高三数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本文文档格式.docx
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15.（xx安徽师大附中模拟）已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为（ ）
16.（xx四川德阳月考）执行如图所示的程序框图,输出的结果是（ ）
A.1B.C.D.2
17.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为 .
18.已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=和S=,则数列{an}的通项公式为 .
答案全解全析
A组 基础题组
1.C 由程序框图可知,若输入的x,y满足约束条件
则输出目标函数S=2x+y的值,否则,输出S=1.如图,作出满足条件的可行域.当x=1,y=0时,目标函数S=2x+y取得最大值2,2>
1,故输出的S的最大值为2.
2.A 由程序框图知,s是关于t的分段函数:
s=当t∈[-1,1）时,s∈[-3,3）;
当t∈[1,3]时,s=4t-t2=4-（t-2）2∈[3,4],故s∈[-3,4],故选A.
3.B 执行程序框图可知,x的值依次为2,3,5,6,7,9,10,11,13,当x=13时,满足条件,结束循环,故输出的x的值为13.
4.C i=1,S=9;
i=2,S=7;
i=3,S=4;
i=4,S=0,满足条件S≤1,结束循环,输出i为4,故选C.
5.D k=1时,1≤2成立,
此时M=2,S=2+3=5;
k=2时,2≤2成立,
此时M=2,S=2+5=7;
k=3时,3>
2,终止循环,输出S=7.故选D.
6.A 执行程序框图可知,S=2,x=2;
S=7,x=4;
S=24,x=8;
S=89,此时满足输出条件,故输出S的值为89.选A.
7.D k=0<
8成立,得到k=2,s=0+;
k=2<
8成立,得到k=4,s=+;
k=4<
8成立,得到k=6,s=++;
k=6<
8成立,得到k=8,s=+++;
k=8<
8不成立,结束循环,输出s=+++=.
故选D.
8.答案 x<
2;
y=log2x
解析 由框图知:
只要满足①处的条件,则对应的函数解析式为y=2-x,故①处应填写“x<
2”,则②处应填写“y=log2x”.
9.答案 990
解析 算法过程为:
i=11,S=1;
S=11,i=10;
S=110,i=9;
S=990,i=8,
此时i=8<
9,退出循环,输出S=990.
10.答案 4
解析 由程序框图可知,
S=8,n=2;
S=2,n=3;
S=4,n=4,此时退出循环,输出S=4.
11.答案 1
解析 执行程序框图:
i=1,S=-1,1≥3不成立;
i=2,S=-1,2≥3不成立;
i=3,S=-1=1,
此时3≥3成立,结束循环,输出S的值为1.
12.D 由程序框图可知,k=2,S=0+=,满足循环条件;
k=4,S=+=,满足循环条件;
k=6,S=+=,满足循环条件;
k=8,S=+=,符合题目条件,结束循环,故填k<
8.故选D.
13.C 由程序框图可知n=10,i=2;
n=5,i=3;
n=16,i=4;
n=8,i=5;
n=4,i=6;
n=2,i=7;
n=1,i=8,结束循环,输出的i=8,故选C.
14.D 从0到2产生的2000个随机数中,落入椭圆内部或边界的有M个,则=,故S=.
15.A 程序运行过程中,各变量的值如下表所示:
是否继续循环
A
n
循环前
0.2
1
第一圈
是
0.4
2
第二圈
0.8
3
第三圈
0.6
4
第四圈
5
第五圈
6
…
第4n+1圈
4n+2
第4n+2圈
4n+3
第4n+3圈
4n+4
第4n+4圈
4n+5
第2007圈
2008
第2008圈
2009
第2009圈
否
所以最后输出A的值为0.2,即.故选A.
16.A 执行程序框图,有
n=3,M=,S=log2,
n=4,M=,S=log2+log2,
n=5,M=,S=log2+log2+log2=1,此时满足条件S∈Z,退出循环,输出S的值为1.
17.答案 8
解析 第一次循环:
s=2,i=4,k=2;
第二次循环:
s=4,i=6,k=3;
第三次循环:
s=8,i=8,k=4,不满足条件,退出循环,故输出s的值为8.
18.答案 an=2n-1
解析 当i=1时,a2=a1+d,M=,S=;
当i=2时,a3=a2+d,M=,S=+;
当i=3时,a4=a3+d,M=,S=++;
……
因此,由程序框图可知,数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d.
当k=5时,S=++++
=-+-+-+-+-===,
∴a1a6=11,即a1（a1+5d）=11.①
当k=10时,S=++…+
=
===,
∴a1a11=21,即a1（a1+10d）=21.②
由①②解得a1=1,d=2,
∴an=a1+（n-1）d=2n-1.
2019-2020年高三数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文
1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是（ ）
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:
“设a>
b>
c,且a+b+c=0,求证<
a”索的因应是（ ）
A.a-b>
0B.a-c>
C.（a-b）（a-c）>
0D.（a-b）（a-c）<
3.在△ABC中,sinAsinC<
cosAcosC,则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不确定
4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+（ ）
A.都大于2B.都小于2
C.至少有一个不大小2D.至少有一个不小于2
5.已知函数f（x）=,a,b为正实数,A=f,B=f（）,C=f,则A,B,C的大小关系为（ ）
A.A≤B≤CB.A≤C≤B
C.B≤C≤AD.C≤B≤A
6.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三数（ ）
A.成等比数列而不成等差数列
B.成等差数列而不成等比数列
C.既成等差数列又成等比数列
D.既不成等差数列又不成等比数列
7.设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）单调递减,若x1+x2>
0,则f（x1）+f（x2）的值（ ）
A.恒为负值B.恒等于零
C.恒为正值D.无法确定正负
8.将2n按如表所示的规律填在5列的数表中,设22014排在数表的第n行,第m列,则第m列中的前n个数的和Sn= .
