最新六年级数学上册重点题20道Word下载.docx
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21-2×
3=15cm;
容积是24×
20×
15=7200(立方厘米)。
第二问有些同学会错误地用“容积÷
每个小立方体的体积”来算。
我们来算一算:
沿着长只能放进4个木块;
剩下的空间只好浪费了;
沿着宽正好能放下4个木块;
这样一层就放了16个木块;
沿着高可放3层;
一共能装下16×
3=48(个)木块。
【重点题三】
3个相同的长方体木块;
长15厘米;
宽8厘米;
高4厘米;
拼成一个大长方体;
表面积最大是多少平方厘米?
最小呢?
【思路点睛】把3个相同的长方体拼成一个大长方体有3种拼法;
但是同学们不必将3种拼法的表面积都算出来。
思考一下:
要使表面积最大;
应该把小长方体的什么面拼在一起?
当然是把最小的面拼在一起(如上图)。
要使表面积最小;
当然是把最大的面拼在一起(如下图)。
【重点题四】
游泳池长50米;
宽34米;
高2米。
(1)在池底和四壁贴瓷砖;
贴瓷砖的面积是多少平方米?
(2)在距池口50cm处画一圈红色水位线;
水位线长多少米?
(3)池内的水深正好在水位线上;
池内有水多少立方米?
【思路点睛】解答第一问时要注意贴瓷砖的部分是哪几个面;
34+(50×
2+34×
2)×
2=2036(平方米);
相信同学们已经非常熟练了。
解答第二问的关键是理解“水位线”;
水位线是在游泳池的4个侧面上;
并且与长、宽分别平行的一圈线;
与池口的周长相等;
即(50+34)×
2=168(米)。
解答第三问的关键是正确求出水深;
同时还要注意单位。
用2米减去50厘米就是水深;
即水深2-0.5=1.5(米);
池内有水50×
34×
1.5=2550(立方米)。
【重点题五】
王师傅2/5小时织布8/3米;
照这样计算;
每小时可织布(
)米;
织1米长的布要(
)小时。
【思路点睛】求每小时织布多少米;
是求工作效率;
工作效率=工作量÷
工作时间;
即8/3÷
2/5=20/3(米)。
求织1米长的布要多少小时;
是求工作时间;
工作时间=工作量÷
工作效率;
即1÷
20/3=3/20(时);
第二问也可以根据“织布时间÷
织布米数=每米需要的时间”来解答:
2/5
÷
8/3=3/20(时)。
【重点题六】
15:
(
)=(
)÷
8=0.375=6/(
)
=30÷
)
【思路点睛】这道题的考点是分数、除法、比之间的关系;
要顺利解答这道题;
除了以0.375为突破口外;
还需同学们能熟记常用分数、小数的互化值;
这样可节省大量的时间。
0.375=3/8
;
即3÷
8;
完成第2空;
根据商不变的规律完成第4空;
3/8也是3:
根据比的基本性质完成第1空;
根据分数的基本性质完成第3空。
【重点题七】
大洋洲的面积大约是900万平方千米。
欧洲的面积是大洋洲的10/9;
是北美洲的5/12;
欧洲和北美洲的面积各是多少万平方千米?
【思路点睛】本题检验同学们是否能正确分析题目中各个量之间的关系。
求欧洲的面积就是求“大洋洲的10/9”;
即900×
10/9;
而求北美洲的面积时;
则要根据“欧洲是北美洲的5/12”即“北美洲×
5/12=欧洲”;
从而列方程或列除法算式来求出北美洲的面积。
很多同学会用“欧洲×
5/12”来算北美洲的面积;
这是一个典型错误。
【重点题八】
两根同样长的绳子;
第一根剪去1/2
第二根剪去
1/2米;
剩下部分的(
)长。
A.第一根
B.第二根
C.同样长
D.不确定
【思路点睛】这题需要分3种情况讨论。
第1种情况:
两根绳子原来各长1米;
则剩下的一样长;
这种情况容易理解;
第2种情况:
两根绳子原来都小于1米;
为方便理解;
假定就是1/2
米
还剩1/2(想一想;
这个1/2代表的是多少米?
