根据正方形ABOD与坐标的性质直接写出各顶点坐标；

A（－，），B（0，），O（0，0），D（－，0）

（2）根据题意可列出点P的坐标；三角形PDO的底边是OD、高是点P的纵坐标，将其代入三角形的面积公式，求得△PDO的面积．

P1（，），P2（－，－），P3（，－），

三角形PDO的面积为××＝1.