21
22
23
24
28
27
26
25
29
210
211
212
216
215
214
213
9.在数列{an}中,已知a1=,=,bn+2=3loan（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）求证:
数列{bn}是等差数列.
10.若f（x）的定义域为[a,b],值域为[a,b]（a<
b）,则称函数f（x）是[a,b]上的“四维光军”函数.
（1）设g（x）=x2-x+是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数b的值;
（2）是否存在常数a,b（a>
-2）,使函数h（x）=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?
若存在,求出a,b的值;
若不存在,请说明理由.
11.设a,b是两个实数,给出下列条件:
①a+b>
1;
②a+b=2;
③a+b>
④a2+b2>
⑤ab>
1.
其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是（ ）
A.②③B.①②③C.③D.③④⑤
12.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则（ ）
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
13.已知正项等比数列{an}满足:
a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得=4a1,则+的最小值为（ ）
A.B.C.D.不存在
14.若二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个数c,使f（c）>
0,则实数p的取值范围是 .
15.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>
0）的图象与x轴有两个不同的交点,当f（c）=0,且0<
x<
c时,f（x）>
0.
（1）证明:
是f（x）=0的一个根;
（2）试比较与c的大小;
（3）证明:
-2<
b<
-1.
1.A “方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,因此,要作的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.
2.C <
a⇔b2-ac<
3a2⇔（a+c）2-ac<
3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<
0⇔-2a2+ac+c2<
0⇔2a2-ac-c2>
0⇔（a-c）·
（2a+c）>
0⇔（a-c）（a-b）>
3.C ∵cosAcosC-sinAsinC>
0,
即cos（A+C）>
0,∴-cosB>
0,∴cosB<
0,B为钝角.
故△ABC为钝角三角形.
4.D ∵a>
0,b>
0,c>
∴++=++≥6,当且仅当a=b=c=1时,“=”成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.
5.A 因为a,b为正实数,所以≥≥,又f（x）=在R上是单调减函数,故f≤f（）≤f.
6.B 由已知条件,可得
由②③得
代入①,得+=2b,
即x2+y2=2b2,故x2,b2,y2成等差数列（x2,b2,y2不成等比数列）.
7.A 由f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）单调递减,可知f（x）是R上的单调递减函数,由x1+x2>
0,可知x1>
-x2,则f（x1）<
f（-x2）=-f（x2）,则f（x1）+f（x2）<
0,故选A.
8.答案
解析 由于2014=4×
503+2,故22014位于表格的第504行第3列,所以n=504,m=3.所以Sn==.
9.解析
（1）因为a1=,=,所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列,
所以an=（n∈N*）.
（2）证明:
因为bn=3loan-2,
所以bn=3lo-2=3n-2.
所以b1=1,公差d=3,
所以数列{bn}是首项b1=1,公差d=3的等差数列.
10.解析
（1）由已知得g（x）=（x-1）2+1,其图象的对称轴为直线x=1,区间[1,b]在对称轴的右边,
所以函数在区间[1,b]上单调递增.
由“四维光军”函数的定义可知,g
（1）=1,g（b）=b,
即b2-b+=b,解得b=1或b=3,
因为b>
1,所以b=3.
（2）不存在.理由如下:
假设函数h（x）=在区间[a,b]（a>
-2）上是“四维光军”函数,
因为h（x）=在区间（-2,+∞）上单调递减,
所以有
即
解得a=b,这与已知矛盾.故不存在.
11.C 若a=,b=,则a+b>
1,但a<
1,b<
1,故①推不出;
若a=b=1,则a+b=2,但不满足a,b中至少有一个大于1,故②推不出;
若a=-2,b=-3,则a2+b2>
2,但a<
1,故④推不出;
若a=-2,b=-3,则ab>
1,故⑤推不出.
对于③,若a+b>
2,则“a,b中至少有一个大于1”成立.
证明（反证法）:
假设a≤1且b≤1,则a+b≤2,与a+b>
2矛盾,
因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故选C.
12.D 由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,假设△A2B2C2是锐角三角形,
由题意不妨令cosA1=sinA2,cosB1=sinB2,cosC1=sinC2.
由
得
那么A2+B2+C2=90°
这与“三角形内角和为180°
”相矛盾.
所以假设不成立,又显然△A2B2C2不是直角三角形,所以△A2B2C2是钝角三角形.
13.A 由题意可知,a5q2=a5q+2a5（q>
0,a5>
0）,化简得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1（舍去）.
由=4a1,得a1qm-1·
a1qn-1=16,
∴qm+n-2=16=24,
∴m+n=6,
∴+=·
≥=,当且仅当=,即m=2,n=4时,取“=”.
14.答案
解析 由题意可得只需f（-1）>
0或f
（1）>
0即可,由f
（1）>
0,得2p2+3p-9<
0,即-3<
p<
;
由f（-1）>
0,得2p2-p-1<
0,即-<
1.故所求实数p的取值范围是-3<
.
15.解析
（1）证明:
∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点,
∴f（x）=0有两个不等实根,设为x1,x2,
∵f（c）=0,∴x1=c是f（x）=0的根,
又x1x2=,∴x2=,
∴是f（x）=0的一个根.
（2）假设<
c,
由0<
0,且>
知f>
0与f=0矛盾,
∴≥c,又∵≠c,∴>
c.
由f（c）=0,得ac+b+1=0,
∴b=-1-ac.
又a>
0,∴b<
二次函数f（x）的图象的对称轴为x=-=.
又>
c,∴x2>
x1,∴<
=x2=,
即-<
0,∴b>
-2,∴-2<
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