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专业课答疑博主精心粘贴的
一：
由傅里叶指数形式变换后的式子怎么得到的幅频特性和相频特性
复变函数里面的欧拉公式，最基本的形式是
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=（e^ix-e^-ix）/（2i），cosx=（e^ix+e^-ix）/2.这两个也叫做欧拉公式。
将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：
两个超越数：
自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：
虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。
数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。
对系统的信号响应，变换为三角函数就是响应的各种频率成分，其中的相位就是相频。
看简要介绍。
概要介绍
*傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的[1]。
*傅里叶变换属于谐波分析。
*傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。
*正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。
在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。
*卷积定理指出：
傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段。
*离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的实现（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT）
傅里叶理论：
f（t）=...+A1cos（w1t+sita1）+A2cos（w2t+sita2）+...各分量由振幅、相位确定
二：
幅频特性和相频特性（信号与系统里，希望有点通俗点的解释，谢谢啊）
线性时不变系统：
任意频率分量A1cos（w1t+sita1）经过系统后输出频率相同的分量，振幅改变了，相位改变了，如何改变呢？
由系统的频率响应决定；振幅=原振幅乘以系统的幅频特性|H（jw）|，相位=原相位+相频特性；顾名思义，幅频特性指系统是如何改变输入的频率分量的振幅的....
对一个信号f（t），其F（jw）的幅度频谱反映了信号分解后各分量振幅的密度[反映了振幅相对大小]，而F（jw）的相位频谱反映个分量的相位
在‘信号与系统’理论里边，有一个重要的概念，叫做“系统的频率响应函数”，它的物理意义是：
当系统的输入是一个幅值不变而频率变化的正弦波时，系统输出的幅值和相位随输入频率变化的关系，也就是系统的幅频特性和相频特性。
从数学的角度，系统的频率响应函数H（jw）等于系统输出y（t）的傅氏变换Y（jw）与输入x（t）的傅氏变换X（jw）的比值：
H（jw）=Y（jw）/X（jw）
一般H（jw）是一个复数，它的模是‘幅频特性’；它的幅角就是‘相频特性’：
这些特性在系统控制方面有重要的应用。
这个频域和时域好比是中国和美国，或者说“中文域”和“英文域”。
在中国，我们描述一件事情采用的是中文，而在美国描述同样的事情是英文，但是出发点、目的、过程可能是完全一样的。
或者更“专业一点”好比度量衡，在美国采用的是英制，在中国采用的是公制，那么美国造的汽车不能跑吗？
牛顿力学使用英制单位没有意义吗？
不是的，也就是描述一个过程，采用不同的角度去看，实际上是一样的。
之所以采用频域来分析一个系统，我认为主要的还是把复杂的数学运算简化，只是一个数学手段而已。
在好比坐标变换，空间中同样一个点，采用直角坐标系和采用极坐标系，都能确定该位置，但是我们看到的结果完全不一样。
三：
相频响应的物理意义
研究一个线性时不变系统（LTI），不仅可以用时域上的冲激响应h（n）来进行描述，也可以用频域上的频率响应H（w）来进行描述，而H（w）通常是一个复数，可分别用幅频响应和相频响应来表示。
幅频响应好理解，从物理概念上，幅频响应反映的是系统对不同频率信号的选择性。
