高一数学人教版必修二自助餐13表面积和体积2 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

高一数学人教版必修二自助餐13表面积和体积2 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

《高一数学人教版必修二自助餐13表面积和体积2 Word版含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教版必修二自助餐13表面积和体积2 Word版含答案Word文档下载推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解析由图可知三棱锥底面积＝×

×

＝（），三棱锥的高＝，根据三棱锥体积公式，＝＝×

＝（）．

．（·

新课标全国）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）

．．

解析由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，可知＝，＝，＝，垂直平分，且⊥平面，故所求几何体的体积为

（×

）×

＝.

湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

．π

解析由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积＝π＋π＝π.

．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（　　）

．π．π

解析由三视图知，该几何体为一母线长等于，上、下底底面半径分别为和的圆台．

∴侧＝π×

（＋）＝π.

．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（　　）

解析由三视图的概念可知，此几何体高为，其体积＝＝＝，即底面积＝，结合选项可知，俯视图为三角形．

已知高为的棱柱－的底面是边长为的正三角形（如图），则三棱锥－的体积为（　　）

．如图为一个侧棱与底面垂直的棱柱，其中′长为，′长为，高是，若它的底面是菱形，则这个棱柱的侧面积是（　　）

．设三棱柱－的体积为，、分别是侧棱、上的点，且＝，则四棱锥－的体积为（　　）

．长方体的对角线长是，若长、宽、高分别是、、且＋＋＝，则长方体的全面积为．

．已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．

答案　π

解析

∵圆锥侧＝π·

·

，

底＝π，∴π·

＝π.∴＝.

∴圆心角θ＝＝π.

福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于．

答案　＋

解析由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为的正三角形、侧棱为的直三棱柱．则此三棱柱的侧面积为×

＝，上、下底面面积都为×

＝，所以此三棱柱的表面积为＋.

辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．

解析由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为×

＋×

）＝，圆柱的侧面积为π，上下两个底面积和为π，所以该几何体的表面积为＋π－π＝.

．正四棱台的侧棱长为，两底面边长分别为和，求体积．

正四棱台－，

，是两底面的中心，

∵＝，＝，

∴＝，＝.

∴＝＝.

体积＝×

[＋＋]

＝[＋＋]＝（）．

．根据几何体的三视图（如图所示），求该几何体的表面积．

先根据三视图还原该几何体的形状，如图所示，则该几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆台的侧面积以及底面积的和．

因为＝·

π·

＝π，

＝π（＋）×

＝π，＝π·

（）＝，

所以＝＋＋＝π＋π＋＝π.

．已知过三棱台上底面的一边与一条侧棱平行的一个截面，它的两个顶点是下底面两边的中点，求棱台被分成两部分的体积的比．

思路分析　注意应用棱台和棱柱的体积公式．

解析设棱台上底面△′′′的面积为′，棱台的高为.

由题意可知：

△′′′≌△.

∵△∽△，，分别是，的中点，

∴＝.∴△＝′.

∴台－′′′＝·

（′＋＋′）

＝·

′＝·

′.

又∵柱－′′′＝′·

∴棱台被分成的两部分体积比为∶.

►重点班·

选作题

．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　）

解析正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高是正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，＝×

[×

]×

．如图，一个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是．

图　　　　　　　　　图

解析如图中容器内液面的高度为，液体的体积为，则＝△，又如题图中液体组成了一个直四棱柱，其底面积为△，高度为，

则＝△·

∴＝＝，故填.

．如图，已知底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是．

解析将两个如图一样的几何体重合截面之后形成一个新的圆柱，高为＋，底面半径为.

．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“”，如图所示．甲说他看到的是“”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“”，试确定四人的位置．

解析甲看到的是“”，甲在图示中的上处．

乙看到的是“”，乙在图示中的左处．

丙看到的是“”，丙在图示中的右处．

丁看到的是“”，丁在图示中的下处．

．降水量是指水平地面上单位面积的降水深度．现用上口直径为，底面直径为，深为的圆台形水桶来测量降水量．在一次降雨过程中，此桶盛得雨水正好是桶深的，则此次降雨量是（精确到）．

答案　

解析设水面圆的半径为，则得＝，＝.积

水成台体的体积＝（π×

＋π×

，降水量＝≈（）．

．假设一个由正方体堆成的组合体的三视图如图所示，若所有正方形的边长都是，试求该组合体的体积．

解析由三视图可得，小正方体有个或个，即其体积为＝×

－×

＝或＝×

．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为，高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为，高为的等腰三角形．

（）求该几何体的体积；

（）求该几何体的侧面积.

解析由几何体的三视图可知该几何体是一个棱锥，如图，其中是一个矩形，四棱锥的高＝.

（）几何体的体积为＝×

（）由已知得△与△为全等的等腰三角形，在△中，＝＝＝，

△与△也为全等的等腰三角形，同理求得＝.

所以该几何体的侧面积为

＝×

＝＋.