湖南省三湘名校教育联盟届高三第三次大联考文数解析版Word文档下载推荐.docx
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④“所有3的倍数都是9的倍数，某数
一定是9的倍数，则
一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.
A.①②B.②③C.③④D.②④
【答案】D
【解析】所给条件无法确定整个数列满足通项公式．例如第四项是否为
，①错误；
由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，是合理推理，②正确；
类比时，平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对象较为合适,③错误；
所给命题满足三段论推理，但其结论确实错误，④正确．故本题选
.
4.在
为
所在平面内一点，且
．
点睛：
本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:
先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合．在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.
5.下列说法正确的是（）
，若
且
B.
，“
”是“
”的必要不充分条件
C.命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”
D.“若
”的逆命题为真命题
【答案】B
【解析】A对于
，满足
，但
．错误；
B由
，可得
，反之由
可得
．则“
”的必要不充分条件．正确；
C命题的否定应该是
D其逆命题为若
，当
时，错误；
故本题选
6.函数
的大致图象是（）
A.B.C.D.
【解析】函数为非奇非偶函数，图像不关于
轴或原点对称．故本题选C．
7.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题角“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红红点点倍加增；
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）
A.3盏灯B.192盏灯C.195盏灯D.200盏灯
【解析】设顶层的灯数为
，公比为
，
，解得
，底层为
，所以
盏灯，故选C.
8.已知
，函数
满足
A.-3B.-2C.3D.2
【解析】由
，那么
．学#科网
本题主要考查分段函数及分类讨论,数形结合的数学思想.分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.某些较复杂函数中,利用函数周期性质,奇偶性等可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
9.给出30个数：
1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入（）
和
C.
【解析】试题分析：
由于要计算30个数的和，
故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30
即①中应填写i≤30；
又由第1个数是1；
第2个数比第1个数大1即1+1=2；
第3个数比第2个数大2即2+2=4；
第4个数比第3个数大3即4+3=7；
…
故②中应填写p=p+i
考点：
程序框图
10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）
【解析】由三视图可知几何体是个四棱锥，可看作棱长
的正方体的一部分，则此几何体的外接球就是正方全的外接球．由正方体的外接球半径与正方体的棱长间的关系可得外接球半径
．其表面积为
本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.要能够牢记常见几何体的三视图.
11.直线
与圆
交于
两点，
为坐标原点，若直线
的倾斜角分别为
【解析】可设
，将直线方程与圆方程联立消去
，又
12.已知双曲线
上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线
上的两点
关于直线
对称，且
的值为（）
C.2D.3
本题包含双曲线，抛物线，直线与抛物线的位置关系．从根本上讲，更多的考查两点关于直线的对称问题．点关于直线的对称点问题，要注意充分利用中点和垂直的条件．直线关于直线的对称问题还有多种解法，如：
用对称轴上一点（非对称轴与
的交点）到
的距离相等来解或取直线
上任取一点，求它关于
直线的对称点，然后利用两点式求方程．学%科网
第Ⅱ卷：
非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须回答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本小题共4题，每小题5分.
13.若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，则
__________.
【答案】
由题设可得双曲线的一个焦点是
故
故应填
抛物线和双曲线的几何性质及运用．
14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：
kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在
三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，则这2人的身高不在同一组内的频率为__________．
【解析】由频率分布直方图知
三组人数比例为
，分层抽样选取
人组成一个活动队，则各组人数分别为
．再从这
人中任取
人，共有
，其中两人身高在同一组的有
，其概率为
，两人身高不在同一组的概率为
．故本题填
15.已知
满足约束条件
若
的最小值为1，则
__________．
【解析】试题解析：
先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B时，z最小，
由
得：
，代入直线y=a（x-3）得，a=
本题考查线性规划
点评：
解决本题的关键是借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
16.设数列
的前
向和为
，且
为等差数列，则
的通项公式
【解析】令
，由已知条件
可知
，得
时，
，即
是以
为公比，
为首项的等比数列，可得
也满足．故本题应填
利用数列的递推关系求通项公式主要有三类：
利用累积，累加法求通项和利用
的关系求通项．当
与
在一个等式中，一般可利用
的关系，消去
或
，再进行求解．学&
科网
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知
的内角
所对的边分别为
（1）求
；
（2）若
，求
（1）
（2）
（1），由
的余弦值，由特殊角的三角函数值可得角
（2）由
，结合余弦定理，可得关于
的方程，解得
，再由正弦定理可得
试题解析：
（1）因为
由余弦定理得
所以
由于
，所以
及
即
解得
（舍去）.
由正弦定理得
得
本题主要考查正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;
如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:
一个是角化为边,二是边化为角.学科&
网
18.如图：
在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面
，点
的中点，且
（1）证明：
面
（2）求三棱锥
的体积；
（3）在线段
上是否存在一点
若存在，求出
的长；
若不存在，说明理由.
（1）见解析；
（2）
;
（3）在
上存在一点
，此时
【解析】略
19.某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2016年1月—2016年12月（一年）内空气质量指数
进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：
指数
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中重度污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
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