相频响应也有对应的非常明确的物理意义吗？
回答是有的。
从物理概念上，相频响应反映了系统对不同频率信号的处理时间。
这点，我们也可以用一个例子来说明。
假定有甲乙丙三个同学，甲平时学习非常用功；乙平时除了学习，还喜欢关心很多其他的事情；丙则经常有点迷迷糊糊。
三个人都报名参加了一个考试。
到考试那天，甲乙都很早就起床，收拾妥当就往考点去了，丙则照常睡懒觉，等起来的时候都快到考试时间了，匆匆忙忙就往考点奔。
这天考试的人很多，在进口处有保安查验证件，甲乙准备充分，很顺利地进入了考场，丙则因为太过匆忙，加上平时就经常犯迷糊，因为证件一时找不着了，连考场都没进得去。
甲因为平时刻苦，很快就答完试卷出来了。
乙则一直忙到考试结束。
如果将考场当作一个系统，考生当作系统的输入。
我们看到，甲乙两个信号都能通过系统，而丙则不能通过系统，这反映的是系统的选择性，即幅频响应。
我们还看到，甲很快就出来了，乙则出来慢一些，这反映的是相频响应，即系统对不同信号的处理时间。
四：
相频响应与群延迟
虽然相频响应反映了系统对不同频率信号的处理时间，但并不是说相频响应越大，系统的处理时间越长。
从一个简单的正弦信号exp（j*w*n）可以知道，其相位为w*n，也即是说相位不仅和时间有关，还和频率有关。
在信号处理中，群延迟（GroupDelay）是用来表征系统延迟时间的另外一个概念，其数学定义式如下：
由上述定义式可以很明显地看出，群延迟更具体地表达了系统对不同频率信号的时间延迟。
那么我们很自然地要问，群延迟和相频响应到底有何不同呢？
先来看一个具体的例子。
假定一个信号是由两个不同频率的正弦信号叠加而成，其波形如图1（a）所示。
若将此信号通过一个反相器，即对信号乘以-1的系统，很显然反相器的相频响应是fai=pi。
通过这个系统后的信号波形如图1（b）所示。
若将此信号通过一个无失真传输系统，即系统的单位冲激响应为h（n）=delta（n-n0），其中n0为常数。
很显然，无失真系统的群延迟为tao=n0。
通过这个系统后的信号波形如1（c）所示。
对比这3个信号的波形可以看出，相比原始信号（a），通过反相器之后得到的信号（b）已经和原始信号在细节上完全不同。
而通过无失真系统后的信号（c）在细节上和原始信号完全一样，只是在时间上有所延迟。
图1相频响应与群延迟
从上面的这个例子可以看出，相频响应和群延迟虽然都反映系统对不同频率信号的延迟，但两者的意义还是有所不同。
相频响应反映的是系统对输入信号延迟的相对值，群延迟反映的是系统对输入信号延迟的绝对值。
对于频率成分比较复杂的信号，相频响应为常数反而会造成信号的失真；群延迟为常数的系统才不会对信号产生失真。
要求信号通过系统后不产生失真是很多应用场合的内在要求，比如通信信号的传输，这时候就要求系统的群延迟为常数。
从群延迟的计算公式可以看出，如果群延迟为常数，则对应的相频响应有fai=-w*n0这样的形式，这也称为系统的线性相位。
在实际的信号处理当中，群延迟往往是用来衡量系统对输入信号是否产生失真，因此有的地方也称为包络延迟。
而相频响应的使用则要广泛得多，这是因为一方面群延迟的计算需要用到微分，而且还需要先计算解模糊之后的相频响应，运算比较复杂；另一方面是群延迟所表示的物理意义在相频响应上也能很好地表现，比如线性相位就完全表现了群延迟为常数这种情况，这也表明相频响应是一个比群延迟内涵更宽泛的概念。
五：
判断连续时间系统的线性非时变性和因果性
硅谷网时间：
2012-08-0310:
44潘小红来源：
硅谷网推荐值：
251联系
硅谷网8月3日消息《硅谷》杂志2012年第12期刊文称,在“信号与系统”课程中，对连续时间系统的线性非时变性和因果性的判断是个难点。
结合自己在该课程教学过程中的体会，将连续时间系统的输入输出描述可分为三种情况，分别介绍这些系统的线性非时变性的判断方法。
并从时域和变换域对系统的因果性判断进行分析。
通过这些方法，学生可以快速准确的判断系统的线性非时变性和因果性。
在“信号与系统”课程的教学中，对连续时间系统的线性非时变性和因果性的判断是一个很重要的内容，对学生来说，同时又是个难点。
文献[１]仅讨论了连续时间系统的输入输出描述为数学解析式时非时变性的判断方法。
目前还未有文献全面分析连续时间系统的线性非时变性和因果性的判断方法。
笔者结合自己在该课程教学过程中的体会，总结了对连续时间系统输入输出描述为三种不同情况下的线性非时变性的判断方法，并从时域和变换域介绍了系统的因果性判断方法。
1线性非时变性的判断