);
1/2米后就用完了;
则第一根剩下的长;
第3种情况:
原来的两根绳子都大于1米;
假定都是2米;
第一根剪去1/2后剩一半;
是1米;
第二根则剩1又1/2米。
所以答案是不确定;
选D。
解决本题的关键是弄清楚第一根剩下的是这根绳子的1/2;
即绳长×
1/2;
第二根剩下的是这根绳子的长再减去1/2米。
【重点题九】
等腰三角形两条边的比是5:
2;
周长是36厘米;
求底和腰各是多少厘米?
【思路点睛】本题是按比例分配的一个变式;
先要正确判断这个等腰三角形3条边的长度比是5:
5:
2还是5:
2:
根据“三角形两边之和大于第三边”;
可知这个比是5:
再按比例分配即可求出底和腰的长度。
腰是15厘米;
底是6厘米。
【重点题十】
下面每个方格的边长是1厘米。
(1)画一个长方形;
面积是24平方厘米;
长与宽的比是3:
2;
(2)画一个长方形;
周长是24厘米;
1。
【思路点睛】这是一道易错题。
第1问中;
24平方厘米是长与宽的乘积;
可以想24=()×
();
当24=6×
4时;
长与宽的比正好是3:
所以长画6格、宽画4格。
第2问是按比例分配;
要注意24厘米是长宽之和的2倍;
可以这样解答:
24÷
2=12(厘米);
12×
(3/(3+1))=9(厘米);
(1/(3+1))=3(厘米);
长画9格;
宽画3格。
【重点题十一】
计算下面各题:
6500÷
25×
4;
106-43+57;
84×
10÷
10
【问诊】学生中常见的错误分别为:
4=6500÷
100=65;
106-43+57=106-100=6;
10=(84×
10)÷
(84×
10)=1。
显然受简便计算思维定势的影响;
他们把“6500÷
4”与“6500÷
(25×
4)”;
“106-43+57”与106-(43+57)”;
“84×
10”与“(84×
10)”混淆。
引导孩子对简便计算进行审题;
明确其运算的意义尤其重要。
【练习】6÷
6;
4×
3÷
3;
125×
64
【重点题十二】
一根5米长的绳子如果用去
米;
还剩多少米?
如果用去
【问诊】学生对于2个
的意义理解不清楚;
误以为“用去
米”和“用去
”是一回事。
第一个“用去
米”;
是用去了一个具体的长度;
而第二个指的是分率;
用去的占全长的
剩下全长的
。
因此;
理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。
【练习】把
米长的绳子平均分成4份;
每份占全长的几分之几?
每份长多少米?
【重点题十三】
把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆;
每个半圆的周长是多少?
【问诊】半圆的周长≠圆周长的一半。
不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长;
直接用2×
3.14×
2=9.42(厘米)。
半圆周长与圆周长的一半;
两个看似相同;
实则不同;
半圆的周长=圆周长的一半+直径的长;
半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。
因此本题还要用9.42+3×
2=15.42(厘米)。
解决类似的问题要学会画图分析;
并注意概念间的不同。
【练习】下图的周长是(
)米。
A.25.7 B.31.4
C.15.7 D.39.25
【重点题十四】
给3、5、9再配上一个数;
组成比例。
这个数是(
)。
【问诊】这道题目的答案并不唯一;
不少学生在完成此题时;
常常考虑问题不全面;
只考虑了其中的一种情况;
忽略了其他的情况。
本题可以分三种情况讨论:
如果补充的数是最大数;
则为5×
9÷
3=15;
如果补充的数是最小数;
则为3×
5÷
9=
;
如果补充的数是中间的数;
5=
对于一个数学问题;
考虑是否全面;
影响着解题的正确率。
【练习】一个等腰三角形的两条边是8cm与15cm。
这个三角形的周长是(
)。
【重点题十五】
下面哪些是质数;
哪些是合数?
