北师大七年级下册数学全等三角形习题精选Word格式文档下载.docx

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，那么△ABC中与这个

角对应的角是（）．

A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C

6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°

，则∠E=（）．

A．25°

B．27°

C．30°

D．45°

7.如右图，△ABC中，∠C＝90°

，AC＝BC，AD平分

∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为（）

A．5cmB．10cm;

C．15cmD．20cm

8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；

②△BOF≌△COE；

③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E

作EF∥AC交AB于F，则（）

A、AF=2BF;

B、AF=BF;

C、AF>

BF;

D、AF<

BF

二、填空题

1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°

，∠C＝70°

，则∠A’＝°

2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°

，∠ADG=130°

，则∠DGF=________。

3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）

4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件，即可推出OD＝OE．

5.已知△ABC，AC>

BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．

6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是__________．（提示：

延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）

7.将两块含30°

的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝°

8.如图，△ABC中，∠C=90°

，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等

于3cm，则CF=_____cm。

9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不

再添加线段，不再标注其他字母）_____________．

10.如图,△ABC≌△ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°

∠E=105°

∠DAC=16°

，

则∠DGB=。

11.如图，已知∠A=90°

，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是__________．

三、解答题

1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；

（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？

试说明你的猜想。

2．已知：

如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°

，若OC=4cm，求AO+BO的值．

4.如图，∠ABC=90°

，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.

求DE的长。

5．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，

可以得到BD平分EF，为什么？

若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余

条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．

6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：

①∠E=∠F；

②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线

BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

（1）求证：

BG=CF;

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

8.已知：

如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

∠ABE=∠C；

（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

9.

10.如图

（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？

请说明理由。

若过O点的直线旋转至图

（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？

11.

12.

14.

15.

一、选择题（每题３分，共１８分）

1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；

②全等三角形的周长相等；

③直角都相等；

④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是（）

（A）在这条线段的垂直平分线上（B）线段的垂直平分线上有个点

（C）这点在这条线段的垂直平分线上（D）这点在垂直平分线上

3．下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是直角　B.不相交的两条线段平行　

C.两直线平行，同位角互补　D.经过两点有具只有一条直线

.4。

命题：

①对顶角相等；

②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；

④同位角相等.其中假命题有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（　　　）

A.延长线段AB至C，使BC＝AB　　　　　B.过直线L上一点A作L的垂线

C.作已知角的平分线　　　　　　　　　　D.从点O再经过点P作射线OP

6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A.SAS　　　B.ASA　　C.AAS　　D.SSS

二、填空题（每题３分，共1５分）

7．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：

如果，那么.

8.为说明“如果

，那么

”是假命题，你举出的反例是.

9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是，这个逆命题是命题

10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是______.

11．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是　　　　　　

三、选择题（每题4分，共20分）

12．如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

A.2　　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.2.5

13．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（）

A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF

14．如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）

A.△ABD≌△ACD　　　　　B.∠B＝∠C

C.AD是

BAC的平分线　　　D.△ABC是等边三角形

15．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）

A.∠DAE＝∠CBE　　　　　　B.CE＝DE

C.△DEA不全等于△CBE　　　D.△EAB是等腰三角形

16．如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（）

A.8　B.6　　C.4　　D.2

四、填空题（每题3分，共24分）

17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.

18．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿.

19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.

20．如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.　　

21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌，理由是，△ABE≌△，理由是　　　　　　　　　　.

22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，

那么图中的全等三角形有_______.

23．如图，直线

过正方形ABCD的顶点

，点

到

直线

的距离分别是1和2，则正方形的边长为.

24．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，

C点的坐标为（6，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为_______．

五、解答题（共24分）

25．如图，在□

中，

分别是边

和

上的点.

请你补充一个条件，使

，并给予证明.（９分）

26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡（

）、

江阴（

）、宜兴（

）三市共建一个国际机场，使飞

机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离

最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！

）.（８分）

27.

的三边分别为a,b,c且a=

b=2mn,c=

（m>

n,m,n是正整数），

是直角三角形吗？

说明理由。

（８分）

28．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.

（1）G点一定是AB的中点吗？

说明理由；

（2）钉这两块木条的作用是什么？

（９分）

29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，

请说明AB=AC的理由。

30.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：

AD平分∠BAC.（８分）

３１．如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，

∠B=22.5°

求：

AE、∠AEC、AC的长.（１０分）

六、实践与探究３２．在

，直线

经过点

，且

于

.

（1）当直线

绕点

旋转到图1的位置时，求证：

①

≌

；

②

（2）当直线

旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；

若不成立，说明理由.（１３分）