届河北省唐山市高三第二次模拟考试理科数学试题及.docx

届河北省唐山市高三第二次模拟考试理科数学试题及.docx

《届河北省唐山市高三第二次模拟考试理科数学试题及.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届河北省唐山市高三第二次模拟考试理科数学试题及.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届河北省唐山市高三第二次模拟考试理科数学试题及

唐山市2018学年度高三年级第二次模拟考试

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

（1）设集合A={－1，0，1，2，3}，B={x|x2－2x＞0}，则A∩B=（）

A．{3}B．{2，3}

C．{－1，3}D．{0，1，2}

（2）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=

A．2＋i　B．－2－i

C．－2+iD．－2－i

（3）在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d＝

A．－B．　　　　　C．－　　　D．

（4）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是

A．19　　　

B．3　　　

C．57　　　

D．76

（5）设，则

　　A、b＞a＞c　　　B、c＞b＞a　　　C、a＞c＞b　　　　D、a＞b＞c

（6）函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，其中A（，0），B（，0），则

A．ω=，φ=－　B．ω=1，φ=－

C．ω=，φ=－　D．ω=1，φ=－

（7）设实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是

A．[，1]　B．[，]

C．[，]　D．[，]

（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．　　　　　B．

C．　　　　　D．3

（9）一种团体竞技比赛的积分规则是：

每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。

已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有

　（A）7种　　　　　　（B）13种　　　　（C）18种　　　（D）19种

（10）在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则

A．=1　　B．=2　　C．=1　　D．=2

（11）已知函数，当时，方程f（x）＝g（x）根的个数是

　　（A）8　　　　　　　（B）6　　　　　（C）4　　　　　　（D）2

（12）已知圆C：

x2＋y2＝1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是

A．[－2，2]　　　　　　B．[－3，3]

C．[－，]　　　D．[－5，5]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

（13）已知|a|=，|b|=2，若（a+b）⊥a，则a与b的夹角是．

（14）设Sn为数列{an}的前n项和，an=4Sn－3，则S4=．

（15）在三棱锥P―ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．

（16）曲线＝1与两坐标轴所围成图形的面积是　　　　　　　

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2－b2）csinB=2accosB+bc．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．

（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．

（Ⅰ）求证：

AD⊥CD；

（Ⅱ）若AB＝AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值。

（19）（本小题满分12分）

某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：

支持

不支持

合计

中型企业

80

40

120

小型企业

240

200

440

合计

320

240

560

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？

（）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．

P（K2≥k0）

0.050

0.025

0.010

k

3.841

5.024

6.635

附：

K2＝，

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线E：

x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D．

（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数，使得｜AC｜·｜AD｜＝｜AB｜2？

若存在，求的值；若不存在，说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知f（x）=x++alnx，，其中a∈R．

