第一学期高二期末考试文科数学试题及答案.docx
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第一学期高二期末考试文科数学试题及答案
2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测
文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题:
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”是“”成立的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件
2．抛物线的焦点坐标是
A．B．C．D．
3．圆与直线的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
4．设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是
A．若∥，∥，则B．若，⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥,，则⊥
5．已知命题p：
x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≥0，则p是
A．x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≤0B．x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≤0
C．x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）<0D．x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）<0
6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为
A．B．C．D．
7．已知椭圆的离心率，则的值为
A．B．或C．D．或
8．如图，在正方体中，直线与所成角为
A．B．C．D．
9．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
A．B．C．D．
10．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A.B.C.3D.5
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分，满分20分
11．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=
12．轴上一点到点与的距离相等，则的坐标为
13．设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是，最短距离是
14．已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________；
三、解答题:
本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。
（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；
（2）若此几何体的体积为，求此几何体的表面积
16．（本小题满分12分）直线经过两条直线和的交点，且满足下列条件，求直线的方程。
（1）平行于直线
（2）垂直于直线
17．（本小题满分14分）已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围．
18．（本题满分14分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。
（1）求证：
BC1//平面AFB1；
（2）求证：
平面AFB1⊥平面ACC1A1。
19．（本题满分14分）已知圆，圆.
（1）试判断两圆的位置关系；
（2）直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。
20．（本题满分14分）已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。
2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测
文科数学试卷参考答案
一、选择题（10×5=50）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
C
B
D
C
A
B
二、填空题（4×5=20）
11．12.13.4（3分）,2（2分）14.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形.
（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；
（2）若此几何体的体积为，求此几何体的表面积
解：
（1）此几何体为正四棱锥…………2分
它的直观图如下：
………………………………6分
（2）设此几何体的高为，则：
………………………………8分
侧面斜高：
………………………………10分
所以几何体的表面积：
…………12分
16．（本小题满分12分）直线经过两条直线和的交点，且满足下列条件，求直线的方程。
（1）平行于直线
（2）垂直于直线
解：
由…………………………3分
（1）依题意的斜率，…………………………4分
所以的方程为：
…………………………6分
即：
…………………………7分
（2）依题意的斜率：
，…………………………9分
所以的方程为：
…………………………11分
即：
…………………………12分
17、（本小题满分14分）已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围．
解：
即命题…………………………4分
有实数根…………………………6分
，即…………………………8分
因为为假命题，为假命题
则为真命题，所以为假命题，…………………………10分
为真命题，：
…………………………12分
由
即的取值范围是：
…………………………14分
18．（本题满分14分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。
（1）求证：
BC1//平面AFB1；
（2）求证：
平面AFB1⊥平面ACC1A1。
证明：
（1）连结交于点，连结………1分
正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形………2分
，………3分
又，………4分
………6分
………7分
（2），………………8分
………………9分
………………10分
………………11分
………………12分
又………………13分
………………14分
（说明：
证明时，也可以通过证明垂直于两相交直线来完成）
19（本题满分14分）已知圆，圆.
（1）试判断两圆的位置关系；
（2）直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。
解：
（1）两圆可化为：
，
故两圆的圆心和半径分别为：
………………2分
圆心距……………………3分
，……………………4分
所以两圆相交…………………5分
（2）设直线的斜率为，则的方程为：
…………………6分
即：
圆心到的距离：
……………………8分
，所以：
……………………9分
解得：
…………………………10分
当时，直线的方程为：
…………………………11分
当时，直线的方程为：
，即：
……………13分
故直线的方程为：
或………………………14分
20．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。
解：
（1）设椭圆的方程为
由题意可知：
，……………1分
故……………2分
所以椭圆的方程为：
……………3分
（2）设，则有：
……………4分
①……………5分
又因为：
②……………6分
将②代入①得到点的轨迹方程：
……………7分
（3）当直线的斜率不存在时，
……………8分
当斜率存在时，设其方程为：
设
由……………9分
不妨设，则
……………10分
设点到直线的距离为，则：
=…11分
当时，……………12分
当时，
上式当且仅当时，等号成立……………13分
综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为：
…14分
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