静电场复习讲义Word文档下载推荐.docx

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E由Q和r共同决定

由电场本身决定

方向特点

对正q，F与E方向相同；

对负q，F与E方向相反

对正Q，E向外；

对负Q，E向内

E指向电势降低的方向

例3．（2013新课标Ⅰ）如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>

0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）

A．k

B．k

C．k

D．k

例4．（2015山东）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标

如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）

A．

，沿y轴正向B．

，沿y轴负向

C．

，

沿y轴正向D．

三、等量电荷周围的电场特点及应用

比较项目

等量同种点电荷

等量异种点电荷

电场线分布

中点O处的场强

为零

不为零

中垂线上O点场强最小

连线上O点场强最大

连线上的

场强变化

方向：

从两侧指向中间

大小变化：

由两侧向中间

场强减小

从正电荷指向负电荷

中垂线上

的场强

沿中垂线向外

大小的变化：

由O点沿中垂线向外场强先增大后减小

与中垂线垂直

由O点沿中垂线向外场强减小

关于O点对称的两点的场强关系

等大反向

等大同向

电势的判断

沿着电场线的方向，电势降低

从正电荷到负电荷，电势降低；

中垂面是个等势面

例5．如图所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点上各放置电荷量为＋Q和－Q的点电荷，设C、D两点的电场强度分别为EC、ED，电势分别为φC、φD，下列说法正确的是（　　）

A．EC与ED相同，φC与φD不相等

B．EC与ED不相同，φC与φD相等

C．EC与ED相同，φC与φD相等

D．EC与ED不相同，φC与φD不相等

例6．（2011山东）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（　　）

A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强

C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差

D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

例7．如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点），由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，关于小球C的说法可能正确的是（　　）

A．速度先增大，再减小

B．先做匀加速直线运动，过O点后，做匀减速直线运动

C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D．加速度先减小，再增大

四、电场力做功的特点及电场中的功能关系

电场中的功能关系

1．电场力做正功，电势能减小；

电场力作负功，电势能增加

2．若只有电场力做功，则动能与电势能之和保持不变；

3．若只有电场力和重力做功，动能、重力势能、电势能之和保持不变；

4．除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．

5．所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化．

例8．如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中（　　）

A．物块Q的动能一直增大

B．物块P、Q之间的电势能一直增大

C．物块Q的机械能一直增大

D．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大

例9．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（　　）

A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加－W1

C．小球的机械能增加W1＋

mv2D．小球的电势能减少W2

例10．如图所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°

角，AB直线垂直匀强电场E.现有一质量为m、电荷量为＋q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球的电势能减小B．电场力对小球做功为零

C．小球的机械能一定减小D．C可能位于AB直线的左侧

例11．如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝

．一质量为m、电荷量为＋q的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：

（1）小滑块与水平面间滑动摩擦力及从a点到O点的过程中电场力对小物块做的功；

（2）小滑块运动的总路程l路．

五、电势高低及电势能大小的判断

1．电势高低的判断方法

判断角度

判断方法

依据电场线方向

沿电场线方向电势逐渐降低

依据电势能的大小

正电荷在电势越高的地方电势能越大，

负电荷在电势越高的地方电势能越小

依据场源电荷的正负

离正电荷越近处电势越高；

离负电荷越近处电势越低

2．电势能大小的判断方法

依据电场力做功

电场力做正功，电势能减小

电场力做负功，电势能增加

依据电势的高低

依据能量守恒

若只有电场力做功，则动能和电势能之和不变

动能增加时，电势能减小，反之，电势能增加

例12．（2013江苏）将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则（）

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大

D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

例13．等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示．一个带负电的试探电荷，先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则（　　）

A．试探电荷所受电场力的方向一直不变

B．试探电荷所受电场力的大小一直增大

C．试探电荷的电势能一直减少

D．a、b、c三点的电势为：

φa<

φb<

φc

例14．（2013山东）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q和-Q，虚线是以+Q所在点为圆心．L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列说法正确的是（）