能满足叠加定理的系统就是线性系统[2]。
设当激励为f1（t）时，响应y1（t）=T[f1（t）]，当激励为f2（t）时，响应y2（t）=T[f2（t）]，则由叠加定理可得：
T[Af1（t）+Bf2（t）]=AT[f1（t）]+BT[f2（t）]=Ay1（t）+By2（t）
（1）
非时变系统是指在零初始状态条件下，系统的响应与激励加入时刻无关[2]。
设T[f（t）]=y（t），
则由非时变性质可得：
T[f（t-t0）]=y（t-t0）
（2）
对于连续时间系统的线性非时变性的判断是个难点，笔者将连续时间系统的输入输出描述分为三种情况，并分别介绍了这些系统的线性非时变性的判断方法。
通过这些方法，学生可以快速准确的判断系统的线性非时变性。
1）连续时间系统输入输出描述为微分方程形式
设作用于系统的激励信号为f（t），产生的响应为y（t）。
如果描述连续时间系统的微分方程中的所有的项都只含f（t）及其导数或者y（t）及其导数的一个乘积项，则该系统为线性系统[2]。
如果微分方程中任何一项的系数都是常数，则系统为非时变的。
如果f（t）或者y（t）中任何一项的系数是t的时间函数，则系统为时变的。
下面通过例子说明。
例1：
y’’（t）-2y’（2t）+5y（t）=6ef（t）f（t）
在例1中，由于ef（t）f（t）含有2个关于f（t）的乘积项，所以系统为非线性的。
又因为y’（2t）将使系统随时间变化，所以系统为时变系统。
2）连续时间系统输入输出描述为数学解析式（不包含初始状态）
如果连续时间系统输入输出描述为数学解析式，应按照式
（1）和式
（2）判断系统的线性非时变性。
例2：
y（t）=f（t-2）+f（3-t）
在例2中，T[Af1（t）+Bf2（t）]=Af1（t-2）+Bf2（t-2）+Af1（3-t）+Bf2（3-t）
=A[f1（t-2）+f1（3-t）]+B[f2（t-2）+f2（3-t）]
=Ay1（t）+By2（t）
所以该系统满足叠加定理，为线性系统。
设f（t-t0）=g（t），则T[f（t-t0）]=T[g（t）]
=g（t-2）+g（3-t）
=f（t-2-t0）+f（3-t-t0）
而y（t-t0）=f（t-2-t0）+f（3-t+t0）≠T[f（t-t0）]
所以该系统不满足非时变性，为时变系统。
3）连续时间系统输入输出描述中包含初始状态
如果连续时间系统输入输出描述中包含初始状态，则判断系统是否满足线性性质的步骤如下：
①判断系统响应是否满足分解性质，如果满足分解性质，则
y（t）=yzi（t）+yzs（t）（3）
②零输入响应yzi（t）是否满足线性性质。
判断方法按照式
（1）。
③零状态响应yzs（t）是否满足线性性质。
判断方法按照式
（1）。
对于该系统是否满足非时变性的判断方法仍见式
（2），特别要注意式
（2）是适用于零初始状态。
例3：
y（t）=6x（0）+2f（sint）
在例3中，yzi（t）=6x（0），yzs（t）=2f（sint），系统响应满足分解性质。
因为T[Ax1（0）+Bx2（0）]=6[Ax1（0）+Bx2（0）]
=A[6x1（0）]+B[6x2（0）]
=Ayzi1（t）+Byzi2（t）
所以，零输入响应yzi（t）是满足线性性质。
又因为T[k1f1（t）+k2f2（t）]=2[k1f1（sint）+k2f2（sint）]
=2k1f1（sint）+2k2f2（sint）
=k1yzs1（t）+k2yzs2（t）
显然，零状态响应也满足线性性质。
所以可得出，系统为线性系统。
对于零状态响应yzs（t），设f（t-t0）=g（t），则T[f（t-t0）]=T[g（t）]
=2g（sint）
=2f（sint-t0）
而y（t-t0）=2f[sint（t-t0）]≠T[f（t-t0）]
所以该系统不满足非时变性，为时变系统。
2因果性的判断
如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，该系统就称为因果系统[3]。
若当t<0时激励f（t）=0，则当t<0时响应y（t）=0。
对于连续时间系统，既可以从时域的角度判断系统的因果性，也可以从变换域的角度来判断系统的因果性。
1）从时域角度判断
如果连续时间系统用输入输出描述，可以按照因果系统的定义进行判断。
例4：
y’’（t）+4y’（t））=3f（t-1）+2f（t+1）
在例4中，y（t）在t时刻的值要依赖于f（t）在t+1的值。
所以，系统为非因果系统。
例5：
