一元二次方程各节和测试题.docx

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一元二次方程各节和测试题

第二十三章一元二次方程

一元二次方程的有关概念及直接开平方法

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．

2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

3．若（k＋4）x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．

4．把（x＋3）（2x＋5）－x（3x－1）=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．

5．若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

6．方程y2－12=0的根是______．

二、选择题

7．下列方程中，一元二次方程的个数为（）．

（1）2x2－3=0

（2）x2＋y2=5（3）（4）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．在方程：

3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0，3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有（）．

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．x2－16=0的根是（）．

A．只有4B．只有－4C．±4D．±8

10．3x2＋27=0的根是（）．

A．x1=3，x2=－3B．x=3

C．无实数根D．以上均不正确

三、解答题（用直接开平方法解一元二次方程）

11．2y2=8．12．2（x＋3）2－4=0．

13．14．（2x＋1）2=（x－1）2．

配方法与公式法解一元二次方程

课堂学习检测

一、填空题

1．_________=（x－__________）2．

2．＋_________=（x－_________）2．

3．_________=（x－_________）2．

4．＋_________=（x－_________）2．

5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根是______．

6．一元二次方程（2x＋1）2－（x－4）（2x－1）=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

二、选择题

7．用配方法解方程应该先变形为（）．

A．B．

C．D．

8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为（）．

A．x1=4，x2=－2B．x1=－10，x2=8

C．x1=10，x2=－8D．x1=－4，x2=2

9．用公式法解一元二次方程，正确的应是（）．

A．B．

C．D．

10．方程mx2－4x＋1=0（m＜0）的根是（）．

A．B．

C．D．

三、解答题（用配方法解一元二次方程）

11．x2－2x－1=0．12．y2－6y＋6=0．

四、解答题（用公式法解一元二次方程）

13．x2＋4x－3=0．14．

五、解方程（自选方法解一元二次方程）

15．x2＋4x＝－3．16．5x2＋4x=1．

一元二次方程根的判别式

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判别式为∆=b2－4ac，

（1）当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当b2－4ac______0时，方程没有实数根．

2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．

3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．

4．若方程（x－m）2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．

二、选择题

5．方程x2－3x=4根的判别式的值是（）．

A．－7B．25C．±5D．5

6．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是（）．

A．正数B．负数C．非负数D．零

7．下列方程中有两个相等实数根的是（）．

A．7x2－x－1=0B．9x2=4（3x－1）

C．x2＋7x＋15=0D．

8．方程有（）．

A．有两个不等实根B．有两个相等的有理根

C．无实根D．有两个相等的无理根

三、解答题

9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：

（1）不等的两实根；

（2）相等的两实根；（3）没有实根．

10．若方程（a－1）x2＋2（a＋1）x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．

11．求证：

不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．

测试4因式分解法解一元二次方程

课堂学习检测

一、填空题（填出下列一元二次方程的根）

1．x（x－3）=0．______2．（2x－7）（x＋2）=0．______

3．3x2=2x．______4．x2＋6x＋9=0．______

5．______6．______

7．（x－1）2－2（x－1）=0．______．8．（x－1）2－2（x－1）=－1．______

二、选择题

9．方程（x－a）（x＋b）=0的两根是（）．

A．x1=a，x2=bB．x1=a，x2=－b

C．x1=－a，x2=bD．x1=－a，x2=－b

10．下列解方程的过程，正确的是（）．

A．x2=x．两边同除以x，得x=1．

B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．

C．（x－2）（x＋1）=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．

D．（2－3x）＋（3x－2）2=0．整理得3（3x－2）（x－1）=0，

三、解答题（用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程）

11．3x（x－2）=2（x－2）．12．

*13．x2－3x－28=0．14．x2－bx－2b2=0．

*15．（2x－1）2－2（2x－1）=3．*16．2x2－x－15=0．

四、解答题

17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．

一元二次方程解法综合训练

课堂学习检测

一、填空题（写出下列一元二次方程的根）

1．3（x－1）2－1=0．__________________

2．（2x＋1）2－2（2x＋1）=3．__________________

3．3x2－5x＋2=0．__________________

4．x2－4x－6=0．__________________

二、选择题

5．方程x2－4x＋4=0的根是（）．

A．x=2B．x1=x2=2C．x=4D．x1=x2=4

6．的根是（）．

A．x=3B．x=±3C．x=±9D．

7．的根是（）．

A．B．

C．x1=0，D．

8．（x－1）2=x－1的根是（）．

A．x=2B．x=0或x=1

C．x=1D．x=1或x=2

三、用适当方法解下列方程

9．6x2－x－2=0．10．（x＋3）（x－3）=3．

11．x2－2mx＋m2－n2=0．12．2a2x2－5ax＋2=0．（a≠0）

四、解下列方程（先将你选择的最佳解法写在括号中）

13．5x2=x．（最佳方法：

______）14．x2－2x=224．（最佳方法：

______）

15．6x2－2x－3=0．（最佳方法：

______）16．6－2x2=0．（最佳方法：

______）

17．x2－15x－16=0．（最佳方法：

______）18．4x2＋1=4x．（最佳方法：

______）

19．（x－1）（x＋1）－5x＋2=0．（最佳方法：

______）

实际问题与一元二次方程

课堂学习检测

一、填空题

1．实际问题中常见的基本等量关系。

（1）工作效率=_______；

（2）路程=_______．

2．某工厂1993年的年产量为a（a＞0），如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________．

3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．

二、选择题

4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为（）．

A．x＋1B．x＋2C．2x＋1D．x－2

5．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）．

A．5aB．7aC．9aD．10a

三、解答题

6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．

7．直角三角形周长为，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．

8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．

9．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．

10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．

答案与提示

第二十三章一元二次方程

测试1

1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．3．k≠－4．

4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，05．－2．

6．7．A．8．A．9．C．10．C．

11．y1＝2，y2＝－2．12．13．x1＝－11，x2＝9．

14．x1＝0，x2＝－2．

测试2

1．16，4．2．3．4．

5．6．2，10，－3．

7．C．8．D．9．B．10．B．

11．12．

13．14．

15．x1＝－1，x2＝－3.16．

测试3

1．

（1）>

（2）＝（3）<．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．

5．B．6．C．7．B．8．D．

9．

（1）k<1且k≠0；

（2）k＝1；（3）k>1．10．a＝2或3．

11．∆＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．

测试4

1．x＝0，x2＝3．2．3．

4．x1＝x2＝－3．5．6．

7．x＝1，x2＝3．8．x1＝x2＝2．9．B．10．D．

11．12．

13．x1＝7，x2＝－4.14．x1＝2b，x2＝－b．

15．x1＝0，x2＝2．16．

17．x1＝3，x2＝4．

测试5

1．2．x1＝1，x2＝－1．

3．4．

5．B．6．B．7．B．8．D．

9．10．

11．x1＝m＋n，x2＝m－n.12．

13．（因式分解法）．14．x1＝16，x2＝－14（配方法）．

15．（分式法）．16．（直接开平方法）．

17．x1＝16，x2＝－1（因式分解法）．18．（公式法）．

19．（公式法）．

测试6

1．

（1）

（2）速度×时间．

2．1.1a，1.21a，3.31a.3．元．4．D．5．D．

6．三个数7，9，11或－11，－9，－7．7．三边长为

8．50％．9．2cm．10．1米．

第二十三章一元二次方程全章测试

一、填空题

1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．

2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．

3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．

4．当a______时，方程（x－b）2＝－a有实数解，实数解为_____