A．b、d两点处的电势相同

B．四个点中c点处的电势最低

C．b、d两点处的电场强度相同

D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小

例15．（2013重庆）如图所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则（）

A．α粒子在M点的速率比在Q点的大

B．三点中，α粒子在N点的电势能最大

C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低

D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功

例16．如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（　　）

A．O点电势高于M点电势

B．运动过程中电子在M点电势能最大

C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D．电场力对电子先做负功，后做正功

例17．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（　　）

A．三个等势面中，c的电势最低

B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小

C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小

D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b

六、匀强电场中公式E＝

的应用

例18．（2012安徽）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（）

A．200V/mB．200

V/m

C．100V/mD．100

V/m

例19．如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，BC＝2

m，∠ABC＝∠CAB＝30°

，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q＝－2×

10－6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×

10－5J，由B移到C的过程中电场力做功6×

10－6J，下列说法正确的是（　　）

A．B、C两点的电势差UBC＝3V

B．A点的电势低于B点的电势

C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加

D．该电场的场强为1V/m

七、带电粒子在电场中的运动

例20．（2013大纲卷）一电荷量为q（q>

0）．质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力．求在t=0到t=T的时间间隔内：

（1）粒子位移的大小和方向；

（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间．

例21．（2013新课标Ⅱ）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q（q>

0）的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb，不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．

例22．（2015安徽）在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数．粒子所受重力忽略不计，求：

（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；

（2）粒子从A到C过程所经历的时间；

（3）粒子经过C点时的速率．

例23．（2015山东）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0~

T时间内微粒匀速运

动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g．关于微粒在0~T时间内运动的描述，正确的是（）

A．末速度大小为

v0

B．末速度沿水平方向

C．重力势能减少了

mgd

D．克服电场力做功为mgd

例24．（2015天津）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）

A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多

B．三种粒子打到屏上时的速度一样大

C．三种粒子运动到屏上所用时间相同

D．三种粒子一定打到屏上的同一位置

例25．（2014新课标

）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°

，OB＝

OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。

使此小球带电，电荷量为q（q>

0），同时加一匀强电场，场强方向为△OAB所在平面平行，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；

若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍．重力加速度大小为g．求：

（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

（2）电场强度的大小和方向．

综合练习

1．（2015新课标I）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM，φN，φP，φQ，一电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）

A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ

B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN

C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功

D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

2．（2015海南）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和﹣Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是（　　）

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

3．（2014江苏）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O．下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）

A．O点的电场强度为零，电势最低

B．O点的电场强度为零，电势最高

C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高

D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低

4．（2014新课标

）如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点．∠M＝30°

，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（　　）

A．点电荷Q一定在MP的连线上

B．连接PF的线段一定在同一等势面上

C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D．φP大于φM

5．（2012山东）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（）

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

6．x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2.Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出（　　）

A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量

B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷

C．电势最低处P点的电场强度为零

D．将一负点电荷由xP点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功

7．（2014海南）如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有（）

A．φa＞φbB．Ea＞EbC．Ea＜EbD．Wa＞Wb

8．（2015广东）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则（　　）

A．M的带电量比N的大

B．M带负电荷，N带正电荷

C．静止时M受到的合力比N的大

D．移动过程中匀强电场对M做负功

9．（2015四川）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定、圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a（　　）

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B．从N到P的过程中，速率先增大后减小

C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

10．（2015海南）如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l．在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子；

在负极板附近有另一质量为m、电荷量为﹣q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距

l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：

m为（　　）

A．3：

2B．2：

1C．5：

2D．3：

1

11．电荷量为q＝1×

10－4C的带正电的小物块置于绝缘粗糙水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取10m/s2，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）

A．物块在4s内的总位移x＝6m

B．物块的质量m＝0.5kg

C．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2

D．物块在4s内电势能减少14J

甲　　　　　　　　　乙

12．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（　　）

A．电子一直沿Ox负方向运动

B．电场力一直做正功C．电子运动的加速度不变

D．电子的电势能逐渐增大

13．（2014山东）如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边长为s，竖直边长为h．质量均为m、带电量分别为+q、-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中），不计重力．两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（）

B．

D．

14．（2014海南）如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g．粒子运动加速度为（）

B．

C．

D．

15．（2013新课标）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方

处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移

，则从P点开始下落的相同粒子将（　　）

A．打到下极板上　B．在下极板处返回

C．在距上极板

处返回　D．在距上极板

d处返回

16．如图所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定（　　）

A．A粒子的初动能是B粒子的2倍

B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的2倍

C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同

D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D（图中未画出）

17．如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°

，则此带电小球通过P点时的动能为（　　）

A．mv

mv

C．2mv

18．如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直，粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°

角．已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子在Q点的电势能为－Uq

B．带电粒子带负电

C．此匀强电场的电场强度大小为E＝

D．此匀强电场的电场强度大小为E＝