y（t）=e-2x（0）t+f（sin（t+5））
在例5中，y（t）在t时刻的值要依赖于f（t）在t+5的值。
所以，系统为非因果系统。
例6：
y（t）=af（t-1）+f（t）
在例6中，显然，系统为因果系统。
对于连续时间的线性非时变系统，除了可以用输入输出描述外，还可以用系统的冲激响应h（t）表征系统的本身特性。
系统的冲激响应h（t）定义为在系统初始状态为零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的零状态响应。
如果系统为因果系统，则系统的冲激响应h（t）应满足：
h（t）=0（t<0）（4）
例7：
线性非时变系统的单位冲激响应为h（t）=e-tu（t）
在例7中，因为t<0时，h（t）=0，所以该系统为因果系统。
2）从变换域角度判断
系统的冲激响应h（t）的拉普拉斯变换为系统函数H（S）。
而冲激响应h（t）为右边信号，右边信号的拉普拉斯变换的收敛域为S平面的实轴上某个数以右的平面[3]。
例8：
系统函数H（S）=6/（S+1），其中Re[s]>-1
在例8中，因为收敛域为Re[s]>-1，是右边平面。
所以系统为因果系统。
3结语
在“信号与系统”课程中，线性非时变性和因果性是系统最重要的性质。
学生往往不能快速而准确的判断出系统的线性非时变性和因果性。
本文逐一对连续时间系统的输入输出描述的三种情况的线性非时变性判断方法进行了介绍，且对系统的因果性判断方法分别从时域和变换域两个角度作了分析。
并通过举例以便学生更好的理解连续系统的线性非时变性和因果性的判断方法。
六：
极点对系统稳定性和因果性的影响（著）
2010-03-2419:
21:
03|分类：
通信理论知识|字号订阅
极点对系统稳定性和因果性的影响
稳定的定义：
若系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则此系统为稳定系统。
一连续系统的稳定性：
（1）时域判决：
（充要条件）
若系统是因果的，则上式变为
（2）
对于因果系统，其稳定性的S域判决
1.如系统函数H（s）的全部极点落于S域左半平面，则系统稳定。
2.如系统函数H（s）有极点落于S右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点，则该系统部稳定。
3.若系统函数H（s）没有极点落在右半平面，但在虚轴上有一阶极点，则系统临界稳定。
4.系统函数的分子多项式的阶次，不应高于分母多项式的阶次。
二连续时间的因果
（1）时域判决：
（2）
S域判决系统函数的收敛域应该是s平面上某一收敛轴Re{s}=σ0的右半平面。
换句话说，系统函数的极点只能分布在s平面上收敛轴Re{s}=σ0的左半平面。
三离散时间系统的稳定性
（1）时域判决：
（充要条件）
若系统是因果的，则上式变为
（2）
稳定性的Z域判决稳定系统的系统函数的收敛域，应该包含单位圆（包含在单位圆内）。
即稳定系统的系统函数，其极点不应分布在单位圆上！
若系统是因果的：
1.若H（Z）的全部极点落在单位圆内，则系统稳定。
2.若H（Z）有极点落在单位圆外，或在单位圆上具有二阶以上的极点，则系统部稳定。
3.若H（Z）在单位圆上有一阶极点，但其他极点均在单位圆内，则系统临界稳定。
三离散时间系统的因果性
（1）时域描述
（2）
频域描述因果系统的系统函数的极点，只应分布在某圆的内部。
注：
系统函数（包括连续和离散系统）的零点影响的是单位冲激响应的幅度大小与相位。
七：
关于正弦稳态相应
？
正弦稳态响应只有零状态相应，它的起始时刻为负无穷，且负无穷处无初始储能，零状态响应是从负无穷时刻开始
作者:
kaoyanxiao999时间:
2012-11-1023:
40标题:
[已解决]正弦稳态响应
问题如下
图片附件:
正弦稳定响应.gif（2012-11-1023:
40,4.83K）/该附件被下载次数12
作者:
igesture时间:
2012-11-1112:
06
个人是这么理解的。
=================================================
1.对于右边函数，系统函数H（s）和频率特性H（jw）可以相互转化的前提是：
H（s）的收敛域包含jw轴。
2.如果你给出的系统函数对应的时域形式是右边函数。
那么收敛域不包含jw轴。
你的第二个式子不成立。
3.如果你给出的系统函数对应的时域形式是左边函数。
也就是收敛域包含jw轴。
求出对应的左边函数h（t）对应的H（jw），并用你的第二个公式计算。