1;
16;
19;
57;
51;
23;
91;
97;
87;
79;
29
【问诊】完成本题时;
有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响
误认为奇数51和91是质数。
其实51是3的倍数;
91是7的倍数;
所以它们都是合数。
有些学生认为19、79、29是合数;
他们看到这几个数的个位是9;
9是合数;
所以这些数也是合数;
其实这些数都是质数。
有些学生对判断97是否是质数时;
不知如何思考;
凭空猜测。
其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数;
发现都不是它们的倍数;
所以97是质数。
【练习】请找出100以内的所有质数。
【重点题十六】
如图;
请你把梯形绕A点顺时针旋转900;
并画出来。
【问诊】图形旋转有三个关键要素:
一是旋转的中心;
即绕哪一个点旋转;
二是旋转的方向;
三是旋转的角度。
本题有3种典型错例:
图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题;
但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆;
导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。
图2乍一看挺有道理;
仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转;
旋转的中心点发生了错误。
图3“叠加”了图1和图2的错误;
旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。
【练习】把下图绕O点顺时针旋转90°
【重点题十七】
做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱;
至少需要多少平方分米铁皮?
(得数保留整数)
【问诊】烟囱是“无盖”的。
由于生活经验的缺乏;
学生习惯于求标准圆柱体的表面积;
易算成“有盖”的。
本题只要求该圆柱体的侧面积;
不需要求圆柱体的表面积。
另外;
粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。
烟囱的长是3米;
而直径是用分米做单位;
最后要求的面积也是用平方分米作单位的。
在解答此题时;
要将烟囱的长度单位化成分米。
最后的结果要保留整数;
要保证铁皮够用;
本题应当采用“进一法”保留近似数;
部分学生会误用“四舍五入”保留近似数。
数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。
【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。
请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米?
(不算粘贴处)
【重点题十八】
在比例尺是
的地图上;
量得一长方形地的长是7.5厘米;
宽为4厘米。
这块地的实际面积是多少平方米?
【问诊】不少学生会用7.5×
4=30(平方厘米)求出这块长方形地的图上面积;
再用图上面积30×
2000=60000平方厘米=6平方米;
求出实际的占地面积。
这部分同学忽视了面积的变化规律;
如果图上距离:
实际距离=1:
2000;
那么图上面积:
实际面积应为:
12:
20002;
而不是1:
2000。
本题求出图上面积后;
应用30×
2000×
2000=120000000平方厘米=12000平方米求出实际面积;
或者也可以先求出实际的长和宽;
再求出实际的占地面积。
【练习】在比例尺为1:
2000的沙盘上;
实际面积为800000平方米的生态公园;
图上的面积是多少平方米?
【重点题十九】
用20千克黄豆可榨油
千克;
平均1千克黄豆可榨油多少千克?
榨1千克油需要多少千克黄豆?
【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开;
都运用除法计算;
很多同学理不清“20÷
”和“
20”是哪个量。
为了帮助孩子学会;
引导他们学会从多角度分析;
有以下方法:
①估算;
确定方向。
“20千克黄豆可榨油
千克”;
可知估算1千克黄豆榨不出1千克油;
1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克。
估算可以确定所求结果的范围;
预防解题中出现严重偏差。
②抓住商;
确定被除数。
确定被除数是此类题目解题技巧。
问题中的商和被除数表示同一种物体的量。
例如:
平均每千克黄豆可榨油多少千克?
商是“油”;
那被除数应该也是“油”。
即用
20求得每千克黄豆可榨油
千克。
③抓住平均分;
确定除数。
确定除数也是技巧之一。
可以从“平均分”入手;
平均每千克油需要多少千克黄豆?
是将油的千克数进行平均分;
那除数就是“油”;
即20÷
=
(千克)。
【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油;
共用了189.9元;
行驶了500公里。
平均每升汽油多少元?
每升汽油可以行多少公里?
每公里耗油多少升?
【重点题二十】
小明上山速度为1米/秒;
下山速度为3米/秒;
则小明上下山的平均速度是多少?
【问诊】受平均数定义的影响;
少数学生误以为“平均速度=(上山的速度+下山的速度)÷
2”;
即(1+3)=2(米/秒)。
其实平均速度的定义为:
总路程÷
总时间。
本题解法不唯一;
由于全程未知;
我们可以设上山全程为3米;
则平均速度为:
(3×
2)÷
(3÷
1+3÷
3)=1.5(米/秒)。
【练习】从山脚到山顶的路长36千米;
一辆汽车上山;
需要4小时到达山顶;
下山沿原路返回;
只用了2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。