中考数学模拟试题12及答案.docx

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中考数学模拟试题12及答案

2016年中考数学模拟试题（12）

　时间120分钟满分120分2015.8.27

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

　A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2b3）3=a5b6D．（a2）3=a6

2．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（　　）

　A．正方体B．正四棱台　C．有正方孔的正方体D．底面是长方形的四棱锥

3．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（　　）

　A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）

4．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（　　）

　A．6πB．9πC．12πD．16π

5．期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（　　）

　A．B．C．D．

6．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：

2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

　A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2

7．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（　　）

　A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限

8．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（　　）

　A．40°B．50°C．60°D．70°

9．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

　A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

10．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A

B．C．D．

二、填空题：

（每小题4分，共24分）

11．分解因式：

x3﹣4x=　　　　　　．

12．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=　　　　　　．

12题图14题图

13．中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善．截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为256730000人，保留两个有效数字后为　　　　　　．

14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　　　　　　度．

15．在数学中，为了简便，记．1!

=1，2!

=2×1，3!

=3×2×1，…，n!

=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1．则=　　　　　　．

16．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△E1B2D2的面积为S1，△E2B3D3的面积为S2，…，△EnBn+1Dn+1的面积为Sn，则S1=　　　　　　，Sn=　　　　　　．

三、解答题：

（本题有8小题，共66分）

1）计算：

（2）解方程：

．

18．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=）分别如图1，图2所示：

（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；

（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？

20．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为[3，﹣5]．若△A1B1C1经过[5，7]得到△A″B″C″．

（1）在图中画出△A″B″C″；

（2）写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程　　　　　　　　　　　　；

（3）若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，则m与p、n与q分别满足的数量关系是　　　　　　，　　　　　　．

21．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若DF=3，DE=2

①求值；

②求图中阴影部分的面积．

22．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：

品种项目单价（元/棵）成活率

A8092%

B10098%

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若购树的总费用不超过82000元，则购A种树不少于多少棵？

（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？

此时最低费用为多少？

23．如图1，点A的坐标为（0，4），正比例函数y=kx（k＞0）．

探究1：

当k=1时，则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为　　　　　　；

当k=时，则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为　　　　　　；

探究2：

当k=2时，求点A关于直线y=2x对称的对称点坐标；

应用：

如图2，直线OB：

y=mx，直线OC：

y=x，如y轴上点A关于OB对称的对称点为D，关于OC对称的对称点为G，当m=　　　　　　时，四边形AOGD为菱形．

24．在直角梯形ABCD中，∠D=90°，高CD=cm（如图1），动点P、Q同时从点A出发，点P沿AB、BC运动到点C停止，速度为1cm/s，点Q沿AD运动到点D停止，速度为2cm/s，而点P到达点B时，点Q正好到达点D，设P、Q同时从A点出发的时间为t（s）时，△APQ的面积为y（cm2）所形成的函数图象如图

（2）所示，其中MN表示一条平行于X轴的线段．

（1）求出BC的长和点M的坐标．

（2）当点P在线段AB上运动时，直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠，设折叠后与梯形重叠部分的面积为Scm2，请求出S与t的函数关系式．

（3）在P、Q的整个运动过程中，将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠．是否存在某一时刻，使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的？

若存在，求出t的值；若不存在，试说明理由．

参考答案

　一、选择题1．故选D．2．故选D．3．故选B．4．故选C．

5．故选C．6．故选D．7．故选：

B．8．故选D．9．故选：

D．

10．故选B．

二、填空题：

11．　x（x+2）（x﹣2）　．　12．　　．

13．　2.57×108　．14．　22　度．

15.=　0　．16．S1=　　，Sn=　　．　

三、解答题：

（本题有8小题，共66分）

17.解答：

解：

（1）原式=3﹣2×﹣1

=2﹣1；

（2）去分母得：

3x=x+1，

解得：

x=，

经检验x=是分式方程的解．

18．解答：

解：

（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，

所以m=，即点B的坐标为B（3，），

一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以

解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+

（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的

垂线，垂足为B′，

则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′

=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×

=，

∴△AOB的面积为．

19．解答：

解：

（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为40×82.5%+50×78%+60×80%=120（只），

这3次的平均孵化率为×100%=80%；

（2）2000÷80%=2500（个），

∴估计该养鸡场要用2500个鸡蛋．

20．解答：

解：

（1）作图如右：

（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，把△A1B1C1先右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″，

（3）根据平移的性质，“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2．

21．解答：

证明：

（1）连接OD

∵OA=OD，∴∠1=∠2

∵∠1=∠3，∴∠2=∠3

∴OD∥AF

∵DF⊥AF，∴OD⊥DF

∴DF是⊙O的切线

（2）①解：

连接BD

∵直径AB

∴∠ADB=90°

∵圆O与BE相切

∴∠ABE=90°

∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°

∴∠DAB=∠DBE

∴∠DAB=∠FAD

∵∠AFD=∠BDE=90°

∴△BDE∽△AFD

∴

（2）②解：

连接OC，交AD于G

由①，设BE=2x，则AD=3x

∵△BDE∽△ABE∴

∴

解得：

x1=2，（不合题意，舍去）

∴AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8

∴AB=，∠1=30°

∴∠2=∠3=∠1=30°，∴∠COD=2∠3=60°

∴∠OGD=90°=∠AGC，∴AG=DG

∴△ACG≌△DOG，∴S△AGC=S△DGO

∴S阴影=S扇形COD=

22．解答：

解：

（1）y=80x+100（900﹣x）

=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；

（2）由题意得：

﹣20x+90000≤82000，

解得：

x≥400，

又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，

所以x≤900，

即购A种树为：

400≤x≤900且为整数．

（3）92%x+98%（900﹣x）≥94%×900

92x+98×900﹣98x≥94×900

﹣6x≥﹣4×900

x≤600

∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小．

∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000（元）．

当x=600时，900﹣x=300，

∴此时应购A种树600棵，B种树300棵．

23．解答：

解：

（1）当k=1时，点A关于y=x的对称点为（4，0）比较简单，利用关于y=kx对称，横纵坐标交换位置即可．

当k=3时，设对称点F的坐标为（x，y），由于直线AF与直线y=x垂直，

则直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为：

y﹣4=﹣x．

与直线y=x联立．

解得线段AF的中点坐标为（，3），

又因为点A（0，4），

则点F（2，2）．

（2）由菱形的对角线互相平分且垂直可得：

点D在直线OC上，此时OD与AG才能垂直．

由对称可知：

直线AD的斜率为﹣．直线AD的方程为y﹣4=﹣x．

联立方程，

解得线段AD的中点坐标为（，），

又∵点A（0，4）

则点D的坐标（，），

将点D的坐标代入到直线OC方程，解得m=±，

由图可知直线的斜率为正，得m=．

同理，当直线OB的斜率小于直线OC的斜率时，联立方程，

解得：

m=

综上所得：

m的值为或．

24