湖北省届高三数学下册期中考试题2.docx

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湖北省届高三数学下册期中考试题2

2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试

高三数学（文科）参考答案

一、选择题：

每题5分，共50分.

~~~

二、填空题：

每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.

1.B【解析】由已知得.选B.

2.A【解析】由根据复数的相等有即选A.

3.D【解析】（2a-b）·a=2a²-a·b选D.

4.D【解析】依题意的圆心半径的圆心半径由

可得.选D.

5.B【解析】抛物线的焦点故椭圆的焦点在轴上.，又故

椭圆方程是选B.

6.D【解析】设等差数列公差是

由得,

.选D.

7.A【解析】可设函数，由图知

由“五点法”得，

取选A.

8.C【解析】即求的最大公约数，由于30与18的最大公约数是6.选C.

9.C【解析】由已知不等式组可得三个顶点在处

在处即选C.

10.B【解析】设球的半径为，三棱锥体积的最大值

.选B.

11.C【解析】当恒成立合题意；当由

综合可得的取值范围是.选C.

12.A【解析】.令，

由得，依题意当

所以单调递减;当所以单调递增.

选A.

13.4【解析】由已知可得是首项是1公比是3的等比数列.

填4.

14.【解析】由三视图可知对应立体几何图形是一个立方体（边长是2）的一部分,

切去了两个三棱锥（沿立方体三个顶点切）,剩下底面,侧面4个直角三角形和两个正三角形.

所以填.

15.【解析】按比例抽样，老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是

.填.

16.【解析】设点到抛物线的准线距离为,由已知得,四边形

是正方形,设边长是由双曲线的定义得，，又

双曲线的焦点

到渐近线的距离平方是由及

，知.所以抛物线的方程是.填.

三、解答题:

本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.考点：

正、余弦定理的应用．

专题：

计算题；三角函数的求值；解三角形,面积的计算．

解答:

（）根据余弦定理化简题中等式，得,………3分

所以………6分

（）根据题意………7分

根据正弦定理得,,

所以………9分

故．………12分

点评：

本题已知三角形的边角关系式，求角的大小，并在边的情况下求三角形的另两边长及三角形面积．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．

18.考点：

众数、中位数的计算．

专题：

概率中数据分析，众数、中位数的求值；古典概型．

解答:

（）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于……3分

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：

，解得，

即中位数的估计值为.………6分

（）从图中可知，车速在的车辆数为：

（辆）

车速在的车辆数为：

（辆）………8分

设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本

事件有：

共15种,

其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：

共14种,

所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为.……………12分

点评：

本题已知直方图，求众数、中位数的值，众数是“最高矩形的横坐标中点”，中位数是概率为的点，古典概型的计算，属容易题．

19.考点：

线线垂直与线面垂直的相互转换；距离的求解．

专题：

计算与证明题；线面垂直的判定；距离的转换．

（）证明：

由已知条件有

∴平面，∴

又∵是的中点，∴

∴平面∴

由已知及，∴平面……………6分

（）解：

…8分

，

，………10分

，

点到平面的距离为.………12分

（其它解法请酌情给分!

）

点评：

本题是立几综合题，证明线面垂直，等积法求距离，属容易题．

20.考点：

圆的方程求解，斜率的计算方法．

专题：

平面几何综合题，点到直线的距离，存在性问题．

解答：

（）设圆心（），则或（舍）

所以圆方程是.…………5分

（）当直线轴，则轴平分,

当直线斜率存在时，设直线方程为，，，,

直线方程与圆的方程联立得,,

，．………………8分

若轴平分，则,

．

存在点，能使得总成立．………………12分

点评：

本题要求运用点到直线的距离公式求圆的方程;直线的方程与圆的方程联立．角的相等转化为斜率的关系，属容易题．

21．考点：

导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：

综合题；导数的综合应用．

分析：

（）由已知得，故，由此能求出．

（）对任意恒成立，等价于对任意恒成立，求出右边的最小值，即可求得的最大值．

解答：

（）由已知得，故，∴，

∴.………………4分

（）由（）知，,

∴对任意恒成立，等价于对任意恒成立……5分

令，则

令,则,

∴在上单调递增，

∵，，……………8分

∴在上在唯一实数根，满足，且,

当时，，∴；当时，，∴，

∴在上单调递减，在上单调递增,

∴，

∴，

∴整数的最大值为4．……………12分

点评：

本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，属于中档题．

22.分析：

（）连结，由为直径可知，又⊥，由此能证明、、、四点共圆．

（）连结，由、、、四点共圆，得，由此能求出线段的长．

解答：

（）证明：

如图，连结，

由为直径可知，

又⊥，所以，

因此、、、四点共圆．………………5分

（）解：

连结，由、、、四点共圆，

所以，

在中，，

又由知，，

所以，．……………10分

点评：

本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．

23．考点：

直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

专题：

坐标系和参数方程．

分析：

（）消去参数，把直线的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线的极坐标方程化为普通方程；

（）把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得到，由根与系数的关系，求出的值．

解答：

（）消去参数，把直线的参数方程（为参数）化为普通方程是，

利用极坐标公式，把曲线的极坐标方程化为

∴普通方程是，

即．……………5分

（）∵直线与曲线交于，两点，与y轴交于点，

把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，

得,

∴,

∴.………10分

点评：

本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．

24．考点：

带绝对值的函数；绝对值不等式．

专题：

计算题；不等式的解法及应用．

分析：

（）不等式即|，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．

（Ⅱ）因为，由题意可得，由此解得的范围．

解：

（）当时，不等式，即|，等价于

，或，或．

解得：

或．

故不等式的解集为．……………5分

（Ⅱ）因为．（当时等号成立）

所以：

．

由题意得：

，解得，或．……………10分

点评：

本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．