微分方程组的解析解和数值解Word文件下载.docx

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分别用函数ode45和ode15s计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。

4、求解微分方程

先求解析解，在[0,1]上作图；

再用ode45求数值解（作图的图形用“o”表示），在同一副图中作图进行比较，用不同的颜色表示。

三.上机方法与步骤

给出相应的问题分析及求解方法，并写出Matlab程序，并有上机程序显示截图。

题1：

直接用命令dsolve求解出微分方程的通解。

Matlab程序：

dsolve（'

D3y-D2y-3*Dy+2*y'

'

x'

）

题2：

将微分方程组改写为

，再用命令dsolve求解微分方程的通解。

建立timu2.m如下：

[x,y]=dsolve（'

Dx=5*cos（t）+2*exp（-2*t）-x-y'

Dy=-5*cos（t）+2*exp（-2*t）+x-y'

x（0）=2,y（0）=0'

t'

x=simple（x）

y=simple（y）

题3：

由于所给的微分方程为一阶微分方程，则直接用函数ode45和ode15s求解微分方程的数值解，具体程序如下：

（1）Matlab程序：

建立M文件fun2.m，如下：

functiondy=fun2（t,y）;

dy=zeros（2,1）;

dy

（1）=0.04*（1-y

（1））-（1-y

（2））*y

（1）+0.0001*（（1-y

（2））^2）;

dy

（2）=-10000*y

（1）+3000*（（1-y

（2））^2）;

取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下：

t0=0;

tf=100;

[T,Y]=ode45（'

fun2'

[0100],[11]）;

plot（T,Y（:

1）,'

+'

T,Y（:

2）,'

*'

）;

title（'

ode45图形'

（2）Matlab程序：

建立M文件fun1.m，如下：

functiondy=fun1（t,y）;

取t0=0,tf=100,建立程序timu3.m如下：

[T,Y]=ode15s（'

fun1'

ode15s图形'

题4：

（1）先建立程序timu41.m如下：

y=dsolve（'

Dy=-y+t+1'

y（0）=1'

截图如下：

作图：

建立程序tuxing41.m如下：

ezplot（'

t+1/exp（t）'

[0,1]）

（2）先建立M文件fun3.m，如下：

functiondy=fun3（t,y）

dy=zeros（1,1）;

dy

（1）=-y

（1）+t+1;

再取t0=0,tf=1,建立程序tuxing42.m如下：

tf=1;

fun3'

[01],[1]）;

plot（T,Y,'

ro'

比较图'

t=0:

0.1:

1;

y=t+1./exp（t）;

holdon

plot（t,y,'

b'

四.上机结果

题1结果为：

ans=

C4*exp（2*x）+C2*exp（x*（5^（1/2）/2-1/2））+C3/exp（x*（5^（1/2）/2+1/2））

题2结果为：

x=

4*cos（t）-2/exp（2*t）+3*sin（t）-（2*sin（t））/exp（t）

y=

sin（t）-2*cos（t）+（2*cos（t））/exp（t）

题3结果为：

题4结果为：

解析解为：

y=

t+1/exp（t）

作图如下：