届山东省菏泽市高三模拟考试文科数学试题及答案.docx
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届山东省菏泽市高三模拟考试文科数学试题及答案
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A
山东省菏泽市2018届高三模拟考试
数学试题（文）3
一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）
1．设集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知复数，则（ ）
A．B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i
3．下列命题中的真命题是（）
A．对于实数、b、c，若，则
B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件
C．，使得成立
D．，成立
4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，
则正视图中的的值是（ ）
A．2B.C.D.3
5.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：
若程序运行中输出的一个数组是
则数组中的（）
A．32B．24C．18D．16
6．下列四个图中，函数的图象可能是（ ）
ABCD
7．定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（ ）
A．B．
C．D．
8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
P（K2k）
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
附：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
9．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（）
A．（1，2018）B．（1，2018）C．（2，2018）D．[2，2018]
10．已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．4C．3D．2
二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）
11．设，若f（x）在x=1处的切线与直线垂直，则实数a的值为．
12．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0－2y0=2，则m的取值范围是.
13．在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，
则b=.
14．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O
相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的
取值范围是.
15．函数的定义域为A,若且时总有,则称
为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数;②函数是单函数;
③若为单函数,且,则;
④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.
其中真命题是（写出所有真命题的编号）.
三、解答题（本大题共6小题，满分75分）
16．（本小题满分12分）
已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．
17.（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，
AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面
BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
求证:
（Ⅰ）EC⊥CD；
（Ⅱ）求证：
AG∥平面BDE；
（）求：
几何体EG-ABCD的体积.
18．（本小题满分12分）
对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
重量段
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件
（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（Ⅱ）从重量在［80,85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}，,,记,，
若对于任意,A（n），B（n），C（n）成等差数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;
（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和.
20．（本小题满分13分）
已知关于x的函数
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围.
21．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:
的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，
O为坐标原点。
求证：
为定值.
高三数学试题（文）参考答案
一、选择题：
DCCCACBCCD
二、填空题：
11．－1； 12．；13．414．15．
三、解答题
16．解：
（Ⅰ）由题意得：
…………………………………………2分
由周期为，得，得，……………………………4分
函数的单调增区间为：
，
整理得,
所以函数的单调增区间是.………………………6分
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,…8分
令，得或,………………………………10分
所以在上恰好有两个零点，
若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为.……………………………………12分
17.（Ⅰ）证明：
由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC,平面BCEG,
EC⊥平面ABCD，…………3分
又CD平面BCDA,故EC⊥CD…………4分
（Ⅱ）证明：
在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连
DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，
AG∥DM……………6分
∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE…………………………8分
（）解：
……………………10分
…………………………………………12分
18．解：
（Ⅰ）设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件A1，
则，……………………………………………………………………3分
所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为.……………………………4分
（Ⅱ）设“从重量在[80,85）的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件A2,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．……………8分
其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．…………10分
所以.所以从重量在[80,85）的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为.…………………………………………………………………………12分
19．解:
（Ⅰ）根据题意A（n）,B（n）,C（n）成等差数列,∴A（n）+C（n）=2B（n）;...................2分
整理得,
∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列.…………………………………………4分
∴;.....................……………………………………………….....6分
（Ⅱ）,记数列的前n项和为Sn.
当时,;…………………………………9分
当时,;…………………….11分
综上，.…………………………………………..12分
20．解：
（Ⅰ），.………………………………2分
当时，,的情况如下表：
2
0
↘
极小值
↗
所以，当时，函数的极小值为.……………………………6分
（Ⅱ）.
当时，的情况如下表：
2
0
↘
极小值
↗
---7分
因为F
（1）=1＞0,…………………………………………………………………………8分
若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得,…………………9分
所以此时；……………………………………………………………………10分
当时，的情况如下表：
2
0
↗
极大值
↘
-----11分
因为,且，
所以此时函数总存在零点.……………………………………………………12分
（或：
当时，
当时，令即
由于令
得，即时，即时存在零点.）
综上所述，所求实数a的取值范围是.………………………………13分
21．解：
（）由题意知解之得；，由得b=1，
故椭圆C方程为;…………………3分
（）点M与点N关于轴对称，
设不妨设.
由于点M在椭圆C上，,
由已知,
阶段;
由于故当时，取得最小值为-,
当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：
；.……………………………………………………………..8分
（）设，则直线MP的方程为
令，得，同理,故，……10分
又点M与点P在椭圆上，故，
得，
为定值．…………………………………………….14分
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