小升初数学基本概念大全Word下载.docx

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工作时间

　　工作时间=工作总量÷

工作效率工作总量÷

工作效率和=合作时间

　　*利息

　　存入银行的钱叫做本金。

　　取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　利息与本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×

利率×

时间

第二章度量衡

一长度

（一）什么是长度

　　长度是一维空间的度量。

（二）长度常用单位

　　*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）

　　（三）单位之间的换算

　　*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米

　　二面积

（一）什么是面积

　　面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

　　*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

　　（三）面积单位的换算

　　*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米

　　*1公倾=10000平方米*1平方公里=100公顷

　　三体积和容积

（一）什么是体积、容积

　　体积，就是物体所占空间的大小。

　　容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

　　1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米

　　2容积单位*升*毫升

　　（三）单位换算

　　1体积单位

　　*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米

　　2容积单位

　　*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米

　四质量

（一）什么是质量

　　质量，就是表示表示物体有多重。

　　*吨t*千克kg*克g

　　（三）常用换算

　　*一吨=1000千克*1千克=1000克

第三章代数初步知识

　　一、用字母表示数

（1）常见的数量关系

　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

　　s=vtv=s/tt=s/v

　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

　　a=bcb=a/cc=a/b

（2）运算定律和性质

　　加法交换律：

a+b=b+a

　　加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法交换律：

ab=ba

　　乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

　　减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

　　（3）用字母表示几何形体的公式

　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=2（a+b）s=ab

　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=4as=a²

　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

　　s=（a+b）h/2s=mh

　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=∏d=2∏rs=∏r²

　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

　　s=∏nr²

/360

　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

　　v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh

　　正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s=6a²

v=a³

　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s侧=chs表=s侧+2s底v=sh

　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　v=sh/3

二、简易方程

（一）方程和方程的解

　　1方程：

含有未知数的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

　　方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　2方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

　　解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

　　1列方程解应用题的意义

　　*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　2列方程解答应用题的步骤

　　*弄清题意，确定未知数并用x表示;

　　*找出题中的数量之间的相等关系;

　　*列方程，解方程;

　　*检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法

　　*综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　*分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　4列方程解应用题的范围

　　小学范围内常用方程解的应用题：

　　a一般应用题;

　　b和倍、差倍问题;

　　c几何形体的周长、面积、体积计算;

　　d分数、百分数应用题;

　　e比和比例应用题。

　　五比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

　　两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　比的后项不能是零。

　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

　　（3）求比值和化简比

　　求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　（4）比例尺

　　图上距离：

实际距离=比例尺

　　要求会求比例尺;

已知图上距离和比例尺求实际距离;

已知实际距离和比例尺求图上距离。

　　线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

　　（5）按比例分配

　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2比例的意义和性质

（1）比例的意义

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

　　（3）解比例

　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

　3正比例和反比例

（1）成正比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示x×

y=k（一定）

第四章几何的初步知识

一角的分类

　　锐角：

小于90°

的角叫做锐角。

　　直角：

等于90°

的角叫做直角。

　　钝角：

大于90°

而小于180°

的角叫做钝角。

　　平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°

。

　　周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°

　二平面图形

　　1长方形

（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式c=2（a+b）s=ab

　2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式c=4as=a²

　　3三角形

（1）特征由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式s=ah/2

　　（3）分类

　　按角分

　　锐角三角形：

三个角都是锐角。

　　直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

　　钝角三角形：

有一个角是钝角。

　　按边分

　　不等边三角形：

三条边长度不相等。

　　等腰三角形：

有两条边长度相等;

两个底角相等;

有一条对称轴。

　　等边三角形：

三条边长度都相等;

三个内角都是60度;

有三条对称轴。

　4平行四边形

（1）特征两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式s=ah

　　5梯形

（1）特征只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式s=（a+b）h/2=mh

　　6圆

（1）圆的认识

　　平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

　　半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

　　圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）;

　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上;

　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　　（3）圆的周长

　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

　　（4）圆的面积

　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　（5）计算公式d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²

　　9轴对称图形

（1）特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三立体图形

（一）长方体

　　1特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

　　2计算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

（二）正方体

　　1特征

　　六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点

　　正方体可以看作特殊的长方体

　　2计算公式S表=6a²

　　（三）圆柱

　　1圆柱的认识

　　圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

　　进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

　　2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×

2v=sh/3

　　（四）圆锥

　　1圆锥的认识

　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　2计算公式v=sh/3

　　（五）球

　　1认识

　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

　　2计算公式d=2r

第六章常用的数量关系式

　　1、每份数×

份数=总数总数÷

每份数=份数总数÷

份数=每份数

　　2、1倍数×

倍数=几倍数几倍数÷

1倍数=倍数几倍数÷

倍数=1倍数

　　3、速度×

时间=路程路程÷

速度=时间路程÷

时间=速度

　　4、单价×

数量=总价总价÷

单价=数量总价÷

数量=单价

　　5、工作效率×

工作时间=工作总量工作总量÷

工作效率=工作时间

　　工作总量÷

工作时间=工作效率

　　6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

　　7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

　　8、因数×

因数=积积÷

一个因数=另一个因数

　　9、被除数÷

除数=商被除数÷

商=除数商×

除数=被除数

小学数学图形计算公式

　　1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

　　周长=边长×

4C=4a

　　面积=边长×

边长S=a×

a

　　2、正方体（V:

体积a:

棱长）

　　表面积=棱长×

棱长×

6S表=a×

a×

6

　　体积=棱长×

棱长V=a×

　　3、长方形（C：

　　周长=（长+宽）×

2C=2（a+b）

　　面积=长×

宽S=ab

　　4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×

宽×

高V=abh

　　5、三角形（s：

底h：

　　面积=底×

高÷

2s=ah÷

2

　　三角形高=面积×

2÷

底三角形底=面积×

高

　　6、平行四边形（s：

高s=ah

　　7、梯形（s：

上底b：

下底h：

　　面积=（上底+下底）×

2s=（a+b）×

h÷

　　8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×

л=2×

л×

半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×

半径×

л

　　9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×

高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×

　　（3）体积=底面积×

高（4）体积=侧面积÷

2×

半径

　　10、圆锥体（v:

底面半径）

　　体积=底面积×

3

　　11、总数÷

总份数=平均数

　　12、和差问题的公式

　　（和+差）÷

2=大数（和-差）÷

2=小数

　　13、和倍问题

　　和÷

（倍数-1）=小数小数×

倍数=大数（或者和-小数=大数）

　　14、差倍问题

　　差÷

倍数=大数（或小数+差=大数）

　　15、相遇问题

　　相遇路程=速度和×

相遇时间

　　相遇时间=相遇路程÷

速度和

　　速度和=相遇路程÷

　　16、浓度问题

　　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

　　溶质的重量÷

溶液的重量×

100%=浓度

　　溶液的重量×

浓度=溶质的重量

浓度=溶液的重量

　　17、利润与折扣问题

　　利润=售出价-成本

　　利润率=利润÷

成本×

100%=（售出价÷

成本-1）×

100%

　　涨跌金额=本金×

涨跌百分比

　　税后利息=本金×

时间×

（1-20%）

常用单位换算

长度单位换算

　　1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

　面积单位换算

　　1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

　　1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

　　1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

　　1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

　人民币单位换算

　　1元=10角1角=10分1元=100分

　　时间单位换算

　　1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

　　平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

　　1时=60分1分=60秒1时=3600秒