湖南省株洲市二中学年高二数学下学期入学考试试题 文 湘教版.docx
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湖南省株洲市二中学年高二数学下学期入学考试试题文湘教版
株洲市二中2014年高二年级入学考试
数学试题卷（学考）
命题人：
高二数学备课组时量：
90分钟分值：
100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1、已知集合A={1，0，1，2}，B={2，1，2}则AB=（）
A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{2，0，1，2}
2、已知函数，则的值为（）
A.B.C.D.
3、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（）
A.球B.圆柱C.圆台D.圆锥
4、直线与直线的交点坐标为（）
A．B．C．D．
5、C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）
A.B.C.D.
6、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。
为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）
A.，，B.，，C.，，D.，，
7、某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）
A.B.C.D.
8、已知实数x,y满足约束条件则z=yx的最大值为（）
A.1B.0C.D.
9、化简：
（）
A.B.C.D.
10、在中，分别是的对边，若，则等于（）.
A.1B.C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11、直线的斜率.
12、若幂函数的图像经过点，则的值是
13、某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的
值为
14、已知向量，若，则实数x的值为.
15、已知，，且，则的最大值是．
（第13题图）
三、简答题（本大题共5小题，共40分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、已知函数的部分图像如图所示.
（1）判断函数在区间[]上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值；
（2）求函数的周期.
17、某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：
吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中a和b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.
分组
频数
频率
[0,1）
10
0.1
[1,2）
a
0.2
[2,3）
30
0.3
[3,4）
20
b
[4,5）
10
0.1
[5,6）
10
0.1
合计
100
1.0
18、如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
．
19、在等差数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前5项的和.
20、某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
考场号：
班级：
学生姓名：
座位号：
—–——–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——–—–—
株洲市二中2014年上学期高二年级入学考试
考场号：
班级：
学生姓名：
座位号：
—–——–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——–—–—–—–—–—–
数学答题卷（学考）
一、选择题（4′×10=40′）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（4′×5=20′）
11．___________________；12．________________；
13._________________；14.；
15.；
三、解答题：
（本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分6分）
分组
频数
频率
[0,1）
10
0.1
[1,2）
a
0.2
[2,3）
30
0.3
[3,4）
20
b
[4,5）
10
0.1
[5,6）
10
0.1
合计
100
1.0
17．（本小题满分8分）
18．（本小题满分8分）
19．（本小题满分8分）
20．（本小题满分10分）
株洲市二中2014年高二年级入学考试试卷
数学参考答案
一、选择题（4′×10＝40′）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
D
C
A
A
B
二、填空题（4′×5＝20′）
11．；12．；13．4；14．；15．；
三、简答题（本大题共5小题，共40分）
16．（本小题满分6分）
解：
（1）函数在区间[]上是减函数，且最大值为2；………………3分
（2）周期。
……………………………………6分
17.（本小题满分8分）
解：
（1）…………………………3分
（2）将直方图补充完整且正确给…………………………………5分
平均用水量=（吨）
…………………………………8分
18.（本小题满分8分）
解：
（1）、是、的中点
又
…………………………………………4分
（2）底面
又且
…………………………………………8分
19.（本小题满分8分）
解：
（1）因为数列是等差数列，且
所以………………………………4分
（2）因为
所以………………8分
20.（本小题满分10分）
解：
（1）…………………………3分
（2）…………………………6分
（3）由
（2）可知
所以（元）
当且仅当时等号成立
所以当时墙壁总造价最低为24000元。
…………………………10分
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