届四川省高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率.docx

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届四川省高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率

四川省2019届高三数学理一轮复习专题突破训练

统计与概率

一、选择、填空题

1、（2019年四川省高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.

2、（成都市2019届高三第二次诊断）某校高三

（1）班在一次单元测试中，每位同学的考

试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：

[100，104），[104，108），

[108,112）,[112,116）,[116,120）,[120,124）,[124，128]．绘制出频率分布直方图如图所示，已

知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为

（A）10（B）12（C）20（D）40

3、（成都市都江堰2019届高三11月调研）设集合，，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则最大值为；

4、（成都市都江堰2019届高三11月调研）已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585

5、（绵阳中学2019届高三上学期入学考试）把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（）

A．B．C．D．

6、（内江市2019届高三第四次（3月）模拟）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（C）

A．B．C．D．

7、（成都市双流中学2019届高三5月月考）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表

气温（）

用电量（度）

由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是．

8、（成都市双流中学2019届高三9月月考）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.

9、（资阳市资阳中学2019届高三上学期入学考试）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）

A．B．C．D．

10、在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为

二、解答题

1、（2019年四川省高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），…，[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

2、（2019年四川省高考）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队

（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前。

从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

3、（四川省2019届高三预测金卷）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

规定：

只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。

学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。

记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。

4、（成都市2019届高三第二次诊断）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，

活动规则如下：

从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小

球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若

抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金

50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．

现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立。

（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；

（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

5、（成都市都江堰2019届高三11月调研）一次考试中，名同学的语文、英语成绩如下表所示：

学生

语文（分）

英语（分）

（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；

（2）要从名语文成绩在分（含分）以上的同学中选出名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．

（线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.）

6、（乐山市高中2019届高三第二次调查研究）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组是：

[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]

（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：

（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；

（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；

（2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．

7、（绵阳中学2019届高三上学期入学考试）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队，（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.

（1）求的分布列和数学期望;

（2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率.

8、（内江市2019届高三第四次（3月）模拟）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

甲商场：

顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15度，边界忽略不计）即为中奖．

乙商场：

从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球（这些球除颜色外完全相同），如果摸到的是2个红球，即为中奖．

（1）试问：

购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

请说明理由；

（2）记在乙商场购买该商品的顾客摸到红球的个数为，求的期望.

9、（成都市双流中学2019届高三5月月考）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的．

（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．

10、（成都市双流中学2019届高三9月月考）

为了解某地区高中生身高情况，研究小组在该地区高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图（单位：

cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．

（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（II）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有高中生（人数很多）中选3名，用表示所选3人中“高个子”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．

11、（遂宁市2019届高三第二次诊断考试）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

罗非鱼的汞含量（ppm）

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．

（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；

（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望

12、（宜宾市2019届高三第二次诊断）为提高市民的遵纪守法意识，某市电视台举行法律知识竞赛，比赛规则是：

由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分．假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

（Ⅰ）求且的概率；

（Ⅱ）记,求的分布列和数学期望．

13、（资阳市资阳中学2019届高三上学期入学考试）体育课上，李老师对初三

（1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：

个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：

，第二组：

，，第五组：

），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．

（I）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；

（II）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望．

参考答案

一、填空、选择题

1、【答案】

【解析】

试题分析：

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功次数的取值为，其中

在1次试验中成功的概率为，

所以在2次试验中成功次数的概率为，，

2、A3、4、B5、A

6、C

7、【答案】

试题分析：

回归直线过，根据题意，，代入，所以时，，所以用电量的度数是68.考点：

回归直线方程

8、9、C10、

二、解答题

1、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.9．

2、【解析】

（1）设事件表示“A中学至少有1名学生入选代表队”，

（2）由题意，知,

;;

因此的分布列为：

期望为：

【点评】本题主要考察了利用排列组合解决概率问题。

第一问用了正难则反的思想。

题意容易理解，入手点容易找到，并且计算也并无门槛，是一道常规题，容易得分。

3、

（1）

（2）的分布列为

数学期望为--

解析：

（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P（A）＝

所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-------------4分

（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分

，，

------------------9分

所以，的分布列为

数学期望为---------------------12分

4、

5、解析：

（Ⅰ）………………………………（1分）

…………………………………………（2分）

………………………………（4分）

………………………………（5分）

故回归直线方程为