可以
发现就是你的第一个式子，H（s）|s=0
=================================================
最终解释权归版主所有。
-----------------星矢
[本帖最后由igesture于2012-11-1112:
07编辑]
作者:
kaoyanxiao999时间:
2012-11-1123:
21标题:
回复#2igesture的帖子
我觉得你说的很对！
谢谢星矢！
作者:
kaoyanxiao999时间:
2012-11-1207:
02
这么说来，如果题目给你系统函数是H（s）=1/（s-1）Re（s）>1,激励是sinat,求响应，那么就只能用H（s0）e^s0t这个公式了。
版主，来确认一下。
。
作者:
kaoyanroad时间:
2012-11-1210:
13
QUOTE:
原帖由kaoyanxiao999于2012-11-1207:
02发表
这么说来，如果题目给你系统函数是H（s）=1/（s-1）Re（s）>1,激励是sinat,求响应，那么就只能用H（s0）e^s0t这个公式了。
版主，来确认一下。
。
不知你哪弄来的题目，题目应该是1/（s+1）吧，如果按照你的题目，由于收敛于不包括jw轴也无法做，因为sin函数的s0=0,而H（s）里的S大于-1，不能等于0。
作者:
kaoyanxiao999时间:
2012-11-1212:
55标题:
回复#5kaoyanroad的帖子
H（s）的S大于-1，为什么不能够等于0呢？
0不是大于-1的吗？
作者:
kaoyanxiao999时间:
2012-11-1213:
04标题:
回复#2igesture的帖子
我觉得还是不对啊。
你们看2010年的计算题的第2小题。
这个系统函数对应的时间函数应该是右边的，且极点都在s左半平面，收敛域包含jw轴，那么按星矢所说两种方法应该都可以的啊，可是分别用H（s0）e^s0t以及|h（Jw0）|e^jψ（w）算出的H（s）前的系数a一个是-1，一个是1？
？
这又哪错了？
？
作者:
igesture时间:
2012-11-1217:
46标题:
回复#7kaoyanxiao999的帖子
@xiao，看了一下。
===================================
注意！
对于H（jw）的分子来说：
相位是pi，分母相位是0.
由此引入了负号。
另：
H（s）xe^（ms）,并不影响0，极点图的分布情况。
对于本题给出的约束条件，H（s）=1/2|s=0也是满足的。
====================================
加油！
----------星矢
[本帖最后由igesture于2012-11-1217:
47编辑]
作者:
kaoyanxiao999时间:
2012-11-1223:
54标题:
分子相位问题
这个分子相位确实是pi，可是按照公式来计算的话是0，公式有时候不适用？
图片附件:
相移.gif（2012-11-1223:
54,2.96K）/该附件被下载次数0
作者:
igesture时间:
2012-11-1309:
43标题:
回复#9kaoyanxiao999的帖子
@xiao.
===============================
这个要用正弦值和余弦值来确定。
因为单单依靠α=arctanm|m=0->α=kxpi，k∈z。
===============================
建议算题的时候，分开考虑分子分母的相位。
然后用
相减的办法求出总的。
---------------星矢。
[本帖最后由igesture于2012-11-1309:
44编辑]
作者:
kaoyanxiao999时间:
2012-11-1311:
47标题:
回复#10igesture的帖子
恩,谢谢.
加油!
帖子二：
关于正弦稳态响应
作者:
seuzl时间:
2007-3-2622:
33标题:
[注意]正弦稳态响应！
正弦稳态响应
今天有同学问到，就一起解答了。
大家有什么问题可以在后面更贴讨论：
）
问：
正弦稳态响应必须要求输入的正弦信号的时间t是负无穷到正无穷之间吗？
在范世贵的习题集上看到一个题输入是sin（wt）u（t）,要求求它的正弦稳态响应，答案是先求出H（jw）,然后利用公式代入。
请问这
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