（Ⅰ）证明：

g（t）=g（），并求g（x）的最大值；

（II）记f（x）的最小值点为，证明：

函数有两个互为相反数的零点。

（22）（本小题满分10分）

如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．

（Ⅰ）证明：

AC∥OP；

（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．

（23）（本小题满分10分）

在极坐标系中，曲线C：

ρ＝2acosθ（a＞0），l：

ρcos（θ－）＝，C与l有且只有一个公共点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．

（24）（本小题满分10分）

设f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值为m．

（Ⅰ）求m；

（）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．

唐山市2018—2018学年度高三年级第二次模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题：

A卷：

CBDADCBADABC

B卷：

BCDADCBAADCB

二、填空题：

（13）150°；（14）；（15）20π；（16）．

三、解答题：

（17）解：

（Ⅰ）因为2accosB＝a2＋c2－b2，所以2（a2－b2）＝a2＋c2－b2＋bc．…2分

整理得a2＝b2＋c2＋bc，所以cosA＝－，即A＝．…4分

（Ⅱ）因为∠DAB＝，所以AD＝BD·sinB，∠DAC＝．…6分

在△ACD中，有＝，又因为BD＝3CD，

所以3sinB＝2sinC，…9分

由B＝－C得cosC－sinC＝2sinC，…11分

整理得tanC＝．…12分

（18）解：

（Ⅰ）证明：

取PD中点E，连AE，EM，

则EM∥AN，且EM＝AN，

四边形ANME是平行四边形，MN∥AE．…2分

因为MN⊥CD，所以AE⊥CD．

取AD中点O，连PO，则PO⊥AD．

又因为平面PAD⊥平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD，PO⊥CD．…4分

故CD⊥平面PAD，AD⊥CD．…5分

（Ⅱ）由AB＝AD，AD⊥CD，得□ABCD是正方形，

建立如图所示空间直角坐标系，设AB＝2，则

A（1，0，0），B（1，2，0），D（－1，0，0），P（0，0，），E（－，0，）．

＝（2，2，0），＝（1，0，），…7分

设平面PBD的法向量m＝（x，y，z），则

取m＝（，－，－1）．…9分

＝＝（，0，－），…10分

设直线MN与平面PBD所成的角为θ，则

sinθ＝|cos，m|＝＝．…12分

（19）解：

（Ⅰ）K2＝≈5.657，因为5.657＞5.024，

所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1:

3，

按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．

设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为

（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，

X的可能取值为90，130，170，210．…6分

P（X＝90）＝＝，P（X＝130）＝＝，

P（X＝170）＝＝，P（X＝210）＝＝，…10分

分布列表如下：

X

90

130

170

210

P

期望EX＝90×＋130×＋170×＋210×＝180．…12分

（20）解：

（Ⅰ）m：

y＋1＝k（x－a），n：

y＋1＝－k（x－a），分别代入x2＝4y，得

x2－4kx＋4ka＋4＝0

（1），

x2＋4kx－4ka＋4＝0

（2），

由Δ1＝0得k2－ka－1＝0，

由Δ2＞0得k2＋ka－1＞0，

故有2k2－2＞0，得k2＞1，即k＜－1，或k＞1．…5分

（Ⅱ）假设存在常数λ，使得|AC|·|AD|＝λ|AB|2，

B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），

则（y1＋1）（y2＋1）＝λ（y0＋1）2．…7分

将y1＋1＝－k（x1－a），y2＋1＝－k（x2－a），y0＋1＝k（x0－a）代入上式，得

（x1－a）（x2－a）＝λ（x0－a）2，即

x1x2－a（x1＋x2）＋a2＝λ（x0－a）2．…9分

由

（2）得x1＋x2＝－4k，x1x2＝－4ka＋4，

由

（1）得x0＝2k，代入上式，得

4＋a2＝λ（4k2－4ka＋a2）．…11分

又Δ1＝0得k2－ka－1＝0，即4k2－4ka＝4，

因此4＋a2＝λ（4＋a2），λ＝1．

故存在常数λ＝1，使得|AC|·|AD|＝λ|AB|2．…12分

（21）解：

（Ⅰ）因为g（）＝＋x＋（x－）ln＝x＋＋（－x）lnx，

所以g（x）＝g（）．…2分

则g（x）＝－（1＋）lnx，…3分

当x∈（0，1）时，g（x）＞0，g（x）单调递增；

当x∈（1，＋∞）时，g（x）＜0，g（x）单调递减．

所以g（x）的最大值为g

（1）＝2．…5分

（Ⅱ）f（x）＝1－＋＝．…6分

不妨取t＝＞0，由此得：

t2＋at－1＝0或写为：

a＝－t．

当x∈（0，t）时，f（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（t，＋∞）时，f（x）＞0，f（x）单调递增．

f（x）的最小值为f（t）＝t＋＋alnt＝t＋＋（－t）lnt…8分

即h（a）＝t＋＋（－t）lnt＝g（t）（或h（a）＝＋aln）．

由（Ⅰ）可知g（）＝g（e2）＝－e2＜0，g

（1）＝2＞0，

分别存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，＋∞），

使得g（c）＝g（d）＝0，且cd＝1，…10分

因为a＝－t（t＞0）是t的减函数，

所以y＝h（a）有两个零点a1＝－d和a2＝－c，

又－d＋－c＝－（c＋d）＝0，

所以y＝h（a）有两个零点且互为相反数．…12分

（22）解：

（Ⅰ）证明：

因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，

所以PB＝PC，且PO平分∠BPC，

所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…4分

（Ⅱ）由PB＝PC得PD＝PB＋CD＝5，

在Rt△PBD中，可得BD＝4．

则由切割线定理得DC2＝DA•DB，

得DA＝1，因此AB＝3．…10分

（23）解：

（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为