最新人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项练习试题含答案及详细解析.docx

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最新人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项练习试题含答案及详细解析

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项练习

（2021-2022学年考试时间：

90分钟，总分100分）

班级：

__________姓名：

__________总分：

__________

题号

一

二

三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

2、若，则下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

3、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（）

A．a<1B．a<-1C．a>1D．a>-1

4、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）

A．B．

C．D．

5、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤2

6、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（）

A．5B．4C．3D．2

7、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（）

A．5B．4C．3D．2

8、下列说法中，正确的是（）

A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解

C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集

9、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10、若成立，则下列不等式成立的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.

2、如果a＞b，那么﹣2﹣a___﹣2﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）

3、如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．

4、以下说法正确的是：

_______.

①由，得；②由，得

③由，得；④由，得

⑤和互为相反数；⑥是不等式的解

5、若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、

（1）解不等式：

3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．

2、解不等式，并将解集在数轴上表示；

3、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）1＜3x-2＜4；

4、解下列不等式组．

5、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：

18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：

121、1351等．

（1）10的真因数之和为_______；

（2）求证：

一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；

（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．

【详解】

解：

不等式的解集为，

在数轴上的表示如下：

故选：

D．

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

2、D

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

【详解】

解：

A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、B

【分析】

根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．

【详解】

解：

不等式的解集为，

不等式两边同时除以时不等号的方向改变，

，

，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．

4、A

【分析】

不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．

【详解】

解：

“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5、A

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：

由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

6、A

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：

解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：

，

由题意得，解得：

，

解不等式，得：

，

解不等式，得：

，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

7、D

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：

当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

8、A

【分析】

对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．

【详解】

解：

A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；

B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；

C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；

D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：

x＞，故D不符合题意；

故选：

A．

【点睛】

此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．

9、C

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：

不等式的解集为，

，

解得：

．

故选：

C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

10、C

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：

A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

二、填空题

1、

【分析】

根据绝对值的几何意义，可把视为数轴上表示数x的点到表示数-1（1个），-2（2个），-3（3个），-4（4个），-5（5个）的点的距离之和，得到当x位于第8个点时，取得最小值15，即可求出a的取值范围．

【详解】

解：

由绝对值的几何意义可得，

把视为数轴上表示数x的点到表示数-1（1个），-2（2个），-3（3个），-4（4个），-5（5个）的点的距离之和，

∴当x位于第8个点时，即当x=-4时，

的最小值为15，

∵，

∴当关于的不等式有解时，

a的取值范围是．

故答案为：

．

【点睛】

此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得的最小值．

2、＜

【分析】

根据不等式的基本性质：

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．

【详解】

解：

∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴﹣2﹣a＜﹣2﹣b，

故答案为：

＜．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

3、x＞2无解

【分析】

根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；

【详解】

∵a＜2，

∴不等式组的解集为x＞2；

不等式组中x不存在，方程组无解；

故答案是：

x＞2；无解．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．

4、②③④

【分析】

根据不等式的基本性质得出结论即可．

【详解】

解：

①由，当时，得，故结论①错误；

②由，得，故结论②正确；

③由，得；故结论③正确；

④由，得；故结论④正确；

⑤和互为相反数，当为奇数时，，故结论⑤错误；

⑥是不等式的解，故结论⑥错误；

故正确的结论为：

②③④．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．

5、1

【分析】

根据一元一次不等式的定义可得：

且，求解即可．

【详解】

解：

根据一元一次不等式的定义可得：

且

解得

故答案为1

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．

三、解答题

1、

（1）x≥﹣1，数轴见解析；

（2）﹣3＜x≤2，最大整数解2

【解析】

【分析】

（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．

【详解】

（1）解：

移项得3x﹣5x≤2，

合并同类项得﹣2x≤2，

系数化为1得x≥﹣1，

在数轴上表示如下：

（2）解：

，

由①得，x≤2，

由②得，x＞﹣3，

不等式组的解集是﹣3＜x≤2，

所以该不等式组的最大整数解2．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

2、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．

【详解】

解：

去分母得：

，

去括号得：